Тема 1. Вступ в розділ «Динаміка». Динаміка точки

Література [1] § 1-5

[2] Розд. 3, Гл. 1

§ 1.1. Предмет і задачі розділу “Динаміка”

В розділі “Статика” ми вивчали взаємодію тіл, які знаходились в рівновазі; в “Кінематиці” вивчали рух тіл з геометричної точки зору. Тобто не враховуючи сил, що діяли на тіла.

Розділ “Динаміка” вивчає рух матеріальних об’єктів з врахуванням механічної взаємодії між ними.

Р

Матеріальні об’єкти

Матеріальна точка

Механічна система

Матеріальне тіло

ух вивчаємо по відношенню до інерціальної системи відліку (Згадаємо – це нерухомі системи, або ті, що рухаються рівномірно, прямолінійно, поступально по відношенню до нерухомої).

Згадаємо, що є мірами механічної взаємодії? – Сила. Пара сил.

На відміну від розділу “Статика”, де сила була постійною величиною, в “Динаміці”, як і насправді, сили можуть бути змінними. Розглянемо закони зв’язку сили з кінематичними характеристиками руху.

Сили в розділі “Динаміка”. Приклади.

, в даній точці Землі.

, ω – частота струму.

, с – коефіцієнт жорсткості пружини.

- формула Стокса.

Основна задача розділу “Динаміка” – встановити зв’язок діючих сил з кінематичними характеристиками руху матеріальних об’єктів. Назвемо динамічними рівняннями руху – рівняння, які зв’язують між собою характеристики:

1. інерційні (маса, моменти інерції),

2. геометричні, конструктивні (кількість тіл, кути, радіуси, в’язі ...),

3. кінематичні (час, швидкості, прискорення, положення),

4. міри взаємодії (сили, моменти пар сил).

Тобто це будуть залежності такого вигляду

При всій різноманітності задач, які “Динаміка” розв’язує, можна виділити дві основні задачі. Перша задача : за даними інерційними, конструктивними та кінематичними характеристиками визначити сили. Друга задача : за даними інерційними, конструктивними характеристиками та силами, що діють на об’єкт визначити кінематичні характеристики.

§ 1.2. Закони класичної механіки.

С

Закони класичної механіки

1 Закон (інерції)

3 Закон (дії протидії)

2 Закон (основний)

Інерціальна система відліку

формульовані в 1687 р. І. Ньютоном в книзі “Математичні начала натуральної філософії”.

П ерший закон. Матеріальна точка зберігає стан спокою , або рівномірного прямолінійного руху доти, поки дія інших тіл не змінить цей стан.

Другий закон – основний. Згадайте цей закон. Зверніть увагу на те, що не можна формулювати його так: , бо змінюється суть. Треба починати з прискорення, а не з сили, бо причиною прискорення є сила.

Прискорення, з яким рухається матеріальна точка, пропорційне прикладеній до точки силі, обернено пропорційне масі, спрямоване вздовж сили.

Я кщо декілька сил діють на точку, то, звичайно, замість однієї сили буде сума сил, тобто

Перші два закони мають місце в інерціальній системі відліку!

Третій закон (закон дії протидії) – два тіла взаємодіють між собою з силами рівними за модулем і протилежним за напрямком.

З верніть увагу, що йдеться про два тіла

В другому законі ми зустрілися з поняттям маса

Маса – міра інертності тіла при поступальному русі.

Інертність – властивість тіла зберігати стан спокою, чи рівномірного прямолінійного руху. Між масою і вагою тіла є зв’язок

(Чисельна величина прискорення вільного падіння g змінюється в залежності від положення тіла на Землі )

Поряд з “інертною масою” в механіці є “маса тяжіння”, яка входить в закон всесвітнього тяжіння. Доведено, що чисельні величини цих мас однакові. Одиниці вимірювання: [m] = кг, [F] = H, [a] = м/с²

Почнемо з найпростішого об’єкту вивчення.