§ 5.8. Касательные напряжения в двутавровом сечении
Для стенки,
вследствие малой ее ширины (
),
допущения Журавского справедливы и
в ней можно вычислить по (5.15). Для
произвольного сечения на расстоянии
«у»
от оси х
в пределах стенки, т.е.
,
где
,
можно записать с учетом обозначений на
рис. 5.10:
,
где:
.
Подставляем в формулу (5.15), в которой заменяем размер «b» на размер «d» - ширина стенки, получим расчетную формулу, по которой можно построить эпюру в стенке. Эпюра криволинейна, поэтому надо не менее трех точек. Считаем:
Рис.5.10
1)
,
находим
,
подставим в (5.15) и вычислим
и откладываем ее в масштабе на эпюре
рис. 5.10;
2)
,
аналогично вычислим
;
3)
,
находим
.
По этим точкам строим нижнюю часть эпюры , а т.к. двутавр симметричен относительно оси х, то и эпюра симметрична. Направление совпадает с направлением . Если (вниз), то и в стенке направлены вниз, а закон их изменения по высоте стенки показан на эпюре .
Полка двутавра широкая и малой высоты и допущения Журавского для нее несправедливы и, следовательно, пользоваться (5.15) нельзя.
В консолях
полок
возникают горизонтальные
,
которые можно найти по формуле
.
(5.16)
Определение
поясним с помощью рис. 5.10.
На верхней левой
консоли полки проведем сечение на
расстоянии
и в этом сечении найдем
.
Обозначим длину консоли полки
.
Тогда
,
отсеченная
площадь:
,
где
.
Видно, что линейно меняется по и, следовательно, из (5.16) линейно меняются по длине консоли полки. Поэтому для построения эпюры надо две точки:
1)
(конец консоли),
и из (5.16)
.
2)
,
вычислим
и по (5.16)
.
Аналогичный закон изменения будет и в трех других консолях полок.
Направления
во всех полках показаны на рис. 5.10 при
.
Они с
в стенке составляют единый поток. Если
направлены вниз (
),
то
в верхней полке «сходятся», а в нижней
полке «расходятся». Если
,
направления
и
меняются на противоположные.
§ 5.9. Условия прочности при поперечном изгибе.
Подбор сечений
Расчет балок на
прочность обычно ведется по наибольшим
нормальным напряжениям, возникающим в
их поперечных сечениях. Обозначая эти
напряжения
,
получим условие
прочности
.
I.
Так как пластичные материалы одинаково
сопротивляются как растяжению, так и
сжатию, то для них
.
Поэтому балки из пластичных материалов
обычно имеют поперечные сечения,
симметричные относительно своих
нейтральных осей. Подбор
сечения
проводится из условия прочности действию
наибольшего по абсолютной величине
изгибающего момента
. (5.17)
Отсюда определяется необходимая величина момента сопротивления
.
Размеры сечения (при выбранной форме) подбираются так, чтобы его момент сопротивления равнялся или был чуть больше требуемой величины.
При проектировании балки прямоугольного сечения задаются
соотношением
сторон
,
тогда
и
.
Для круглого
сечения
,
откуда
.
Подбор стальных балок прокатного профиля производится с помощью таблиц сортамента по величине .
В случае применения тонкостенных профилей типа двутавра или деревянных прямоугольных сечений балок (при значительной поперечной нагрузке ) проводится проверка по максимальным касательным напряжениям:
; (5.18)
и
берутся из нормативных документов для
каждого материала.
Подобранные сечения
балки должны удовлетворять условиям
прочности как по нормальным (5.17), так и
по касательным напряжениям (5.18). Для
деревянных балок расчет на прочность
по
может иметь решающее значение, т.к.
дерево плохо сопротивляется скалыванию
вдоль волокон. Допускается перегрузка
до 5% от
и
.
Балки из хрупких материалов, плохо работающих на растяжение, изготавливают обычно с несимметричным относительно оси х сечением
|
(см. рис) и составляют два условия прочности в растянутой и сжатой зонах:
Здесь
учтено, что
|
отри-цательная величина и по модулю
.
Поэтому при
проектировании таких сечений необходимо,
чтобы
,
а для равнопрочности желательно, чтобы
.
В железобетонных
балках растянутая зона армируется
металлом, чтобы увеличить
.