Тема 5. Теорема про зміну кінетичної енергії механічної системи.

Література [1] §58 – 71.

[2] Гл.4 §5.

П ропонується Вам такий приклад механічної системи: маємо дві точки, які рухаються назустріч одна одній з однаковою швидкістю.

Якщо маси точок однакові то:

• кількість руху цієї системи ,

• момент кількості руху відносно довільної точки О також дорівнює нулеві, бо .

То введених динамічних мір руху не достатньо. Треба ще одну. Давайте спробуємо підрахувати . Що це за міра? (Кінетична енергія.)

К інетична енергія є завжди додатною і не залежить від напрямку руху точки.

Саме тому, що кількість руху є векторна величина, а кінетична енергія - скалярна, між вченими багато років продовжувалась полеміка. Кількість руху запропонована Декартом в 1644 р., а “жива сила” в 1686 р. Лейбніцем. Чітке тлумачення про міри механічного руху було дано Ф. Енгельсом в кінці XIX ст. в його праці “Діалектика природи”.

Механічний рух має дві міри: якщо механічний рух перетворюється в механічний, то міра – кількість руху; якщо механічний рух переходить в інші види рухів, наприклад тепловий, то його мірою є кінетична енергія.

Отже, є дві різні міри механічного руху: і , а це означає, що повинні існувати дві різні міри дії сили: імпульс сили (§3.2 ) і робота сили.

§ 5.1. Робота і потужність сили та пари сил.

Означення: Робота сили – це фізична величина, яка характеризує дію сили на матеріальний об’єкт на деякому переміщенні.

Елементарна робота сили – робота сили на елементарному переміщенні.

Нехай рух точки М, до якої прикладена сила , визначається векторним способом

О значення. Елементарна робота сили дорівнює скалярному добутку вектора сили на елементарне переміщення точки, до якої прикладена сила.

А бо, інакше

де - проекція сили на дотичну до траєкторії в точці М, , коли .

Я кщо рух точки М задано координатним способом, тоді скалярний добуток виразимо через координати співмножників

Зауважимо на те, що елементарну роботу позначаємо , а не , оскільки взагалі вона не є повним диференціалом.

З поняттям роботи пов’язане поняття потужності.

О

або

значення Потужність – це величина, яка визначає роботу сили за одиницю часу, тобто

Е лементарна робота пари сил. Нехай до тіла прикладена пара сил з моментом М, пара обертає тіло навколо осі Oz. – елементарний кут повороту тіла. Тоді сума елементарних робіт сил дорівнює , бо дорівнює моментові пари М.

Е лементарна робота пари сил дорівнює добуткові момента пари сил на елементарний кут .

Так само елементарна робота сили, прикладеної до тіла, яке має вісь обертання, дорівнює добуткові моменту сили відносно осі обертання на елементарний кут повороту тіла.

П отужність момента пари сил, чи момента сили, прикладеної до тіла, що обертається навколо осі, дорівнює

Знак елементарної роботи і потужності сили диктується формулами (5.2) та (5.4) в залежності від кута між векторами сили і швидкості.

З нак елементарної роботи і потужності момента пари сил залежить від того, чи співпадають напрямки момента і кутової швидкості: якщо співпадають знак “+”, якщо ні “-”.