Методические указания по выполнению работы

Встроенная статистическая функция ЛИНЕЙН вычисляет оценки коэффициентов модели множественной линейной регрессии

Эта функция имеет следующий синтаксис:

ЛИНЕЙН

(известные_значения_y;известные_значения_x;конст;статистика)

Аргумент известные_значения_y- это множество известных значений зависимой переменной. Этот аргумент может быть задан одним столбцом, одной строкой или прямоугольным диапазоном ячеек. Если аргумент известные_значения_y состоит из одного столбца или одной строки, то, сооответственно, каждый столбец или строка в аргументе известные_значения_x рассматривается как независимая переменная.

Если же аргумент известные_значения_y являяется прямоугольным диапазоном, то в уравнении используется только одна независимая переменная. В этом случае аргумент известные_значения_x должен быть прямоугольным диапазоном такого же размера и формы как аргумент Если аргумент известные_значения_y. Если аргумент известные значения_x опущен, Excel использует в качестве наблюдаемых значений объясняющей переменной последовательность 1, 2, 3, 4 и т.д.

Необязательные аргументы конст и статистика должны быть логическими константами. Аргумент конст указывает на наличие или отсутствие свободного члена в регрессионном уравнении. По умолчанию для аргумента конст используется логическое значение ИСТИНА (или 1).Такое значение конст указывает, что оценка для свободного члена уравнения регрессии рассчитывается обычным образом. Если же для конст задана ЛОЖЬ (или 0), то свободный член уравнения регрессии принимается равным 0.

По умолчанию аргумент статистика имеет значение ЛОЖЬ (или 0). Если статистика=0, то выводятся только оценки теоретических коэффициентов регрессии , (i=1,2,..m).

Если аргумент статистика имеет значение ИСТИНА (или 1), то выводится дополнительная регрессионная статистика (см. таблицу 1).

Для того, чтобы получить дополнительную регрессионную статистику следует выполнить следующие действия:

1. Выделить прямоугольный диапазон ячеек, содержащий 5 строк и m+1 столбец; с помощью средства MS Excel МАСТЕР ФУНКЦИЙ вставить в выделенный диапазон ячеек функцию ЛИНЕЙН.

2. Заполнить аргументы функции ЛИНЕЙН, в частности, аргумент статистика задать равным 1. Далее следует щелкнуть по клавише ОК. В результате в левой верхней ячейке появится первый элемент итоговой таблицы, причем выбранный диапазон ячеек останется выделенным.

3. Чтобы раскрыть всю таблицу, следует нажать на клавишу <F2>, а затем – на комбинацию клавиш <CTRL>+<SHIFT>+<ENTER.

Следует помнить, что оценки для коэффициентов и их стандартные ошибки выводятся в таблице в обратном порядке (см. таблицу 1).

Более полная регрессионная статистика может быть получена с помощью инструмента анализа данных Регрессия. Этот инструмент анализа содержит собрание встроенных статистических функций табличного процессора MS Excel, предназначенных для проведения регрессионного анализа. Он позволяет получить не только результаты регрессионной статистики, но и получить результаты дисперсионного анализа, доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии, а также остатки регрессии и их графики.

Следует помнить, что при изменении исходных данных, происходит автоматический пересчет дополнительной регрессионной статистики, если она вычислена с помощью функции ЛИНЕЙН. Использование пакета анализа Регрессия такой возможности не предоставляет

Таблица 1. Схема вывода дополнительной регрессионной статистики

Оценка теоретического коэффициента регрессии	Оценка теоретического коэффициента регрессии		Оценка теоретического коэффициента регрессии	Оценка теоретического коэффициента регрессии	Оценка теоретического коэффициента регрессии
С.О.( )	С.О.( )		С.О.( )	С.О.( )	С.О.( )
Коэффициент детерминации	Исправленное выборочное отклонение остатков регрессии
Наблюдаемое по выборке значение F-критерия	Число степеней свободы F-критерия
, т.е. “объясненная” уравнением регрессии сумма квадратов	, т.е. “необъясненная” уравнением регрессии сумма квадратов

Задание на тему:

“Построение модели множественной линейной регрессии и проверка ее качества”

Бюджетное обследование десяти случайно выбранных семей дало следующие результаты (в тыс. руб.)

