Вариант №3

В табл. 3.4 представлены следующие данные: доход на душу населения , доля рабочей силы, занятой в сельском хозяйстве, , и средний уровень образования граждан в возрасте старше 25 лет (т.е. среднее число лет, проведенных в учебных заведениях) для 15 стран за один год.

Таблица 3.4

Исходные данные

Страна	Доход на душу населения, Y ( тыс. у. е.)	Доля рабочей силы, занятой в сельском хозяйстве, (%)	Средний уровень образования, (лет)
1	7	8	9
2	9	9	13
3	9	7	11
4	8	6	11
5	8	10	12
6	14	4	16
7	9	5	11
8	8	5	11
9	10	6	12
10	11	7	14
11	11	6	14
12	12	4	15
13	9	8	15
14	10	5	10
15	11	8	13

1. С помощью коэффициентов корреляции оцените тесноту связи между переменными и , и , а также между переменными и . Результаты занесите в следующую таблицу:

Какая из объясняющих переменных наиболее тесно связана с объясняемой переменной? Наблюдается ли по данным выборки сильная корреляция между переменными и ?

2. Оцените парную линейную регрессионную модель . Результаты сведите в следующую таблицу:

а) Проверьте гипотезы о статистической близости к нулю МНК-оценок и при 7%-ом уровне значимости.

б) Проверьте качество построенного уравнения с помощью F-критерия при 11%-ом уровне значимости.

в) Найдите скорректированный коэффициент детерминации.

г) Постройте 93%-ую интервальную оценку для прогнозируемого дохода на душу населения, при условии, что доля рабочей силы, занятой в сельском хозяйстве, составит 6,5%.

д) Постройте 93%-ую интервальную оценку для среднего дохода на душу населения, при условии, что доля рабочей силы, занятой в сельском хозяйстве, составит 6,5%.

е) Предположим, что доля рабочей силы, занятой в сельском хозяйстве, уменьшилась в стране на 2%. Оцените, как в стране изменится доход, приходящийся на душу населения.

3. Оцените парную линейную регрессионную модель . Результаты сведите в следующую таблицу:

а) Проверьте гипотезы о статистической значимости эмпирических коэффициентов регрессии и при 7%-ом уровне значимости.

б) Проверьте качество построенного уравнения с помощью F-критерия при 11%-ом уровне значимости.

в) Найдите скорректированный коэффициент детерминации.

г) Постройте 93%-ую интервальную оценку для прогнозируемого дохода на душу населения, при условии, что средний уровень образования составит 12,5 лет.

д) Постройте 93%-ую интервальную оценку для среднего дохода на душу населения, при условии, что средний уровень образования составит 12,5 лет.

е) Предположим, что средний уровень образования вырос на 1,5 года. Оцените, как в среднем изменится в стране доход на душу населения.

4. Оцените двухфакторную линейную регрессионную модель с помощью встроенной статистической функции MS Excel ЛИНЕЙН. Результаты сведите в следующую таблицу:

а) Проверьте гипотезы о статистической близости к нулю эмпирических коэффициентов регрессии , где j=0,1,2, при 6%-ом уровне значимости.

б) Проверьте качество построенного уравнения с помощью F-критерия при 11%-ом уровне значимости.

в) Проверьте, привело ли увеличение числа объясняюших переменных к значимому улучшению объясняющей способности модели при 7%-ом уровне значимости.

г) Найдите скорректированный коэффициент детерминации.

д) Постройте 93%-ую интервальную оценку для прогнозируемого дохода на душу населения при условии, что ее доля занятых в сельском хозяйстве составит 12,5 %, а средний уровень образования – 10,5 лет.

е) Предположим, что доля занятых в сельском хозяйстве снизилась на 2,5%, а средний уровень образования не изменился. Оцените, как в среднем изменится доход на душу населения.

ж) Предположим, что средний уровень образования увеличился на 2 года, а доля занятых в сельском хозяйстве не изменилась. Оцените, как в среднем изменится доход на душу населения.

5. Для какой из трех построенных моделей коэффициент детерминации максимален?

Как изменялась величина при увеличении числа факторов, включаемых в модель?

Для какой модели скорректированный коэффициент детерминации максимален?

