2.6 Проверка несущей способности балки

Условие прочности по касательным напряжениям τ

(54)

41,826 ≤ 240 – условие выполняется.

В опорной части балки имеем

; (55)

где h_ст – высота стенки.

h_ст = h – 2t; (56)

h_ст = 200 - 2∙8,4 = 183,2 (мм) = 0,1832 (м).

41,05 ≤ 240 – условие выполняется.

2.7 Проверка жесткости балки по второму предельному состоянию

Определим прогиб балки от действия нормативных нагрузок при допущении упругой работы материала.

Прогиб балки от действия нормативных нагрузок определяется при допущении упругой работы материала

(57)

где ≤ согласно [5].

Для однопролетной балки, загруженной равномерно распределенной нагрузкой, имеем

(58)

где q – нормативная нагрузка; q = 16 (кН/м).

f = 0,0035∙4 = 0,014 (м).

0,0035 ≤ 0,004 – условие выполняется.

3. Расчет сплошной колонны

3.1 Выбор материала

Выбираем марку стали С255 согласно ГОСТу 27772-88 по [3, таблица 50].

Механические характеристики:

• Расчетное сопротивление стали по пределу текучести, R_y=240 (МПа);

• Нормативное сопротивление стали по пределу текучести, R_yn=245 (МПа).

Выбираем толщину 12 мм.

2. Сбор нагрузок

Рисунок 7 – Сбор нагрузок на колонну

• Определим продольную силу N действующую на площадь колонны

N = q∙b∙a+b∙a∙1,05+n∙a∙q_бн∙1,05; (59)

где а – шаг колонны в продольном направлении, а = 15 (м);

b – шаг колонны в поперечном направлении, b = 4 (м);

q – расчетная нагрузка, q = 18,5 (кН/м²);

n – количество балок, n = 15;

q_бн – вес балки настила, q_бн = 21 (кг/м) = 0,21 (кН/м);

q_н – вес настила, определяется по формуле

q_н = 1∙1∙t∙p; (60)

где t – толщина настила, t =10 (мм);

p – линейная плотность стали, р = 78,5 (кН/м³)

q_н = 1∙1∙0,01∙0,785 (кН/м);

N = 18,5∙4∙15+4∙15∙1,05+15∙4∙0,21∙1,05 = 1186,23 (кН).

2. Определение расчетной длины колонны

• Определим расчетную длину относительно оси x(y) l_x(y)

l_x(y) = H_k∙µ; (61)

где µ - коэффициент приведения длины колонны, µ = 1;

H_k – отметка верха настила, H_k = 6,0 (м).

l_x(y) = 6∙1 = 6.

2. Подбор сечения

• Осуществляем подбор сечения из условия устойчивости стержня

(62)

где φ – коэффициент изгиба

φ = f (λ) (63)

где λ – гибкость, λ = 100÷70.

Выбираем λ = 70, тогда φ = 0,754 по [3, таблица 72].

(64)

(м).

• Определяем радиус инерции i_тр

(65)

(м).

• Определим требуемые размеры поперечного сечения

(66)

(67)

где α₁, α₂ – коэффициент, зависящий от формы поперечного сечения; α₁ = 0,43,

α₂ = 0,24.

(м);

(м).

2. Проверки

Рисунок 8 – Сечение из трех листов стали

Выполняем компоновку сечения по ГОСТ 82-70, сталь универсальная:

h = 320 (мм), b = 200 (мм), t_w=8 (мм), t_f = 10 (мм).

• Определяем площадь сечения А

А=2 ∙ b ∙ t_f + (h – 2∙t_f) ∙ t_w; (68)

А = 2∙20∙1 + (32 - 2∙1) ∙ 1 = 70 (см²)

• Определяем радиус инерции i

i_x=α₁∙h; (69)

i_y=α₂∙b. (70)

i_x=0,43∙32=7,2 (см);

i_y=0,24∙20=4,8 (см).

• Определяем гибкость относительно осей

(71)

.

Выбираем максимальное значение гибкости λ=83,33 и выбираем коэффициент φ=0,641.

• Проверка на устойчивость

(72)

237, 255≤240 – условие выполняется.

• Определим недонапряжение

(73)

Условие выполняется.

Подобранное сечение удовлетворяет требованиям общей устойчивости.

• Проверка местной устойчивости стенки

(74)

где - условная гибкость элемента.

Проверяем условие [4, таблица 27]

(75)

40≤64,336 – условие выполняется.

• Проверка местной устойчивости полки

(76)

(77)

(см)

9,6≤18,884 – условие выполняется.

Из расчетов следует, что стенка и полка полностью удовлетворяют требованиям устойчивости.