Задание 1. Шифрование и расшифрование одноразовым блокнотом

1. Научитесь шифровать и расшифровывать тексты, используя шифр одноразового блокнота.

Технология работы

1. Для шифрования букв используется кодовая таблица 1, в которой каждой букве сопоставляется пятизначный двоичный код.

Таблица 1.

Буква	Код	Буква	Код	Буква	Код	Буква	Код
А	00000	И	01000	Р	10000	Ш	11000
Б	00001	Й	01001	С	10001	Щ	11001
В	00010	К	01010	Т	10010	Ъ	11010
Г	00011	Л	01011	У	10011	Ы	11011
Д	00100	М	01100	Ф	10100	Ь	11100
Е	00101	Н	01101	Х	10101	Э	11101
Ж	00110	О	01110	С	10110	Ю	11110
З	00111	П	01111	Ч	10111	Я	11111

2. Необходимо зашифровать слово ТАЙНА, используя в качестве ключа слово БАНАН (длина ключа должна соответствовать длине шифруемого текста).

3. Представим исходное открытое сообщение в двоичном коде:

М = 10010 00000 01001 01101 00000.

4. Аналогично представим ключ в двоичном коде:

К = 00001 00000 01101 00000 01101.

5. Суммируем эти две двоичных последовательности по модулю 2 с целью получения шифртекста:

М = 10010 00000 01001 01101 00000 ТАЙНА Открытый текст

 

К = 00001 00000 01101 00000 01101 БАНАН Ключ

---------------------------------

С = 10011 00000 00100 01101 01101 УАДНН Шифртекст

6. Выполним расшифрование полученного шифртекста С = УАДНН, используя туже самую процедуру суммирования по модулю 2, но при этом суммируются шифртекст и ключ:

С = 10011 00000 00100 01101 01101 УАДНН Шифртекст

 

К = 00001 00000 01101 00000 01101 БАНАН Ключ

---------------------------------

С = 10010 00000 01001 01101 00000 ТАЙНА Открытый текст

7. Самостоятельно зашифруйте и расшифруйте слово КРИПТОГРАФИЯ, используя ключ ЗАКАЖИТЕМЯСО.

Краткие теоретические сведения

Замена (подстановка) – метод шифрования, при котором каждый знак исходного текста взаимнооднозначно заменяется шифрообозначением – одним, либо несколькими знаками некоторого набора символов (алфавита).

Шифры замены являются простейшими и наиболее популярными шифрами. Типичными примерами являются шифр Цезаря, «цифирная азбука» Петра I и «пляшущие человечки» А.Конан-Дойла.

Шифр замены осуществляет преобразование путем замены букв или других «частей» открытого текста на аналогичные «части» шифрованного текста.

Пусть Х и Y — два алфавита (открытого и шифрованного текстов соответственно), состоящие из одинакового числа символов. Пусть также g: Х  Y — взаимнооднозначное отображение Х в Y. Тогда шифр замены действует так: открытый текст х₁х₂…х_n преобразуется в шифрованный текст g(х₁)g(х₂)…g(х_n).

Если в алфавит входит n символов, то общее количество ключей равно n! Так, при n=26 имеем 26!>10²⁶. Это число очень велико. Достаточно сказать, что возраст нашей планеты 10⁹ лет. Все это указывает на бесперспективность лобовой атаки на шифр замены, но это не значит, что он является надежным. Оказывается, что успешный криптоанализ возможен с помощью частотного метода. Частота символа в тексте равна количеству его вхождений в этот текст, деленная на общее количество символов в тексте. Для каждого языка справедлив следующий эмпирический факт: в достаточно длинных текстах каждая буква встречается приблизительно с одинаковой частотой, зависимой от самой буквы и независимой от конкретного текста.

Шифр сдвига (к которому, в частности относится шифр Цезаря) является частным случаем общего шифра замены на совокупности лишь n ключей, в котором нижний ряд является циклическим сдвигом верхнего ряда. Ключ такого типа полностью определяется длиной сдвига s, 0s<n (s и s+n дают одинаковый результат). Алгоритм шифрования заключается в следующем:

c_i  m_i + s (mod n),

где c_i и m_i –соответственно буквы открытого текста и кодограммы.

Аналогично осуществляется дешифрирование:

m_i  c_i + s (mod n).

В связи с низкой стойкостью шифров простой замены, обусловленной тем, что частотные свойства криптограммы совпадают с частотными свойствами открытого текста, на практике применяются более сложные алгоритмы. В частности, полиалфавитные шифры – шифры замены, в которых позиция буквы в открытом тексте влияет на то, по какому правилу эта буква будет заменяться. К этому типу относится шифр Вижинера, который использовался в немецких шифровальных машинах «Энигма».

Открытый текст и шифртекст записываются в одном и том же алфавите. Для букв х и у в этом алфавите обозначим их сумму х+у как результат циклического сдвига буквы х вправо в алфавите на количество позиций, равное номеру буквы у в алфавите. При этом считаем, что нумерация букв в алфавите начинается с нуля. Например, для русского алфавита имеем: А+А=А, Б+А=Б, В+Б=Г, Я+В=Б. Эта операция естественным образом задается таблицей Вижинера размерами nn (n – количество букв в алфавите), в которой буква х+у находится на пересечении строки, отвечающей букве х, и столбца, соответствующего букве у.

Шифр Вижинера используется для открытого текста, записанного в ряд без пропусков между словами и разделительных знаков. Ключом является слово в том же алфавите. Если ключ короче сообщения, то его записывают несколько раз подряд пока не образуется ряд той же длины, что и открытый текст. Ряд с размноженным ключом размещается под рядом с сообщением, и буквы, которые оказались одна над другой, складываются. В результате получается еще один ряд той же длины, который и является шифртекстом.

В отличие от шифра простой замены при использовании шифра Вижинера одинаковым буквам в открытом тексте могут соответствовать разные буквы в шифротексте. Это обстоятельство усложняет частотный криптоанализ, так как статистические характеристики открытого текста практически не проявляются в криптограмме.

Общая модель шифрования заменой может быть представлена в виде:

с_i = m_i + w mod(n–1),

где с_i – буква зашифрованного текста; m_i – буква открытого текста; w – целое число в диапазоне от 0 до (n–1); n – число букв используемого алфавита.

Если w фиксировано, то формула описывает моноалфавитную замену, если w выбирается из последовательности w₁, w₂, …, w_n, то получится полиалфавитная замена с периодом n. Если в полиалфавитной замене n>m (где m – число букв шифруемого текста) и любая последовательность w₁, w₂, …, w_n используется только один раз, то такой шифр является теоретически нераскрываемым, если, конечно, криптоаналитик противника не имеет доступа к исходному тексту.