Н айменший осьовий момент інерції тіла відносно осі, яка проходить через центр мас.

§ 2.2. Осьові моменти інерції деяких твердих однорідних тіл, масою m.

О днорідний стержень
К ільце
Д иск
П ластина
Т іло довільної форми	iz – радіус інерції тіла, характеризує форму тіла (визначається експериментально), відстань від осі до точки, в якій треба зосередити масу тіла, щоб момент інерції точки дорівнював моментові інерції тіла.

Самостійно законспектувати вивод формул [1] § 36

[2] Розд. 3, гл. 4, § 4

§ 2.3. Класифікація сил, їх властивості.

Внутрішніми силами називають сили взаємодії між елементами механічної системи. Вони мають дві властивості:

1. Головний вектор внутрішніх сил, що діють на систему дорівнює нулеві;

2. Головний момент внутрішніх сил, відносно довільного центру або осі дорівнює нулеві.

- згідно закону рівності дії протидії.

Зовнішніми силами називають сили, з якими елементи даної системи взаємодіють з тілами, що не належать до даної системи.

П риклад. Маємо кінематичну схему двигуна внутрішнього згорання. До кривошипу ОА прикладений рушійний момент М_р, до повзуна 3 – сила тертя .

О б`єкт вивчення: система, що складається з тіл 1,2,3.

Самостійно визначити зовнішні та внутрішні сили, активні та реакції в’язей (в розділі „Статика” була така класифікація).

А

?

ктивні :

Реакції в`язей :

Зовнішні :

Внутрішні :

§ 2.4. Динамічні рівняння руху системи (для теоретичної моделі).

Скористаємось Д.Р.Р. точок системи. На точку m_k діють сили:

- рівнодійна зовнішніх сил,

- рівнодійна внутрішніх сил, прикладених до “k”-ої точки.

Запишемо диференціальні рівняння руху усіх точок системи

Векторна форма ,к=1,2...n.

Або в проекціях на осі координат

Як застосувати ці рівняння?

Система рівнянь (2.7) для практичних моделей не застосовується з таких причин:

• розв’язок цих рівнянь - це громіздка математична задача, бо маємо систему 3n диференціальних рівнянь 2-ого порядку;

• в правих частинах цих рівнянь маємо внутрішні сили, які завжди не відомі;

• немає практичної потреби знати, як рухається кожна точка механічної системи.

Але ці рівняння були застосовані для вивчення планет Сонячної системи.

Ми готуємось вивчати рух реальних машин і механізмів.

Застосуємо другий підхід до складання Д.Р.Р. механічної системи для практичної моделі, а саме, скористаємось загальними теоремами динаміки.

Питання для самоконтролю.

1. Що називається механічною системою?

2. Як класифікуються сили, що діють на точки механічної системи?

3. Яким умовам задовольняють внутрішні сили, що діють на точки механічної системи?

4. Що називають центром мас механічної системи?

5. Запишіть формули, за допомогою яких визначаються координати центра мас механічної системи.

6. Що називається моментом інерції системи відносно осі?

7. Запишіть формулу, за допомогою якої визначається момент інерції системи відносно початку координат.

8. Сформулюйте теорему Гюйгенса-Штейнера.

9. Які осі називаються головними осями інерції?