2.Механика электропривода

2.1. Приведение моментов и сил сопротивления, инерционных масс и

моментов инерции

Обычно двигатель приводит в действие производственный механизм через систему передач, отдель­ные элементы которой движутся с различными скоростями. Примерная кинематическая схема электропривода с вра­щательным движением исполнительного механизма пред­ставлена на рис. 2.1.

Часто в рабочих механизмах один из элементов совер­шает вращательное движение, другие поступательное, например в таких машинах, как подъемник (рис. 2.2), кран, строгальный станок и т. п.

Механическая часть электропривода может представ­лять собой сложную кинематическую цепь с большим числом движущихся элементов. Каждый из элементов реальной кинематической цепи обладает упругостью, т. е. деформируется под нагрузкой, а в соединениях элементов имеются воздушные зазоры. Если учитывать эти факторы, то расчетная схема механической части привода будет представлена многомассовой механической системой с упру­гими связями и зазорами, расчет динамики которой состав­ляет большие трудности и возможен только посредством ЭВМ. Однако основные закономерности движения таких систем определяются наибольшими массами и зазорами и наименьшими жесткостями связей системы, что позво­ляет свести расчетную схему механической части привода либо к трехмассовой, либо к двухмассовой механической системе с эквивалентными упругими связями и с суммар­ным зазором (или без него), приведенным к угловой ско­рости вала двигателя. Но и эти расчетные схемы исполь­зуются в тех ответственных случаях, где пренебрежение

Механизм

упругостью и зазором приведет к большим ошибкам рас­чета (точные следящие системы радиотелескопов и метал­лорежущих станков; механизмы с гибкими связями, длин­ными валами, канатами; резкие изменения состояния системы и т. п.). Методика расчета электроприводов, меха­ническая часть которых содержит упругие связи и зазоры, рассмотрена в [42].

В большинстве практических случаев в инженерных расчетах при решении задач, не требующих большой точ­ности, и для механических звеньев, обладающих неболь­шими зазорами и незначительной упругостью (большой жесткостью), можно пренебречь зазорами и упругостью, приняв механические связи абсолютно жесткими. При этом допущении движение одного элемента дает полную информацию о движении всех остальных элементов, по­этому движение электропривода можно рассматривать на каком-либо одном механическом элементе. Обычно в качестве такого элемента принимают вал двигателя.

Расчетную схему механической части привода, следова­тельно, можно свести к одному обобщенному жесткому механическому звену, имеющему эквивалентную массу с моментом инерции I, на которую воздействует электро­магнитный момент двигателя М и суммарный приведенный к валу двигателя момент сопротивления (статический мо­мент) М_с, включающий все механические потери в си­стеме, в том числе механические потери в двигателе.

Момент сопротивления механизма М_см ,(рис. 2.1), возникающий на валу рабочей машины, состоит из двух слагаемых, соответствующих полезной работе и работе трения.

П

Рис. 2.3. Циклический график работы станка.

олезная работа, совершаемая производст­венным механизмом, связана с выполнением соответствующей технологической операции. График полезной работы может быть построен на основании ана­литических расчетов или по экспериментальным данным. Такой график, например, для станка, работающего по циклическому закону, представлен на рис. 2.3. Заштрихованная область графика соответствует полезной работе; не заштрихованная часть графика соот­ветствует работе трения. При совершении полезной ра­боты происходит деформация материала или изменяется запас потенциальной энергии тел, например в подъем­ных устройствах. В некоторых машинах совершение по­лезной работы связано с незначительным превышением момента по сравнению с моментом трения (например, печатная машина, размольная шаровая мельница, кран, передвигающийся по горизонтальным направляющим, и т. п.).

Работа трения, совершаемая в производствен­ном механизме, учитывается обычно КПД механических связей привода. Работу трения можно иногда учесть, пользуясь данными, полученными на основании опыта. Например, при подъеме груза G₁ на высоту h можно счи­тать, что силы трения как бы увеличивают вес груза на некоторое дополнительное значение G₀. Тогда работа подъема, Дж, записывается следующим образом:

(2.1)

В насосах потери могут учитываться некоторой фиктив­ной дополнительной высотой подачи h₀. Момент трения всегда направлен против движущего момента привода.

