
- •Методичні вказівки
- •1 Загальні дані
- •2 Характеристики матеріалів
- •3 Призначення геометричних розмірів
- •4 Визначення навантажень
- •5 Визначення зусиль
- •5.1. Визначення зусиль при дії повного розрахункового
- •5.2 Визначення зусиль при сумiснiй дii постiйного й тривалого
- •6 Розрахунок елементів арки
- •6.1. Розрахунок затяжки
- •6.2. Розрахунок блоків арки.
- •6.2.1. Розрахунок першого блока
- •6.2.2 Розрахунок середніх блоків
- •6.3. Розрахунок підвісок
- •6.4. Розрахунок опорного вузла
- •Перелік посилань
6 Розрахунок елементів арки
6.1. Розрахунок затяжки
З аналізу результатів розрахунку (табл. 2, 4) видно, що максимальний розпір отримано при повному завантаженні всієї арки Hmax = 1760 кН (табл. 2). Необхідна площа перерізу попередньо напружуваної арматури затяжки при s6 = 1,15 для канатів К-7 (п. 3.13 [1]) Asp = Hmax / s6 Rs = 1760000 / 1,15 1080(100) = 14,17 см2, при діаметрі каната 15 мм і площі його перерізу 1,416 см2 (додаток 8 [2]) кількість канатів n = 14,17 / 1,416 = 10 шт – приймаємо 10 15 К-7 з As = 14,16 см2.
Крім визначеною армуємо затяжку конструктивно хомутами зі сталі класу A–I діаметром 6 мм з кроком 250 мм. Розміщення арматури в перерізі затяжки показано на рис. 3.
Рисунок 3. Схема армування перерізу затяжки
6.2. Розрахунок блоків арки.
Арку проектуємо з шести криволінійних блоків (див.рис.1). Розглядаючи схему арки сумісно з таблицею 1 бачимо, що в межах крайнього блока знаходиться другий розрахунковий переріз (х = 3,56 м). В цьому перерізі максимальні зусилля від повного завантаження М = 310 кН м, N = 1812 кН(табл. 2); від постійного й тривалого завантаження Ml = 152 кН м, Nl = 1624 кН (табл. 4). На дію вказаних зусиль й розраховуємо перший блок.
В межах другого блока знаходяться третій і четвертий перерізи, в межах третього блока – п’ятий переріз. Шостий переріз знаходиться посередині арки. З метою типізації уніфікованих за розмірами чотирьох середніх блоків арки їх розрахунок виконуємо на максимальні зусилля, що діють в шостому перерізі М = 997 кН м, N = 1760 кН (табл. 2) і Ml = 821 кН м, Nl = 1448 кН (табл. 4).
6.2.1. Розрахунок першого блока
Як визначено вище, М = 310 кН м, N = 1812 кН, Ml = 152 кН м, Nl = 1624 кН.
Розрахункова довжина в площині арки за табл. 33 [1] Lo = 0,54L = = 0,54 37,4 = 20,2 м.
З метою визначення
необхідності врахування прогину на
величину ексцентрисітета попередньо
визначимо геометричні характеристики,
прийнявши наближено для двотаврового
перерізу арки згідно з вимогами п. 5.16
[1] і рекомендаціями п. 4.1 [2]
As
=
= 0,005 Aв
= 0,005 (2
50
8 + 4
0,5
21
6 + 84
8) = 0,005
1724 = 8,62 см2
– приймаємо з округленням As
=
= 10 см2
та підраховуємо:
– відношення модулів пружності = Es / Eв = 200000 / 27000 = 7,4;
– площа зведеного перерізу за рис. 4
Рисунок 4. До визначення геометричних характеристик перерізу арки.
Ared = Aв + As + = 2 50 8 + 4 0,5 6 21 + 84 8 + 7,4 10 + 7,4 10 = = 1724 + 74 + 74 = 1872 см2;
– момент інерції
зведеного перерізу при відстані до
центра ваги yo
= 50 см
Ired
=
2(50
83/12)
+ 2
50
8(50 – 4)2
+
+ 2(21
63/12)
+ 2
21
6(50 – 8 – 0,5
6)2
+ 8
723/12
+ 7,4
10(50 – 4)2
+
+ 7,4
10(50 – 4)2
= 2643115 см4;
– радіус інерції
зведеного перерізу ired
=
37,6 см.
