Упражнения и задачи к теме "Некоторые аспекты построения моделей множественной регрессии"

1. Изучалась зависимость ВВП стран (Y ) от объема добычи полезных ископаемых ( ), среднегодовой численности занятых в промышленности ( ), и годового объема сельскохозяйственного производства ( ). По выборке из 21 наблюдения проведено МНК-оценивание всевозможных многофакторных линейных моделей. Получены коэффициенты детерминации для однофакторных (I), двуфакторных (II) и трехфакторных моделей (III).

=0,33

=0,39

=0,42

(I)

=0,41

=0,51

=0,66

(II)

=0,67

(III)

Провести отбор в модель наиболее информативных факторов.

2. Получена таблица выборочных парных коэффициентов корреляции, вычисленных по некоторым исходным данным.

	1	0,75	0,65	0,33	0,25	0,81	0,35
		1	0,91	0,22	-0,14	0,16	0,22
			1	0,85	0,74	0,91	0,71
				1	0,88	0,84	0,73
					1	0,48	0,89
						1	0,85
							1

На основе анализа матрицы парных коэффициентов корреляции провести отбор наиболее существенных факторов в модель.

3. Исследуется зависимость суммарного балла , набранного студентом-выпускником, от его суммарного балла , набранного по результатам ЕГЭ, и активности в занятиях спортом. Предполагается, что активность студента в занятиях спортом описывается четырьмя уровнями градации:

• не занимается никакими видами спорта и не делает зарядки по утрам;

• не занимается спортом, но делает ежедневную зарядку;

• не делает зарядку, но занимается в спортивной секции;

• делает зарядку и занимается в спортивной секции.

Сколько булевых переменных следует выбрать для описания приверженности студента занятиям спортом? Запишите общий вид линейного соотношения между суммарным баллом студента-выпускника и его суммарным баллом, набранным по результатам ЕГЭ, а также его активностью в спортивных занятиях.

4. Исследуется зависимость заработной платы молодого специалиста от суммарного балла , набранного им за время учебы, и от его активности в занятиях наукой. Предполагается, что активность студента в занятиях наукой описывается тремя уровнями:

• во время учебы студент никогда не занимался научными исследованиями;

• во время учебы студент занимался научными исследованиями, но опубликованных результатов не имеет;

• результаты научных исследований студента были опубликованы.

Сколько булевых переменных следует выбрать для описания степени активности студента в занятиях наукой? Запишите общий вид линейного соотношения между зарплатой молодого специалиста и средним баллом, набранным им за время учебы, а также его активностью в занятиях наукой.

5. Исследуется зависимость рыночной цены на автомобиль определенной марки от его «возраста» и расположения руля. Предполагается, что качественный фактор D может принимать два значения:

• «правый» руль (произведен для стран с левосторонним движением) (D=0);

• «левый» руль (обычный) (D=1).

Результаты регрессии, полученные по данным выборки объемом 33 наблюдений, имеют вид:

Можно ли принять, что цена на машину существенно ниже, если машина снабжена «правым» рулем?

6. Исследуется зависимость веса человека (Y, см) от его роста (X, кг) и пола. Предполагается, что качественный фактор D: пол человека – описывается двумя уровнями градации:

мужской ;

женский .

Результаты регрессии, полученные по данным выборки объемом 40 наблюдений, имеют вид:

Проверить статистическую значимость эмпирических коэффициентов модели и ее качество при 5%-ом уровне значимости. На сколько в среднем увеличится вес женщины, если ее рост увеличится на 1 см? На сколько в среднем увеличится вес мужчины, если его рост увеличится на 2 см?

7. Какие из представленных моделей могут быть линеаризованы:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. .

Какие из моделей являются нелинейными по включенным переменным, но линейными по параметрам?