2.4. Время ускорения и замедления привода. Определение наивыгоднейшего передаточного отношения

Время переходных режимов привода: пуска, торможения, перехода от одной скорости к другой влияет на производительность механизма. Определение времени переходных процессов основано на интегрировании уравне­ния движения привода (2.23). Разделяя переменные, полу­чаем:

(2.24)

Время, необходимое для изменения скорости привода от до ,

(2.25)

Для решения этого интеграла необходимо знать зави­симости моментов двигателя и механизма от скорости. В простейшем случае, приняв М = const, Mc = =const и J = const, получим:

(2.26)

Этим уравнением можно воспользоваться, например, для расчета времени пуска привода. Если значение момента двигателя во время пуска обозначить через , как это показано на рис. 2.7, то получим следующее выражение для времени пуска от состояния покоя до конечной ско­рости , соответствующей заданному моменту сопро­тивления:

. (2.27)

Если требуется точно учесть время переходного про­цесса и момент двигателя не может быть принят постоян­ным, например при пуске двигателя с короткозамкнутым ротором, необходимо пользоваться (2.25). При этом следует иметь в виду, что момент инерции для большинства приводов имеет постоянное значение, а момент двигателя и момент сопротивления в переходных режимах обычно не остаются постоянными.

Из (2.25) видно, что теоретически полное время пере­ходного процесса равно бесконечности. Действительно, поскольку переходный процесс заканчивается при наступле­нии равенства моментов (М = Мс), то величина, стоящая под знаком интеграла, стремится к бесконечности. В прак­тических расчетах обычно считают, что процесс разбега

Рис.2.8 График торможения

привода

Рис.2.7 Пусковой график привода

заканчивается при скорости, равной не , а приблизи­тельно = 0.95 , тогда время разбега получит конечное значение.

В тех случаях, когда динамический момент имеет отри­цательное значение, привод замедляется. Как указывалось выше, для такого случая уравнение моментов будет иметь вид:

.

Очевидно, привод замедляется и в том случае, когда двигатель развивает положительный момент по абсолют­ному значению, меньший момента сопротивления.

Из последнего уравнения следует, что время торможения

(2.28)

Полагая в частном случае J - const, M = const и Мс = const, получаем:

(2.29)

Пользуясь уравнением (2.29), можно рассчитать время торможения ( = 0) для графика момента, показанного на рис. 2.8.

Если момент двигателя и момент статический находятся в сложной зависимости от скорости, уравнение движения аналитически не решается. В этом случае приходится пользоваться приближенными графическими или графо­аналитическими методами решения.

В ряде практических случаев (например, в следящих системах, приводах вспомогательных механизмов прокат­ных станов, продольно-строгальных станках и т. п.) воз­никает необходимость в получении минимального времени разгона и торможения производственного механизма с целью повышения его производительности. При заданных зна­чениях моментов инерции ротора двигателя , произ­водственного механизма и момента сопротивления уравнение движения привода относительно рабочего вала механизма (пренебрегая потерями в передачах) может быть записано так:

, (2.30)

где k — коэффициент, учитывающий момент инерции пере­дач.

Очевидно, минимум времени разгона имеет место при наибольшем ускорении. Из (2.30)

.

Пользуясь правилом определения максимума и полагая , а также М = const (средним за период переходного режима), находим оптимальное (или наивыгоднейшее) передаточное отношение i:

(2.31)

В том случае, когда момент сопротивления оказывается значительно меньшим момента двигателя при пуске и торможении,

(2.32)

.