Упражнения и задачи к теме "Множественная линейная регрессия"

1. Доказать, что скорректированный коэффициент детерминации может быть вычислен по формуле:

.

2. Воспользовавшись формулами (3.5) – (3.6), вычислить компоненты вектора оценок и их стандартные ошибки в случае парной линейной регрессии.

3. Для случая двухфакторной линейной регрессионной модели найти

3. определитель матрицы ;

4. матрицу ;

5. эмпирические коэффициенты регрессии и .

4. Показать, что при регрессии зависимой переменной на две независимые переменные МНК-оценки коэффициентов при неизвестных имеют следующие стандартные ошибки

,

где – исправленное выборочное стандартное отклонение остатков регрессии;

– выборочное стандартное отклонение переменной ;

– выборочный коэффициент корреляции между объясняющими переменными и .

5. Для случая двухфакторной линейной регрессионной модели получить систему нормальных линейных уравнений, вытекающую из условия минимизации функционала:

.

6. Оценивание двухфакторной линейной регрессионной модели на основе наблюдений дало следующие результаты:

;

; ; ; ; .

2. Найти всю вариацию зависимой переменной; коэффициент детерминации и скорректированный коэффициент детерминации; исправленное выборочное стандартное отклонение остатков регрессии.

3. Проверить значимость эмпирических коэффициентов регрессии ( ).

4. Проверить общее качество модели ( ).

5. Предположим, что переменная увеличилась на единицу своего измерения, в то время как переменная не изменилась. Как изменится зависимая переменная?

6. Построить 90%-ые доверительные интервалы для истинных коэффициентов регрессии.

7. Вычислить исправленное стандартное отклонение остатков регрессии , если

1. ; ; ;

2. ; ; ; ;

3. ; ; ; ; ;

4. ; ; , .

8. По наблюдениям получены следующие результаты:

; ; ; ; ;

; ; ; .

1. Оценить коэффициенты линейной регрессионной модели , используя МНК.

2. Найти и ; и , если известно, что .

3. Определить исправленное выборочное стандартное отклонение остатков регрессии .

4. Вычислить стандартные ошибки коэффициентов и .

5. Проверить статистическую значимость коэффициентов и . при 5%-ом уровне значимости. Можно ли использовать построенную модель на практике?

8. По приведенным статистическим данным

33	1	10
27	3	20
47	4	7
55	6	10
49	8	9
68	10	14
79	13	15
81	16	11
99	19	17
115	20	5

оцените следующие три регрессионные модели:

; (I)

; (II)

. (III)

Привело ли добавление переменной в модель (I) к значимому улучшению ее объясняющей способности?

Привело ли добавление переменной в модель (II) к значимому улучшению ее объясняющей способности?

Какую из моделей Вы предпочтете?