Как изменялась величина при увеличении числа факторов, включаемых в модель?

Как согласуется наблюдаемое по выборке поведение и с положениями теории?

6. Выберите из трех построенных моделей ту, которая по Вашему мнению наиболее адекватно описывает данные наблюдений. Обоснуйте Ваш выбор. Дайте экономическую интерпретацию МНК-оценкам параметров выбранной модели.

7. Для выбранной модели:

а) найдите 94%-ые доверительные интервалы для истинных коэффициентов регрессии;

б) постройте 94%-ую интервальную оценку для прогнозируемого дохода на душу населения при условии, что объясняющие переменные примут средние по выборке значения;

в) постройте 94%-ую интервальную оценку для среднего дохода на душу населения при условии, что объясняющие переменные примут средние по выборке значения.

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ К теме "некоторые аспекты построения моделей множественной регрессии"

ЗАДАНИЕ№1

Обнаружение признаков мультиколлинеарности в модели.

Устранение мультиколлинеарности

Вариант № 1

По 24 регионам изучалась зависимость объема произведенной за год промышленной продукции – Y (млн р.) от оборота розничной торговли– Х₁ (млн р.), инвестиций в основной капитал – Х₂ (млн р.), среднегодовой численности занятых в экономике – Х₃ (тыс. чел.), уровня рентабельности реализованной продукции организаций промышленности – Х₄ (%) и валового регионального продукта за предыдущий год – Х₅ (млн р.). Исходные данные приведены в табл. 4.6.

Таблица 4.6

Исходные данные

№	Наименование региона	Y	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5
1	Белгородская область	61603	24713	11215	771,4	11,3	53707
2	Брянская область	22018	19796	9119	800,1	3,1	32004,7
3	Владимирская область	50844	16801	16578	720,3	5,5	44878,7
4	Воронежская область	54374	43512	26888	1091,8	6,9	63217,2
5	Ивановская область	21314	12053	6775	383,2	1,8	22078,8
6	Калужская область	35043	17599	7137	480	10,1	33958,5
7	Костромская область	18282	10430	5465	229,7	4,5	23649,7
8	Курская область	36874	18700	14772	605,9	7,3	38258,7
9	Липецкая область	89287	22584	13248	472,8	35	51162,1
10	Московская область	237912	153803	73134	2489,1	12,3	266999
11	Орловская область	19836	15655	7723	419	8,5	30667
12	Рязанская область	55274	19322	7652	451,7	6,3	44011,4
13	Смоленская область	40363	23110	10481	470	6,5	38559,4
14	Тамбовская область	17365	20004	9914	295,3	6,1	33367,2
15	Тверская область	44314	22410	12909	568,3	6,9	51113
16	Тульская область	74346	23740	14058	572,9	7,2	55385,4
17	Ярославская область	69375	21727	13184	575,7	13,7	71025,1
18	Республика Карелия	34477	17339	7917	342,9	6,4	34041,4
19	Республика Коми	62947	36721	27313	1110,4	11	88508,5
20	Архангельская область	54967	29412	20554	617,7	9,1	68040
21	Вологодская область	104263	22225	9251	407	21,5	69862
22	Калининградская область	26663	17703	12512	512,5	17	31327,3
23	Ленинградская область	95385	26653	19919	706,3	19,3	80510,6
24	Мурманская область	58807	29172	51330	436,8	12,7	58936,8

Требуется:

1) построить регрессию объясняемой переменной Y на все объясняющие переменные по МНК, проверить, имеются ли признаки мультиколлинеарности в полученной модели;

2) при обнаружении признаков мультиколлинеарности в модели, устранить мультиколлинеарность, используя:

а) алгоритм отбора переменных в модель на основе анализа матрицы парных коэффициентов корреляции;

б) процедуру пошагового отбора наиболее информативных переменных;

3) построить интервальную оценку для прогнозного значения объема промышленной продукции, отвечающего средним значениям объясняющих переменных, найденным по данным для Белгородской, Московской, Вологодской и Ленинградской областей (использовать для получения оценки каждую из трех построенных в пунктах 1-2 моделей);

4) сравнить полученные интервальные оценки; какую из них Вы бы использовали на практике?