2. Основы теории

На рис.1 показан исследуемый поток жидкости и присущие ему пьезометрическая и напорная линии

Рис.1

На пути потока изменяется площадь живого сечения.

На участке 2-3 имеется плавное сужение, а на участке 4-5 плавное расширение. На участках 1-2, 3-4 и 5-6 живое сечение постоянное. В сечениях Ι-Ι, ΙΙ-ΙΙ и ΙΙΙ-ΙΙΙ установлены приборы, измеряющие напоры.

В общем виде уравнение Бернулли для трех сечений потока идеальной жидкости будет иметь выражение

, (1)

где Z – геометрический напор, м;

- пьезометрический напор, м;

- скоростной напор, м;

H – полный напор в потоке, м.

Уравнение Бернулли для потока идеальной жидкости гласит о том, что сумма указанных трех напоров для любого сечения есть величина постоянная.

Поскольку исследуемый поток движется параллельно горизонтальной плоскости, а плоскость сравнения О-О проходит через центры тяжести сечений, то Z₁=Z₂=Z₃=0. Уравнение Бернулли для исследуемого потока примет вид

= = H = const (2)

График полного напора H=const на рис.1 имеет вид горизонтальной линии, параллельной плоскости сравнения.

Уравнение Бернулли для сечений Ι-Ι, ΙΙ-ΙΙ и ΙΙΙ-ΙΙΙ исследуемого потока реальной жидкости имеет выражение

, (3)

где h_1, h₂, h₃ – потери напора на пути потока до соответствующих сечений;

ά₁, ά₂, ά₃ – коэффициент Кориолиса, или коэффициент кинетической энергии, учитывающий эпюру скоростей частиц жидкости по живому сечению потока.

При R_е>5000 α ≈ 1,07. В данной работе можно принять α = 1.

На рис. 1 ломаная а-б является линией полного напора в потоке. Экспериментально ее можно получить с помощью трубки Пито, схема которой показана на рис.2.

Прибор Пито имеет две трубки: прямая трубка – пьезометр, а изогнутая - скоростная трубка.

Уровень в скоростной трубке будет показывать полный напор в сечении, где установлен прибор. Применительно к рассматриваемому потоку

= ; ; . (4)

Линия c-d является пьезометрической линией. Она показывает соотношение пьезометрического и скоростного напоров в потоке и графически отражает физическую сущность уравнения Бернулли: показывает связь между скоростью потока и давлением в нем. С увеличением скорости потока (скоростного напора) уменьшается давление (пьезометрический напор).

Рис.2

Экспериментально пьезометрическую линию можно получить, сняв показания пьезометров в соответствующих сечениях потока.

Разница уровней в скоростной трубке и пьезометре h (рис.2) соответствует скоростному напору в данном сечении потока.

h = . (5)

Откуда

V = . (6)

Зная расход жидкости и скорость в потоке, можно определить площадь живого сечения

S = . (7)

Откуда внутренний диаметр трубы

d = . (8)

Потери напора h₁, h₂ и h₃ также можно определить экспериментально, измерив расстояния от горизонтальной линии H=const до уровней скоростей в трубках в соответствующих сечениях.

Скорость потока имеет выражение V = Q/S. Следовательно, на участках с постоянной площадью сечений (1-2; 3-4; 5-6) скоростной напор остается постоянным, а линии полного напора и пьезометрическая на этих участках будут параллельны. Потери же напора в потоке жидкости реализуются за счет уменьшения пьезометрических напоров.

В потоке рис.1 при установке пьезометров в сечениях Ι-Ι и ΙΙ-ΙΙ будет иметь место расходомер Вентури, схема которого показана на рис.3.

Рис.3

Уравнение Бернулли для сечений Ι-Ι и ΙΙ-ΙΙ без учета потерь напора будет иметь вид

. (9)

Откуда

. (10)

Из схемы рис.3 видно, что

. (11)

Следовательно

. (12)

В этом уравнении неизвестными являются V₁ и V₂. Из уравнения неразрывности потока следует V₁S₁ = V₂S₂, что позволяет определить скорость V₂ и расход жидкости через трубу.

Q = S₂V₂ = S₂S_{1 .} (13)

где - константа расходомера. Эта величина учитывает и потери напора, так как она определяется экспериментально.

Рабочая формула для определения константы расходомера Вентури имеет вид

C = . (14)