§4.1.2. Кінетичний момент відносно осі.

З нову згадаємо момент сили відносно осі:

Аналогічно введемо поняття момент кількості руху (кінетичний момент) матеріальної точки відносно осі.

О значення: Кінетичним моментом точки відносно осі називається добуток (взятий з відповідним знаком) проекції вектора кількості руху точки на площину, яка перпендикулярна до осі, на відстань цієї проекції до точки перетину осі з площиною.

Між кінетичними моментами є зв’язок такий самий, як між моментами сили. А саме:

П роекція кінетичного моменту матеріальної точки відносно деякого центру на вісь, яка проходить через цей центр, дорівнює кінетичному моментові точки відносно цієї осі.

О значення: Кінетичним моментом механічної системи відносно осі називається алгебраїчна сума кінетичних моментів точок системи відносно цієї ж осі.

Для практики важливо знати кінетичний момент твердого тіла при його обертальному русі навколо осі, відносно цієї осі.

П ам’ятаєте був розглянутий випадок:

і перша міра руху, яку ми ввели – кількість руху тіла , дорівнювала нулеві. Подивимось, чому дорівнює кінетичний момент цього тіла відносно осі обертання.

§4.2. Кінетичний момент тіла відносно осі обертання.

Р озглянемо випадок механічної системи – тверде тіло, яке обертається навколо нерухомої осі з кутовою швидкістю .І визначимо його кінетичний момент відносно осі обертання.

Вектор кількості руху точки m_k за модулем дорівнює ,бо з “Кінематики” відомо, що:

В ектор лежить в площині, перпендикулярній до осі обертання.

Т ому кінетичний момент механічної системи – твердого тіла, яке складається з “n” точок відносно осі Oz, згідно з (4.6), дорівнює:

О скільки - момент інерції тіла відносно осі Oz, то формула (а) набуває вигляду:

Означення. Кінетичний момент твердого тіла, що обертається навколо нерухомої осі, відносно осі обертання дорівнює добуткові моменту інерції тіла відносно цієї осі на кутову швидкість тіла.

Порівняємо формули кількості руху (3.2) і кінетичного моменту (4.7)

- міра поступального руху.

- міра обертального руху тіла навколо центральної головної осі. Центральна головна вісь – вісь, відносно якої відцентрові моменти інерції .

Висновок: Маса – міра інертності тіла, що рухається поступально. Осьовий момент інерції – міра інертності тіла, що обертається навколо осі.

Зауваження. Для випадку обертання тіла навколо довільної осі кінетичні моменти відносно інших осей не дорівнюють нулеві, а дорівнюють , .

§4.3. Теорема про зміну кінетичного моменту.

З гадаємо першу загальну теорему – про зміну кількості руху (3.4). .

Т

?

епер нас цікавить питання: який зв’язок між мірами руху та мірами взаємодії

В ізьмемо похідну від кінетичного моменту відносно центру О, враховуючи формулу (4.3):

П ерша сума дорівнює нулеві за властивістю векторного добутку. В другій сумі маємо - основний закон динаміки “к”-ої точки, к=1,2..n

Тоді продовжимо викладки:

Через те, що друга сума дорівнює нулеві (Чому?) маємо:

Теорема. Похідна по часу від кінетичного моменту механічної системи відносно деякого центра дорівнює геометричній сумі моментів всіх зовнішніх сіл, що діють на систему, відносно даного центра.

С проєціювавши векторну рівність (4.8) на вісь Оz, маємо теорему відносно осі

(Сформулювати самостійно).