48.Система индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов

Для анализа изменения средней выработки под влиянием факторов используется система средних индексов или система агрегатных индексов, в которых в качестве индексируемой величины (та, которая меняется) выступает уровень ПТ отдельных единиц совокупности, а в качестве весов – количество таких единиц с разными уровнем ПТ или их удельный вес в общей численности (см. индексы переменного и постоянного состава)

Индекс переменного состава предполагает:

выработку продукции отчетного и базисного периода;

у дельный вес затрат рабочего времени отчетного и базисного периода.

В общем виде индекс переменного состава записывается следующим образом:

Индекс постоянного состава включает выработку отчетного и базисного периода, а также удельный вес по затратам труда только отчетного периода.

Индекс структурных сдвигов. Включает выработку продукции периода и удельного веса затрат труда отчетного периода и базисного.

49.Базис.И цепн.Индексы, их взаимосвязь.

Цепные индексы - это отношение уровней каждого последующего периода к уровню предыдущего.

p₁/p₀ * p₂/p₁ * p₃/p₂ * p₄/p₃ = p₄/p₀

Базисные индексы: p₁/p₀ ; p₂/p₀ ; p₃/p₀ ; p₄/p₀

Поделив последующий базисный индекс на предыдущий получаем цепной индекс.

Цепные: p₁q₁/p₀q₁; p₂q₂/p₁q₂; p₃q₃/p₂q₃;

Базисные: p₁q₁/p₀q₁; p₂q₂/p₀q₂; p₃q₃/p₀q₃;

Цепные по количественному признаку:

(q₁p₀/q₀p₀)*(q₂p₀/q₁p₀)*(q₃p₀/q₂p₀)* (q₄p₀/q₃p₀)=q₄p₀/q₀p₀

Между цепн.и базис.индексами сущ-т взаимосвязь: 1) последовательное перемножение цепн.индексов дает соответственные базис.индексы, 2) при последующем делении кажд.последующего базис.индекса на предыдущий получаем соответствующий цеп.индекс.

50.Сред арифметич и сред гармонич индексы

Исход.базой построения среднего из индивидуал.индексов служит агрегатн.форма индекса. Агрегат.форма общ.индекса явл-тся основной и преобразуется в средневзвешенный индексы: 1)среднеарифметический:

2) среднегармонич.

51Виды и формы взаимосвязи между явл.

По механизму взаимодействия различают:

• Непосредственные связи – когда причина прямо влияет на следствие;

• Косвенные связи – когда между причиной и следствием существуют ряд промежуточных признаков (например, влияние возраста на заработок).

По направлениям различают:

• Прямые связи – когда значение факторного и результативного признаков изменяются в одном направлении; Связь между ценой и количеством товара

• Обратные связи – когда значения факторного и результативного признаков изменяются в разных направлениях. если дана выручка и количество проданных товаров

Бывают:

• Прямолинейные (линейные) связи – выражены прямой линией;

• Криволинейные связи – выражены параболой, гиперболой.

По числу взаимосвязанных признаков различают:

• Парные связи – когда анализируется взаимосвязь двух признаков (факторного и результативного);

• Множественные связи – характеризуют влияние нескольких признаков на один результативный.

По силе взаимодействия различают:

• Слабые (заметные) связи;

• Сильные (тесные) связи.

Задача статистики определить наличие, направление, форму и тесноту взаимосвязи.

52.Корреляция –взаимозависимость, взаимного соответствия, соотношения величин в условиях влияния многочисленных факторов, не поддающихся контролю и варьирующих от одного измерения к другому.

Регрессия – это линия, характеризующая наиболее общую тенденцию во взаимосвязи факторного и результативного признаков

Регрессионный анализ, позволяющий выразить с помощью уравнения форму взаимосвязи.

Корреляционный анализ используется для определения тесноты или силы взаимосвязи признаков. Корреляционные методы делят:

Анализируя данные, можно сделать вывод о корреляционной зависимости y от x. Если каждому значению аргумента x соответствует ряд распределения функции y и с изменением x эти ряды закономерно изменяют свое положение, то тогда говорят, что y находится в корреляционной зависимости от x.

После того как установлена корреляционная зависимость между факторами, необходимо произвести исследование формы связи.

Для этого производят расчет эмпирической линии регрессии. Сначала нужно вычислить средние величины по результативному фактору, в частности средние арифметические для каждого ряда распределения по формуле:

где – средневзвешенное значение результативного признака; – центральная варианта; – частота варианты Y.

Параметры регрессии находим методом наименьших квадратов:

.

Этому условию удовлетворяет система уравнений:

.

Для вычисления линейного коэффициента корреляции можно пользоваться следующей формулой:

,

где N – число предприятий.

Коэффициент корреляции принимает значение от –1 до +1. Положительное значение свидетельствует о наличии прямой связи, отрицательное – обратной. Таким образом, коэффициент корреляции характеризует не только тесноту связи но и ее направление.