Динаміка механічної системи.

Тема 2. Вступ до “Динаміки механічної системи”.

Означення: Механічна система – це сукупність матеріальних точок (часто тіл), в якій положення, або рух кожної залежить від положення, або руху, решти. Взаємодіють між собою елементи механічної системи за законом рівності дії протидії.

Розрізняють моделі механічної системи:

1. т

   складаються з матеріальних точок

   еоретична вільна;

2. теоретична невільна;

3. практична (завжди невільна) – складається з тіл;

4. незмінна – така модель, в якої відстані між точками не змінюються;

Основна мета розділу “Динаміка“ в технічному ВУЗі: навчитись складати динамічні рівняння практичних моделей (Д.Р.Р.).

Способи складання динамічних рівнянь руху системи

Диференціальні рівняння руху точок

Загальні теореми динаміки

Принципи аналітичної механіки

Теорема про зміну кількості руху

Теорема про зміну кінетичного моменту

Теорема про зміну кінетичної енергії

Принцип можливих переміщень (Лагранжа)

Принцип умовного зрівноваження сил (Д’Аламбера)

Принцип Д’Аламбера – Лагранжа

Рівняння Лагранжу ІІ роду

§ 2.1. Структурні та інерційні характеристики механічної системи.

Структурні та інерційні характеристики механічної системи:
Маса				Центр мас				Моменти інерції
Маса системи – арифметична сума елементів системи			Центр мас – геометрична точка, навколо якої групуються маси елементів системи. Її положення визначається радіусом–вектором (2.1) К оординати центра мас:				– полярний: – осьовий: – відцентровий:

Момент інерції механічної системи відносно деякого геометричного елемента (точки, осі, площини) називається сума добутків мас точок системи на квадрат їх відстаней до даного елемента. Не позначаючи відносно чого момент інерції маємо для системи, яка складається з n точок:

Якщо маса системи розподілена неперервно (наприклад, тверде тіло), то має місце формула:

де dm – маса елементарного об’єму;

h – відстань цього об’єму до точки, чи до осі, чи до площини;

v – об’єм тіла.

Запишемо формули моментів інерції системи, що складається з n точок (рис. 2.1):

– Полярний відносно точки О: ;

– Осьовий відносно осі Оz: ;

– Відцентровий: .

Зауваження.

1. Пізніше Ви переконаєтесь, що моменти інерції – це є міри інертності тіл, що виконують обертальні рухи.

2. Важливим буде знаходити такі осі для обертання тіл, відносно яких відцентрові моменти інерції дорівнюють нулеві. Наприклад I_xz=I_yz=0. Тоді вісь Оz називається головною!

Теорема Гюйгенса – Штейнера: