МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ
ПРИАЗОВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ
У
НІВЕРСИТЕТ
Карпенко Т. М.
Теоретична механіка
“Динаміка”
Конспект лекцій
для студентів напрямку ”Інженерна механіка”,
спеціальності 6.090202 – „Технологія машинобудування” ( ТМ )
6.090203 – “Металорізальні верстати та системи” ( ВІ )
Маріуполь, 2011
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ
ПРИАЗОВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧНОЇ ТА ПРИКЛАДНОЇ МЕХАНІКИ
Карпенко Т. М.
Теоретична механіка
Динаміка
Конспект лекцій
для студентів напрямку ”Інженерна механіка”,
спеціальність 6.05050311 – Металургійне обладнання
6.05050308 – Підйомно-транспортні, будівельні, дорожні, меліоративні машини;
6.05050204 – Обладнання для обробки металів тиском
З а т в е р д ж е н о
на засіданні кафедри теоретичної та прикладної механіки
протокол № 8 від 20.04.2011
Р е к о м е н д о в а н о
методичною комісією механіко-машинобудівного факультету
протокол № 11 від 25.04.2011
Маріуполь, 2011
Лекції прочитані доцентом кандидатом фізико-математичних наук Карпенко Таїсією Миколаївною в 2010-11 навчальному році для студентів груп МЗ-09, ПТМ – 09 Приазовського державного технічного університету (напрямок “Інженерна механіка”).
З Стор. Міст.
Рекомендована література......................................................................................6
Тема 1. Вступ в розділ «Динаміка». Динаміка точки..........................................7
§ 1.1. Предмет і задачі розділу “Динаміка”..........................................................7
§ 1.2. Закони класичної механіки..........................................................................8
§ 1.3. Диференціальні рівняння руху матеріальної точки. Дві задачі динаміки точки..............................................................................................................9
Питання для самоконтролю.................................................................................11
Динаміка механічної системи.
Тема 2. Вступ до “Динаміки механічної системи”.............................................12
§ 2.1. Структурні та інерційні характеристики механічної системи................13
§ 2.2. Осьові моменти інерції деяких твердих однорідних тіл..........................15
§ 2.3. Класифікація сил, їх властивості...............................................................16
§ 2.4. Динамічні рівняння руху системи (для теоретичної моделі)..................17
Питання для самоконтролю..................................................................................17
Розділ “Загальні теореми динаміки”.
Тема 3. Перша загальна теорема динаміки: про зміну кількості руху, або про рух центру мас системи........................................................................................18
§ 3.1. Кількість руху точки, системи...................................................................18
§3.2. Теорема про зміну кількості руху (теорема імпульсів)............................19
§ 3.3. Закон збереження кількості руху механічної системи ( частинний випадок теореми)...............................................................................................21
Питання для самоконтролю..................................................................................21
Тема 4. Теорема про зміну кінетичного моменту. Динамічні рівняння руху твердих тіл..............................................................................................................22
§4.1. Кінетичний момент матеріальної точки та механічної системи..............22
§4.2. Кінетичний момент тіла відносно осі обертання......................................25
§4.3. Теорема про зміну кінетичного моменту...................................................26
§ 4.4. Диференціальні рівняння простих рухів...................................................27
§4.5. Динамічні рівняння плоско–паралельного руху твердого тіла................28
§4.6. Наслідки теорем. Закони збереження кінетичних моментів....................30
Питання для самоконтролю..................................................................................31
Тема 5. Теорема про зміну кінетичної енергії механічної системи..................32
§ 5.1. Робота і потужність сили та пари сил........................................................33
§5.2. Приклади обчислення робіт.........................................................................34
§5.3. Кінетична енергія..........................................................................................37
§5.4. Теорема про зміну кінетичної енергії.........................................................39
§5.5. Інтегральна форма теореми про зміну кінетичної енергії системи..........42
§5.6. Теорема про зміну кінетичної енергії в випадку потенціального силового поля................................................................................................................43
Питання для самоконтролю..................................................................................44
Розділ Принципи механіки.
Тема 6. Принцип Д`Аламбера. (умовного зрівноваження сил)........................46
§6.1. Принцип Д`Аламбера для матеріальної точки..........................................46
§6.2. Принцип Д`Аламбера для механічної системи..........................................47
§6.3. Головний вектор і головний момент сил інерції.......................................48
§6.4. Головні вектори та головні моменти Д’Аламберових сил інерції твердих тіл...................................................................................................................49
Питання для самоконтролю...................................................................................50
Тема 7.Принцип можливих переміщень. Загальне рівняння динаміки.............51
§ 7.1. Класифікація в’язей......................................................................................51
§ 7.2. Можливі переміщення..................................................................................53
§ 7.3. Число ступенів вільності..............................................................................53
§ 7.4. Можлива робота. Ідеальні в’язі...................................................................54
§ 7.5. Принцип можливих переміщень..................................................................55
§ 7.6. Застосування принципу можливих переміщень.........................................56
§ 7.7. Загальне рівняння динаміки, або принцип Д’Аламбера – Лагранжа.......58
Питання для самоконтролю....................................................................................59
Тема 8. Аналітична механіка в узагальнених координатах.................................61
§ 8.1. Узагальнені координати................................................................................61
§ 8.2. Узагальнені сили............................................................................................62
§ 8.3. Принцип можливих переміщень в узагальнених координатах.................65
§ 8.4. Загальне рівняння динаміки в узагальнених координатах, або рівняння Лагранжу ІІ роду..........................................................................................67
§ 8.5. Рівняння Лагранжу ІІ роду для консервативних систем...........................68
§ 8.6. Застосування рівнянь Лагранжу ІІ роду для складання диференціальних рівнянь руху практичної моделі механічної системи................................69
Питання для самоконтролю....................................................................................69
Тема 9. Динамічне рівняння руху машини...........................................................70
§9.1. Зведення мас...................................................................................................71
§ 9.2. Зведення сил..................................................................................................71
§ 9.3. Складання динамічного рівняння руху машини........................................72
Розділ. Малі лінійні коливання механічної системи.
Тема 10. Вступ в теорію малих лінійних коливань..............................................74
§ 10.1. Види механічних коливань.........................................................................74
§ 10.2. Поняття про стійкість рівноваги. Теорема Лагранжа – Діріхле.............75
§ 10.3. Про особливості методу вивчення малих коливань системи..................77
Тема 11. Вільні (власні) коливання механічної системи з одним ступенем вільності..........................................................................................................79
§ 11.1. Постановка задачі Диференціальне рівняння руху..................................79
§ 11.2. Закон малих власних вільних коливань....................................................80
§ 11.3. Властивості руху..........................................................................................80
Тема 12. Вплив лінійного опору на лінійні власні коливання системи з одним ступенем вільності..................................................................................83
§ 12.1. Узагальнена сила опору. Функція Релея...................................................83
§ 12.2. Постановка задачі. Диференціальне рівняння руху.................................84
§ 12.3. Інтегрування диференціального рівняння руху........................................85
§ 12.4. Властивості руху при малому опорі..........................................................86
§ 12.5. Аперіодичний рух........................................................................................87
Тема 13. Вимушені коливання механічної системи з одним ступенем вільності (без врахування опору)...........................................................................88
§ 13.1. Постановка задачі........................................................................................88
§ 13.2. Диференціальне рівняння вимушених коливань......................................89
§ 13.3. Рівняння (закон) руху..................................................................................89
§ 13.4. Властивості вимушених коливань.............................................................91
§ 13.5. Випадок резонансу......................................................................................92
Тема 14. Вимушені коливання механічної системи з одним ступенем вільності з врахуванням лінійного опору..............................................................94
§ 14.1. Постановка задачі........................................................................................94
§ 14.2. Інтегрування диференціального рівняння руху. Закон руху...................94
§ 14.3. Властивості вимушених коливань.............................................................96
§ 14.4. Залежність амплітуди та фази вимушених коливань від частоти та фази збурюючої сили...........................................................................................96
Питання для самоконтролю....................................................................................98
Рекомендована література.
Основна.
1. Яблонский А.А. “Курс теоретической механики”. М., 1984, т.2. - 430с. и последующие издания;
2.Добронравов В.В. и др. “Курс теоретической механики”. М., 1974, - 528с. и последующие издания.
3. Яблонский А. А., Норейко С. С. Курс теории колебаний. – М.: Высш. шк. 1975. – 248с.
4. Павловский М.А. и др. Теоретическая механика. Динамика, - К.„Вища школа”, 1990г.-480с.
Додаткова.
Діденко Г.О. Телевізійна лекція “Динамічні рівняння механічної системи в узагальнених координатах”. Маріуполь, ПДТУ,2001.
Вінникова В.Г. Телевізійна лекція “Теорема об изменении кинетической энергии”, Маріуполь, ПДТУ,2001.
Карпенко Т.М. Загальні теореми динаміки; способи складання динамічних рівнянь руху практичних моделей механічних систем.Маріуполь, ПДТУ, 2002.
Карпенко Т.М. Принципи механіки; способи складання динамічних рівнянь руху практичних моделей механічних систем. Маріуполь, ПДТУ, 2003.
Додаткова література для розділу Малі лінійні коливання механічної системи.
Ананьев И.В., Справочник по расчету собственных колебаний упругих систем. Гостехиздат, М.-Л., 1946.
Бабаков И.М. Теория колебаний.- М.: “Наука”, 1968.-560 с.
Вейц В.Л. и др. Вынужденные колебания в металлорежущих станках. - М.-Л.: Машгиз,1959.-288 с.
Методические указания к разработке динамической модели привода главного движения станка./ Сост. Т.Н.Карпенко и др.-Мариуполь: ММИ,1992.-58с.
Пановко Я.Г. Основы прикладной теории упругих колебаний. – М.: “Машиностроение”, 1967.-316с.
Ривин Е.И. Динамика привода станков. – М.: “Машиностроение”, 1966. 204 с.
Тимошенко С.П. Теория колебаний в инженерном деле, Л.-М., Гостехиздат, 1934.
Наведений список літератури охоплює підручники та посібники доступні для студентів, що користуються бібліотекою та комп’ютерною мережею ПДТУ за адресою \\Mephisto\Video\Видеолекція.