Семья	Накопление, Y	Доход, X1	Имущество, X2
1	0.5	7	103
2	1	13	91
3	1.5	30	88
4	2	29	61
5	3	40	49
6	3.5	30	25
7	5	45	19
8	5.7	50	12
9	6	55	9
10	7	66	4

1. Оцените тесноту связи между обяъясняемой переменной и объясняющими переменными, а также между объясняющими переменными. Результаты занесите в таблицу и проанализируйте их.

2. Оцените двухфакторную линейную регрессионную модель с помощью встроенной статистической функции MS Excel ЛИНЕЙН. Результаты сведите в следующую таблицу:

   С.О.	С.О.	С.О.
   Коэффициент детерминации	Исправленное выборочное отклонение остатков регрессии
   Наблюдаемое по выборке значение F-критерия	Число степеней свободы F-критерия
   , т.е. “объясненная” уравнением регрессии сумма квадратов	, т.е. “необъясненная” уравнением регрессии сумма квадратов

3. Проверьте гипотезу о статистической близости к нулю , где j=0,1,2.

4. Найдите 95%доверительные интервалы для истинных коэффициентов регрессии , где j=0,1,2.

5. Найдите скорректированный коэффициент детерминации.

6. Проверьте качество построенного уравнения с помощью F-критерия.

7. Спрогнозируйте накопления семьи, имеющей средний доход 40 тыс. руб. и имущество стоимостью 33 тыс. руб.

8. Предположим, что доход семьи возрос на 10 тыс. руб, в то время как стоимость имущества не изменилась. Оцените, как возрастут накопления семьи.

9. Оцените, как возрастут накопления семьи, если ее доход вырос на 15 тыс. руб., а стоимость имущества увеличилась на 10 тыс.руб.

10. Оцените парную линейную регрессионную модель

с помощью встроенной статистической функции MS Excel ЛИНЕЙН.

Результаты сведите в следующую таблицу

С.О.	С.О.
Исправленное выборочное отклонение остатков регрессии
Наблюдаемое по выборке значение F-критерия	Число степеней свободы F-критерия
, т.е. “объясненная” уравнением регрессии сумма квадратов	, т.е. “необъясненная” уравнением регрессии сумма квадратов

11. Проверьте гипотезу о статистической близости к нулю , где j=0,2.

12. Найдите 95% доверительные интервалы для истинных коэффициентов регрессии , где j=0,2.

13. Найдите скорректированный коэффициент детерминации.

14. Проверьте качество построенного уравнения с помощью F-критерия.

15. Спрогнозируйте накопления семьи, имеющей имущество стоимостью 33 тыс. руб.

16. Оцените, как возрастут накопления семьи, если стоимость имущества увеличилась на 10 тыс.руб.

17. Оцените парную линейную регрессионную модель

    С.О.	С.О.
    Исправленное выборочное отклонение остатков регрессии
    Наблюдаемое по выборке значение F-критерия	Число степеней свободы F-критерия
    , т.е. “объясненная” уравнением регрессии сумма квадратов	, т.е. “необъясненная” уравнением регрессии сумма квадратов

18. Проверьте гипотезу о статистической близости к нулю , где j=0,1.

19. Найдите 95% доверительные интервалы для истинных коэффициентов регрессии , где j=0,1.

20. Найдите скорректированный коэффициент детерминации.

21. Проверьте качество построенного уравнения с помощью F-критерия.

22. Спрогнозируйте накопления семьи, имеющей средний доход 40 тыс. руб.

23. Предположим, что доход семьи возрос на 10 тыс. руб, Оцените, как возрастут накопления семьи.

24. Объясните, почему при добавлении новой объясняющей переменной в Ваши парные регрессионные модели увеличивается не только коэффициент детерминации, но и скорректированный коэффициент детерминации.

Задание на тему:

“Обнаружение гетероскедастичности и ее устранение”

Страна	Выпуск продукции обрабатывающей промышленности на душу населения, M, $	Внутренний валовой продукт на душу населения, G, $
Бельгия	849	2652
Канада	778	3888
Дания	853	3159
Франция	1000	2777
Германия	1331	3095
Греция	185	1091
Ирландия	399	1331
Италия	554	1731
Япония	679	1887
Люксембург	1368	3108
Нидерланды	704	2429
Норвегия	634	2881
Португалия	215	718
Испания	239	957
Швеция	1025	4101
Великобритания	609	2174
США	1248	4799

Используя данные из приведенной выше таблицы

1. оценить регрессионную зависимость выпуска продукции обрабатывающей продукции на душу населения в 1990 г., M, $, от валового внутреннего продукта на душу населения в 1990 г., G, $. Оценить качество построенного уравнения.