Моменты сопротивления можно разделить на две кате­гории, а именно: 1) реактивные моменты и 2) активные или потенциальные мо­менты.

В первую категорию включаются моменты сопротивления от сжатия, резания, моменты трения и т. п., препятствую­щие движению привода и изменяющие свой знак при изме­нении направления вращения.

Во вторую категорию входят моменты от силы тяжести, а также от растяжения, сжатия и скручивания упругих тел. Эти моменты могут быть названы потенциальными, поскольку они связаны с изменением потенциальной энер­гии отдельных элементов привода. Потенциальные моменты могут тормозить движение привода или, наоборот, способ­ствовать его движению. Следует отметить, что в отличие от реактивного статического момента активный момент сохраняет свой знак при изменении направления вращения привода. Например, момент, создаваемый грузом подъем­ного механизма, сохраняет свой знак как при подъеме его, так и при опускании. Следовательно, в данном случае активный статический момент при подъеме препятствует движению, а при опускании способствует ему.

Приведение моментов сопротивления от одной оси вра­щения к другой может быть произведено на основании энергетического баланса системы. При этом потери мощ­ности в промежуточных передачах учитываются введением в расчеты соответствующего КПД - .Обозначим через угловую скорость вала двигателя, а - угловую ско­рость вала производственного механизма. На основании равенства мощностей получим:

,

Откуда

, (2.2)

где M_с,м— момент сопротивления производственного ме­ханизма, Нм;

М_с — тот же момент сопротивления, приведенный к скорости вала двигателя, Нм; i = / — передаточное число.

При наличии нескольких передач между двигателем и механизмом (см. рис. 2.1) с передаточными числами и соответствующими КПД мо­мент сопротивления, приведенный к скорости вала двига­теля, определяется формулой

(2.3)

Приведение сил сопротивления производится анало­гично приведению моментов. Если скорость поступатель­ного движения V, м/с, а угловая скорость вала двига­теля , рад/с, то

(2.4)

где — сила сопротивления производственного меха­низма, Н.

Отсюда приведенный к скорости вала двигателя момент сопротивления равен:

(2.5)

В случае приведения вращательного движения к посту­пательному приведенное усилие

(2.6)

Приведение моментов инерции к одной оси вращения основано на том, что суммарный запас кинетической энер­гии движущихся частей привода, отнесенный к одной оси, остается неизменным. При наличии вращающихся частей, обладающих моментами инерции и угло­выми скоростями (см. рис. 2.1), можно заменить их динамическое действие действием одного момента инерции, приведенного например, к скорости вала двигателя. В таком случае можно написать:

(2.7)

откуда результирующий или суммарный момент инерции, приведенный к валу двигателя:

(2.8)

где — момент инерции ротора двигателя и других элементов (муфты, шестерни и т. п.), установленных на валу двигателя.

Иногда в каталогах для двигателей указывается зна­чение махового момента GD², кгс*м². В этом случае моменты инерции ротора двигателя, кг-м², в си­стеме СИ вычисляются по формуле

(2.9)

где D — диаметр инерции, м; G — сила тяжести (вес), кгс. Это соотношение следует из формулы, определяющей момент инерции тела массой ,m кг,

(2.10)

где — радиус инерции, м.

Если сила тяжести выражена в ньютонах, то масса тела определяется из равенства

, (2.11)

где g = 9,81 м/с² — ускорение свободного падения.

Момент инерции сплошного цилиндра относительно продольной оси вычисляется по формуле

(2.12)

где R— радиус цилиндра, м.

Приведение масс, движущихся поступательно, осуще­ствляется также на основании равенства запаса кинети­ческой энергии

Отсюда момент инерции, приведенный к валу двигателя,

. (2.13)

Если механизм имеет вращающиеся и поступательно движущиеся элементы, то суммарный приведенный к валу двигателя момент инерции определяется на основании (2.8) и (2.13)

... (2.14)

Для приведения момента инерции к поступательному движению нужно момент инерции заменить приведенной массой, т. е.

. (2.15)