2. Передача теплоты через многослойную цилиндрическую стенку
и граничных условиях I рода
Рассмотрим цилиндрическую стенку, состоящую из трех плотно прилегающих друг к другу слоев. Теплопроводность отдельных слоев обозначим 1, 2, 3, диаметры слоев d1, d2, d3, d4. Температура каждого слоя стенки изменяется по логарифмической кривой. Общая температурная кривая представляет собой ломанную логарифмическую кривую. При стационарном режиме через все слои проходит один и тот же тепловой поток. Для каждого слоя тепловой поток равен:
|
|
;
;
.
;
;
Сложив правые и левые части полученных уравнений, будем иметь:
,
.
Для многослойной цилиндрической стенки, имеющей n слоев:
.
Температуры между слоями находим из следующих уравнений:
;
и т.д.
3. Передача теплоты через однослойную и многослойную
цилиндрические стенки и граничных условиях III рода
|
Рассмотрим однородную цилиндрическую стенку (трубу) с постоянным коэффициентом теплопроводности . Заданы постоянные температуры подвижных сред tж1 и tж2 и постоянные значения коэффициентов теплоотдачи на внутренней и наружной поверхностях трубы 1 и 2. Будем считать, что длина трубы велика по сравнению с толщиной стенки, поэтому потерями теплоты с торцов трубы можно пренебречь, и будет проходить через стенку и отдаваться от стенки к холодной жидкости одно и тоже количество теплоты. |
Следовательно, можно записать:
|
Представим эти уравнения следующим образом:
|
,
,
.
,
,
Складывая уравнения, входящие в систему получим:
.
Отсюда следует:
.
Обозначим:
.
Тогда плотность теплового потока, проходящего через цилиндрическую стенку, будет равна:
,
где kl – линейный коэффициент теплопередачи, Вт/(мК).
Он характеризует интенсивность передачи теплоты от одной среды к другой через разделяющую стенку. Значение kl численно равно количеству теплоты, которое проходит через стенку длиной 1 м в единицу времени от одной среды к другой при разности температур между ними 1 К.
Величина, обратная линейному коэффициенту теплопередачи, называется линейным термическим сопротивлением теплопередачи, мК/Вт:
.
Тепловой поток через цилиндрическую стенку определяется по выражению:
.
Плотность теплового отнесенного, к внутренней или наружной поверхности, определяется по уравнениям:
, 
.
При переносе теплоты через многослойную цилиндрическую стенку, имеющую n слоев, линейная плотность теплового потока будет равна:
,
или .
Тогда полное термическое сопротивление многослойной цилиндрической стенки будет равно:
.
Температуру внутренней поверхности трубы определяем по формуле:
.
Температуру наружной поверхности трубы определяем по формуле:
.
Температура на границе любых двух слоев i и i + 1 при граничных условиях третьего рода может быть определена по уравнению:
.