Тому що Lo/ ired = 2020 / 37,6 = 54 > 14, розрахунок виконуєм з урахуванням впливу прогину елемента на величину ексцентрисітета, для чого згідно з п.п. 3.3 – 3.6 і 3.25 [1] попередньо визначаються:
– ексцентрисітет рівнодіючої ео =М / N = 310 / 1812 = 0,171 м;
– випадковий ексцентрисітет еа = h/30 = 100/30 = 3,33 см; еа = Lo/ 600 = = 2020/600 = 3,37 см і еа = 1 см – більше значення еа = 3,37 см < ео = 17,1 см – випадковий ексцентрисітет не враховуємо ( п. 4.1 [2]);
– коефіцієнт, що враховує вплив ексцентрисітета і тривалий вплив навантаження на прогин l = 1 + Ml/M = 1 + 1 152/310 = 1,49 < 1+ = 1 + 1 = 2, де = 1 (табл. 30 [1]) – приймаємо l = 1,49;
– коефіцієнт, що характеризує початкове викривлення е = eo/h = 17,1/100 = = 0,171 > e,min = (0,5 – 0,01Lo/h) – 0,01Rbb2 = (0,5 – 0,01 2020/100) – 0,01 14,5 0,9 = = 0,167 – приймаємо е = 0,171;
– значення Is
= As
(yo
– a)2
+
10(50
– 4)2
+ 10(50 – 4)2
= 42320 см4;
– умовна критична сила для елемента двотаврового перерізу без попереднього напруження
Ncr
=
=
= 4843920 Н = 4844 кН > N = 1812 кН – прийняті розміри перерізу достатні;
– коефіцієнт, що враховує вплив прогину на величину ексцентрисітета
= 1/(1 – N/ Ncr) = 1/(1 – 1812/4844) = 1,6.
Значення збільшеного ексцентрисітета
e = eo + 0,5 h – a = 17,1 1,6 + 0,5 100 – 4 = 73 см.
Положення границі стиснутої зони з’ясовуємо, перевіряючи умову (4.37 [2])
N >
Rbb2
1812000 Н > 14,5(100) 0,9 50 11 = 717750 Н – умова виконується, отже границя стиснутої зони проходить в межах ребра і розрахунок арматури виконуємо як для перерізу двотаврової форми.
Гранична відносна висота стиснутої зони бетону при w = 0,85 – 0,008 Rbb2 = = 0,85 – 0,008 14,5 0,9 = 0,75; sR = 365 Мпа (для арматури класу А–III) та sc,u = 500 Мпа (п. 3.12 [1])
R
=
Відносна висота
стиснутої зони бетону
= n
– f
= 1,81 – 0,6 =
1,21, де n
= N/ Rbb2bho
= 1812000/14,5(100)0,9
8
96 = 1,81 i f
= (
/ bho
= (50 – 8)11/8
96= = 0,6.
Тому що = 1,21 > R = 0,61 для визначення симетричного армування таврового перерізу використовуємо формулу, наведену в п. 3.3.8 [5]
As
=
обчислення за якою
виконуємо після визначення: m
= N
е
/ Rbb2bho2
=
=1812000
73/14,5(100)0,9
8 962
= 1,37; f
= f
(1 – 0,5
/
ho
) = 0,6(1 – 0,5
11/96) = = 0,566;
= a/
ho =
4/96 = 0,042;
1
=
=
В
останній формулі
= 500/Rs(1
– w/1,1)
= 500/365(1 – 0,75/1,1) = 4,27 та
де 2 = ( + R)/2 = (1,21 + 0,61)/2 = 0,91.
Визначаємо площу перерізу симетричної арматури за наведеною формулою
As
=
=
см2.
Оскільки визначене армування незначно відрізняється від прийнятого в першому наближенні (As = 10 см2) подальшого уточнення площі перерізу арматури не виконуємо.
Приймаємо з кожного боку по 5 16 А–III з As = 10,05 см2.
В разі дотримання умови R розрахунок симетричної арматури виконується за формулою (4.38 [2])
As
=
=
В разі отримання за розрахунком площі перерізу арматури < 0 симетричне армування призначають конструктивно, користуючись вказівками п. 5.16 [1] та п. 4.1 [2].
Поперечну арматуру каркасів полиць приймаємо 6 А–I, що відповідає вимогам додатку 9 [2], з кроком S 20d = 20 16 = 320 мм – приймаємо S = 300 мм що не перевищує 500 мм (п. 5.22 [1]), а по висоті перерізу встановлюємо 2 конструктивні поздовжні стержні 12 А–III (бо відстань між робочими стержнями перевищує 400 мм). Поперечна арматура ребра перерізу – 2 6 А–I, крок 300 мм. Армування перерізу першого блока показано на рис. 5.
Рисунок 5. Армування перерізу першого блока арки.