1.3 Наиболее распространенные типы пространственных кристаллических решеток металлов

Располагаясь в пространстве в определенном порядке, атомы (иона) образуют кристаллографические плоскости. Многократное повторение плоскостей, расположенных параллельно, на одинаковых в данном направлении расстояниях между плоскостями, создает пространственную кристаллическую решетку, в узлах которой расположены атомы. Для удобства рассмотрения кристаллическая решетка часто показывается условно в виде правильно расположенных шаров, изображающих атомы. Эта шаровая модель кристаллической решетки является хорошим приближением для решения многих задач по изучению свойств кристаллов.

В каждой пространственной кристаллической решетке можно выделить наименьший комплекс атомов в любом объеме, который называется элементарной кристаллической ячейкой. Повторяющееся строение элементарных кристаллических ячеек во всех трех направлениях называется трансляцией. Поэтому, при изучении кристаллической структуры металла, можно вполне законно рассматривать не всю пространственную систему расположения атомов, а типичную элементарную кристаллическую ячейку.

Подавляющее большинство металлов (46 из 53), в том числе практически все металлы, важные для техники, имеют три типа ячеек (рис.1.4): объемно-центрированную кубическую (ОЦК), гранецентрированную кубическую (ГЦК) и плотноупакованную гексагональную (ГПУ).

ОЦК - решетка отличается от простой кубической дополнительным атомом на пересечении больших диагоналей куба. Координационное число для ОЦК - решетки (число атомов, находящихся на равном и наиболее близком расстоянии от избранного) равно восьми (К8). ОЦК - решетку имеют такие металлы, как W, Mo, Li, Na, Cr, Nb, Та , α-Fе др. В ГЦК - решетке дополнительные атомы находятся на пересечении диагоналей граней. Координационное число ГЦК - решетки равно двенадцати (K12). ГЦК - решетку имеют такие металлы, как Ag, Au, Cu, Ni, Al, Pt, Pb, γ-Fe и др. В ГПУ - решетке вершинные атомы образуют правильную шестигранную призму. Помимо того, два атома располагаются в середине верхнего и нижнего оснований и три атома в средней плоскости призмы. Координационное число наиболее плотноупакованной ГПУ - решетки равно двенадцати (K12). Для данной решетки характерны два параметра с и а (рис.1.4), причем в идеальной плотноупакованной гексагональной решетке отношение параметров, как правило, имеет постоянную величину: с/a = 1,633. Параметр решетки обычно измеряется в ангстремах (1Å =10^-10 м). Расстояние между двумя соседними атомами в различных металлах чаще всего составляет величину в пределах 2,2-8 Å. ГПУ - решетку имеют такие металлы, как Be, Mg, α-Ti, Zn, Cd, Co и др.

Рис.1.4. Объемно-центрированная кубическая (а), гранецентрированная кубическая (б) и плотноупакованная гексагональная (в) решетки

2 Краткие сведения о напряжениях и деформациях в твердом теле

2.1. Нормальные и касательные напряжения

Если брусок А (рис.2.1 а), изготовленный из изотропного материала, растянуть силой Р, то внутри бруска возникнут напряжения. Для определения напряжения мысленно рассечем брусок плоскостью MN и наклоним к оси под углом α. Чтобы удержать брусок в равновесии (если отбросить, например, нижнюю пунктирную часть бруска), мы должны приложить к плоскости сечения некоторые напряжения, величина которых легко подсчитывается, если известна сила Р и площадь сечения бруска F. В общем случае, если угол α не равен 90°, общее напряжение, действующее на сечение, можно разложить на две составляющие - нормальное напряжение (σ), действующее перпендикулярно сечению, и касательное (τ), действующее в плоскости сечения. Площадь сечения равна F/sin α, где F - площадь поперечного сечения стержня. Нормальные напряжения (σ\sin²α) стремятся разорвать (или, наоборот, сжать) связи в теле, а касательные (τ = Р sinα·cosα/F – их часто называют сдвиговыми) - сдвинуть одну часть тела относительно другой. Если изменять наклон плоскости МN, т.е. изменять

		угол α, то, очевидно, можно найти такой угол α, при котором касательные напряжения равны нулю; в частности это будет, когда α=90° и α=0°. Эти площадки, где нет касательных напряжений, и действуют только нормальные напря-
а	б
Рис.2.1. Нормальные и касательные напряжения в твердом теле

жения, называют главными. Соответственно, действующие на них напряжения называет главными нормальными напряжениями.

В более общем случае на твердое тело может действовать не одна сила, а система сил (P₁, Р₂, Р₃). Само тело может быть любой формы. В этом случае можно сказать, что если Х, У, z - некоторые оси координат, то в любой точке такого твердого тела будет действовать совокупность напряжений, или, как часто называют, тензор напряжений: σ_х,σ_y, σ_z; τ_x,τ_y, τ_z. Здесь индекс определяет направление нормальных напряжений (рис.2.1 б). Для касательных напряжений первый индекс аналогичен, что и для нормальных, а второй совпадает с обозначением оси, вдоль которой действует это напряжение.

Если мысленно поворачивать систему координат так, чтобы касательные напряжения стали равными нулю, то можно найти главные площадки, на которых будут действовать три главные нормальные напряжения σ₁, σ₂, σ₃ и касательных напряжений не будет. Здесь обозначения - индексы 1, 2 и 3 соответствуют трем главным осям координат, которые условно назовем 1, 2 и 3, чтобы отличить их oт Х,У,z которые не были главными направлениями.

Величина касательных напряжений зависит от угла наклона площадки (угол α). Есть площадки - они наклонены к главным осям на угол 45°, на которых касательные напряжения достигают максимальной величины. Максимальные касательные напряжения, действующие в твердом теле, можно вычислить по формуле:

τ_max = (σ_max – σ_min)/2, (2.1)

где σ_max и σ_min - наибольшее (с учетом знака), и наименьшие главные нормальные напряжения. Принято обозначать растягивающие напряжения со знаком плюс (+), сжимающие - минус (-).