Вариант № 3

Имеются данные за 8 лет относительно дохода X (млн. у.е.) и потребления Y (млн. у.е.) некоторого региона:

T	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2001
X	185,1	200,4	209,9	211,1	221,2	235,3	240,5	245,5
Y	64,5	69,7	71,7	73,2	76,1	79,6	81,2	88,6

1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между переменными и .

2. Оцените тесноту линейной связи между переменными и с помощью выборочного коэффициента корреляции .

3. Без использования MS Excel найдите:

а) МНК-оценки и параметров линейной регрессионной модели;

б) регрессионную сумму квадратов, или ;

в) остаточную сумму квадратов, или ;

г) полную вариацию зависимой переменной, или ;

д) коэффициент детерминации ;

е) исправленное среднее квадратическое отклонение остатков регрессии ;

ж) оценки дисперсии и , а также стандартные ошибки и ;

з) наблюдаемое значение F- критерия.

4. С помощью встроенной статистической функции MS Excel ЛИНЕЙН найдите оценки параметров линейной регрессионной модели , а также:

а) стандартные ошибки и коэффициентов и ;

б) коэффициент детерминации , дайте его экономическую интерпретацию и проверьте, выполняется ли равенство ;

в) исправленное среднее квадратическое отклонение остатков регрессии ;

г) наблюдаемое значения F-критерия, а также его степени свободы;

д) сумму квадратов , объясненную уравнением регрессии;

е) остаточную сумму квадратов ;

ж) всю вариацию зависимой переменной, или .

5. Дайте экономическую интерпретацию МНК-оценкам и параметров линейной регрессионной модели. Как изменится в среднем годовое потребление, если доход региона увеличится на 7 млн. у.е. ?

6. Найдите расчетные значения зависимой переменной , , и начертите на корреляционном поле эмпирическую линию регрессии: .

7. Проверьте, отражает ли полученное при оценке регрессии значение коэффициента истинную зависимость, или же оно появилось случайно (уровень значимости выберите равным ).

8. Проверьте статистическую значимость МНК-оценок и (уровень значимости выберите равным ).

9. Проверьте статистическую близость эмпирического коэффициента регрессии к числу 0,35 (уровень значимости выберите равным ).

10. С надежностью постройте доверительные интервалы для теоретических значений коэффициентов регрессии и .

11. С надежностью постройте доверительный интервал для среднего (ожидаемого) потребления, если доход региона составит 215 млн. у.е.

12. С надежностью постройте доверительный интервал для прогнозной величины потребления, если доход региона составит 215 млн. у.е.

13. Проанализируйте полученные результаты. Выводы оформите в аналитической записке, которая должна содержать ответы на каждый вопрос задания.