2.2 Методика розрахунку розмірності кластера

Від величини кластера ( частотного параметра) N, що використовується в системі,суттєво залежить величина середнього значення відношення сигнал/взаємна перешкода з потужності і відсоток часу, протягом якого відношення сигнал/перешкода з потужності меньше припустимого значення

Раніше було показано, що наближене значення відношення сигнал/взаємна перешкода з потужності ( ) визначається співвідношенням (4.10)

,

де D - відстань від АС до "заважаючої" БС; R - радіус стільника, М - число "заважаючих" БС, сигнали яких на повторних частотах надходять на вхід приймача АС ; K - параметр загасання радіохвиль. При поширенні радіохвиль у вільному просторі K=2, а для стільникових систем зв'язку 2<K<5.

Як відомо (п.4.2.1) для лінійної структури СМРЗ захисна відстань D між базовими станціями, що працюють на однакових частотах, визначається співвідношенням D=2RN. Тому вказане співвідношення (4.11) можна записати у вигляді Величина М у даному випадку (СМРЗ має лінійну структуру) може дорівнювати М=2 (ДСА кругова) або М=1 (ДСА секторна). Слід зауважити, що співвідношення (4.10) для визначає собою найменше значення , оскільки передбачається, що всі БС, що заважають, віддалені від АС на мінімальну відстань, що дорівнює .

Для СМРЗ з територіальною структурою захисна відстань визначається співвідношенням (4.13) . Тому співвідношення (4.10), що визначає , можна записати у вигляді .

Якщо базові станції розміщені в центрах стільників, а діаграми спрямованості антен БС (ДСА)_ кругові ( °=360°), то М=6, якщо секторні ( °=120° або 60°), то М=2 і 1 відповідно.

При великих значеннях розмірності кластера N для приблизних розрахунків можна прийняти , тоді співвідношення сигнал/взаємна перешкода по потужності приймає вид:

. (4.14)

Припустимо, що , , .

Використовуючи співвідношення

, одержимо

, а з використанням співвідношення одержимо

У загальному випадку відношення сигнал/взаємна перешкода + шум по потужності на вході приймача АС визначається співвідношенням

(4.15)

де - потужність власних шумів;

- потужність сигналів (взаємних перешкод) від М базових станцій, розташованих у сусідніх кластерах і працюючих на частоті прийому АС. Якщо зневажити величиною в порівнянні з (тому що зазвичай ), то попереднє співвідношення можна перетворити до виду:

. (4.16)

Тому що ( відстань від АС до обслуговуючої її БС), а ( - відстань від АС до і–ої базової станції, розташованої у сусідньому кластері і працюючої на частоті прийому АС), то розглянуте співвідношення (4.16 ) можна перетворити до виду

Якщо БС установлені в центрах осередків (стільників), то

~ . (4.17)

Якщо БС обладнані секторними антенами , установленими в загальних кутах кожної із трійки стільників (стільникові ґрати виду 3/9, 4/12 або 7/21), то

~ . (4.18)

Раніше було показано, що значення для наближених розрахунків можна взяти однаковими й рівними захисному проміжку D, що, у свою чергу, визначається співвідношенням .

Для більш точного визначення відстаней між АС і базовими станціями , що працюють на співпадаючих частотах, необхідно використовувати геометричні моделі територіального розміщення цих БС.

Так, наприклад, використовуючи наведену на рис. 4.10 геометричну модель розміщення БС із круговими ДНА для N=3, можна знайти значення , виражені через величину радіуса стільників R.

Рисунок 4.10 – Геометрична модель розміщення БС із частотним параметром С=3

З рис. 4.10 можна визначити:

; ; ;

; . ; .

.Введемо значення , що визначається співвідношенням:

. (4.19)

Отже, значення для всіх шести БС (рис. 2.4) визначаються співвідношеннями:

; ; ;

; ; .

Для коефіцієнта загасання радіохвиль K = 4 значення для (i = 1,2,...6) відповідно рівні ; ; ; ; ; . Аналогічним образом можна визначити значення , для будь-яких можливих значень кластера N з урахуванням варіанта розміщення БС (у центрі або в кутах шестикутних стільників).

Отримані значення використовуються для визначення середнього значення відносини сигнал/взаємна перешкода на вході приймача АС

(4.20)

Для приклада, що розглядається:

.

Результат розрахунку по формулі (4.10) в дБ

менше, ніж , тому що передбачається, що відстань від АС до всіх базових станцій, що заважають, однакові й дорівнюють значенню, найменшому з можливих : .

Розрахунок по формулі (4.14) в дБ дає значення , що більше , тому що в цьому випадку відстані від АС до будь-якої БС, що заважає, однакові й дорівнюють захисному інтервалу .

Чим більше N, тим у меншій мірі відрізняються результати розрахунків цих трьох варіантів. Тому для оцінки гіршого результату можна використовувати перший варіант розрахунку, а кращого - третій.

Слід зауважити, що наведені розрахунки виконані без урахування флуктуацій рівня сигналу, наявність яких знижує надійність проходження сигналу по радіоканалу. Урахування впливу флуктуацій потребує поруч з наведеними більш детальні розрахунки.

Розглянемо методику визначення розмірності кластера з урахуванням проценту часу, протягом якого співвідношення сигнал/перешкода з потужності меньше припустимого значення .

_{Розмірність кластера N (частотного параметра) у загальному випадку визначається співвідношенням}

_{, (4.21)}

_{де Р(N) – процент часу, протягом якого відношення сигнал/перешкода з потужності меньше припустимого значення .}

_{Інтеграл (4.21) є табульовановаю Q – функцією. Значення цієї функції для різних величин х наведені у відповідних таблицях Q – функції .}

_{Нижча границя інтегралу (4.21) визначається співвідношенням}

_{, (4.22)}

_{де . 4.23}

_{У свою чергу значення и визначаються формулами}

_;

_{, (4.24)}

_{де  = 0,1ln10 = 0,23.}

_{Значення М і М залежать від виду диаграми спрямованості антен (ДСА), що використовуються на БС (кругова або секторна).}

_{При використанні антен з круговою ДСА ( = 360) и секторними ДСА (=120 або =60) значення М дорівнює 6, 2 та 1 відповідно. Величина М визначає собою кількість «заважаючих» базових станцій, розміщених у сусідніх кластерах, а i - величину, зворотну співвідношенню потужності сигнала до потужності перешкод, що створюються i–ою «заважаючою» базовою станцією.}

_{Отриманні значення i використовуються для визначення M (4.21), M (4.24) і середнього значення співвідношення сигнал/перешкода на вході приймача}

_{. (4.25)}

_{Співвідношення, що визначає величину нижньої межі х (4.20) з урахуванням (4.18) можна записати у вигляді:}

_{. (4.26)}

_{Після розрахунку х із таблиці Q-фунції можна визначити процент часу (Pt), на протязі якого співвідношення сигнал/перешкода на вході приймача АС при вибраній розмірності кластера N буде нижче припустимої величини .}

_{Якщо виконується нерівність}

_,

_{то отримане значення частотного параметра N задовольняє заданим вимогам.}

_{Якщо ж ,то необхідно відшукувати нове значення параметра N.}