2. Изобразить диаграмму рассеяния. Можно ли подозревать гетероскедастичность?

3. Провести графический анализ остатков.

4. Выполнить тест ранговой корреляции Спирмена.

5. Выполнить тест Голдфелда-Квандта.

6. Выполнить тест Глейзера.

7. Устранить гетероскедастичность методом взвешенных наименьших квадратов.

Задание на тему:

“Автокорреляция остатков”

1) Найти (используя поисковые службы сети Интернет) данные по ВНП (У) и инвестициям (Х) за 10 лет для некоторой страны.

2) Построить уравнение регрессии Y на X.

3) Проверить качество построенной модели на основе t-статистики и коэффициента детерминации R².

4) Вычислить значение статистики DW Дарбина-Уотсона и на ее основе проанализировать наличие автокорреляции остатков.

Индивидуальные задания по дисциплине "Эконометрика"

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ К теме

"Парный регрессионный анализ"

ЗАДАНИЕ №1

Построение и проверка качества модели парной линейной регрессии

Вариант № 1

Имеются данные за 10 лет по прибыли компании «Бакалкинское стекло» ( , тыс. у.е.) и ее отчислениям на природоохранные нужды ( , у.е.):

	14,4	22,4	39,9	43,3	55,6	72,6	86,6	121,5	144,9	151,8
	99	244	450	644	899	1199	1522	2022	2889	3155

1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между переменными и .

2. Оцените тесноту линейной связи между переменными и с помощью выборочного коэффициента корреляции .

3. Без использования MS Excel найдите:

а) МНК-оценки и параметров линейной регрессионной модели;

б) регрессионную сумму квадратов, или ;

в) остаточную сумму квадратов, или ;

г) полную вариацию зависимой переменной, или ;

д) коэффициент детерминации ;

е) исправленное среднее квадратическое отклонение остатков регрессии ;

ж) оценки и дисперсии эмпирических коэффициентов регрессии, а также стандартные ошибки и ;

з) наблюдаемое значение F- критерия.

4. С помощью встроенной статистической функции MS Excel ЛИНЕЙН найдите оценки параметров линейной регрессионной модели , а также:

а) стандартные ошибки и коэффициентов и ;

б) коэффициент детерминации , дайте его экономическую интерпретацию и проверьте, выполняется ли равенство ;

в) исправленное среднее квадратическое отклонение остатков регрессии ;

г) наблюдаемое значения F- критерия, а также его степени свободы;

д) сумму квадратов , объясненную уравнением регрессии;

е) остаточную сумму квадратов ;

ж) всю вариацию зависимой переменной, или .

5. Дайте экономическую интерпретацию МНК-оценкам и параметров линейной регрессионной модели. Как в среднем изменятся отчисления компании «Бакалкинское стекло» на природоохранные нужды, если ее прибыль увеличится на 5 тыс. у.е.?

6. Найдите расчетные значения зависимой переменной , , и начертите на корреляционном поле эмпирическую линию регрессии: .

7. Проверьте, отражает ли полученное при оценке регрессии значение коэффициента истинную зависимость, или же оно появилось случайно (уровень значимости выберите равным ).

8. Проверьте статистическую значимость МНК-оценок и (уровень значимости выберите равным ).

9. Проверьте статистическую близость эмпирического коэффициента регрессии к числу 20 (уровень значимости выберите равным ).

10. С надежностью постройте доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии и .

11. С надежностью постройте доверительный интервал для средней (ожидаемой) величины отчислений компании на природоохранные нужды, если ее прибыль составит 60 тыс. у.е.

12. С надежностью постройте доверительный интервал для прогнозной величины отчислений компании на природоохранные нужды, если ее прибыль составит 60 тыс. у.е.

13. Проанализируйте полученные результаты. Выводы оформите в аналитической записке, которая должна содержать ответы на каждый вопрос задания.