Вероятность события a, p(a) – отношение числа благоприятствующих этому событию исходов, m, к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов,n, образующих полную группу

P(A) = m / n = lim_{n = } M /N.

Вероятность любого события удовлетворяет двойному неравенству

0  P(A)  1,

при этом вероятность события

• достоверного P(A) = 1 (Например, вероятность работоспособного состояния исправного автомобиля),

• невозможного P(A) = 0 (Например, вероятность исправного состояния неработоспособного автомобиля),

• случайного 0  P(A)  1 (Например, появление неисправности в процессе гарантийного срока эксплуатации автомобиля).

Частость события и вероятность события обладают одинаковыми свойствами, однако разница между ними заключается в том, определение вероятности не требует, чтобы испытания проводились в действительности, а определение частости предполагает фактическое проведение испытаний. Иными словами, вероятность вычисляют до опыта и используют для прогноза надежности, а частость – после опыта и используют для анализа.

В теории надежности широко применяются такие понятия логической алгебры, как сумма и произведение нескольких, в частности, двух событий.

Суммой двух несовместных событий А и В называется событие С, заключающееся в проявлении события А или В, безразлично какого.

Графически сумму событий можно показать так

А	0	1	0
В	0	0	1
С	0	1	1

Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий

Р(С) = Р(А + В) = Р(А) + Р(В)

Сумма вероятностей двух событий, образующих полную группу равна единице.

Р(А) + Р(В) = 1.

Так как безотказная работа и отказ объекта составляют полную группу событий, то можно записать для любого момента времени эксплуатации автомобиля

P(t) + Q(t) = 1,

где P(t) – вероятность безотказной работы, Q(t) – вероятность отказа, t – наработка изделия.

Суммой нескольких событий называют событие, которое состоит в появлении хотя бы одного из этих событий.

Вероятность появления одного из нескольких попарно несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий

Р(А + В +С) = Р(А) + Р(В) + Р(С) = Р(А + В) + Р(С) = Р(А +С) +Р(В) =

Р(В + С) + Р(А)

Произведением нескольких событий называется событие, состоящее в совместном проявлении всех этих событий.

Графически произведение событий можно показать так

А	0	1	0	1
В	0	0	1	1
С	0	0	0	1

Вероятность совместного проявления двух событий А и В равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило

Применительно к зависимым событиям можно записать

Р(А×В) = Р(А) × Р_А(В) = Р(В)×Р_В(А),

где Р_А(В), Р_В(А) – условные вероятности, соответственно, событий Б и А.

Более применимой в теории надежности является формула произведения вероятностей нескольких независимых событий.

Всякая машина, в том числе и автомобиль, состоит из сборочных единиц и деталей, ряд из которых обеспечивает ее функционирование. Обычно машина будет работоспособна, если в работоспособном состоянии находятся все эти изделия. Отсюда можно сделать вывод, что вероятность работоспособного состояния машины равна вероятности совместного проявления работоспособного состояния всех указанных выше изделий, т.е.

Р(А×В×С×…×N) = Р(А) × Р(В)×P(C)×...×P(N).

Суммой двух совместных событий А и В называется событие С, заключающееся в проявлении события А или В, безразлично какого, или обоих вместе.

Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления