Вариант №2

Опрос десяти случайно выбранных семей дал следующие результаты:

Семья	Накопление, (у.е.)	Доход, (у.е.)	Имущество, (у.е.)
1	0,5	7	103
2	1	13	91
3	1,5	30	88
4	2	29	61
5	3	40	49
6	3,5	30	25
7	5	45	19
8	5,7	50	12
9	6	55	9
10	7	66	4

1. С помощью коэффициентов корреляции оцените тесноту связи между переменными и , и , а также между переменными и . Результаты занесите в следующую таблицу:

Какая из объясняющих переменных наиболее тесно связана с объясняемой переменной? Наблюдается ли по данным выборки сильная корреляция между переменными и ?

2. Оцените парную линейную регрессионную модель . Результаты сведите в следующую таблицу:

а) Проверьте гипотезы о статистической близости к нулю МНК-оценок и при 6%-ом уровне значимости.

б) Проверьте качество построенного уравнения с помощью F-критерия при 8%-ом уровне значимости.

в) Найдите скорректированный коэффициент детерминации.

г) Постройте 94%-ую интервальную оценку для прогнозируемого размера накопления семьи, при условии, что ее доход составит 36 у.е.

д) Постройте 94%-ую интервальную оценку для среднего размера накопления семьи, при условии, что ее доход составит 36 у.е.

е) Предположим, что доход семьи увеличился на 4 у.е. Оцените, как в среднем изменится размер накопления семьи.

3. Оцените парную линейную регрессионную модель . Результаты сведите в следующую таблицу:

а) Проверьте гипотезы о статистической значимости эмпирических коэффициентов регрессии и при 6%-ом уровне значимости.

б) Проверьте качество построенного уравнения с помощью F-критерия при 8%-ом уровне значимости.

в) Найдите скорректированный коэффициент детерминации.

г) Постройте 94%-ую интервальную оценку для прогнозируемого накопления семьи, при условии, что стоимость ее имущества составит 50 у.е.

д) Постройте 94%-ую интервальную оценку для среднего размера накопления семьи, при условии, что стоимость ее имущества составит 50 у.е.

е) Предположим, что стоимость имущества семьи выросла на 4 у.е. Оцените, как в среднем изменится размер накопления семьи.

4. Оцените двухфакторную линейную регрессионную модель с помощью встроенной статистической функции MS Excel ЛИНЕЙН. Результаты сведите в следующую таблицу:

а) Проверьте гипотезы о статистической близости к нулю эмпирических коэффициентов регрессии , где j=0,1,2, при 6%-ом уровне значимости.

б) Проверьте качество построенного уравнения с помощью F-критерия при 8%-ом уровне значимости.

в) Проверьте, привело ли увеличение числа объясняюших переменных к значимому улучшению объясняющей способности модели при 5%-ом уровне значимости.

г) Найдите скорректированный коэффициент детерминации.

д) Постройте 94%-ую интервальную оценку для прогнозируемого размера накопления семьи при условии, что ее доход составит 36 у.е., а стоимость имущества – 50 у.е.

е) Предположим, что доход семьи снизился на 10 у.е., а стоимость имущества не изменилась. Оцените, как в среднем изменится размер накопления семьи.

ж) Предположим, стоимость имущества семьи увеличилась на 5 у.е., а доход семьи не изменился. Оцените, как в среднем изменится размер накопления семьи.

5. Для какой из трех построенных моделей коэффициент детерминации максимален?

Как изменялась величина при увеличении числа факторов, включаемых в модель?

Для какой модели скорректированный коэффициент детерминации максимален?

Как изменялась величина при увеличении числа факторов, включаемых в модель?

Как согласуется наблюдаемое по выборке поведение и с положениями теории?

6. Выберите из трех построенных моделей ту, которая по Вашему мнению наиболее адекватно описывает данные наблюдений. Обоснуйте Ваш выбор. Дайте экономическую интерпретацию МНК-оценкам параметров выбранной модели.

7. Для выбранной модели:

а) найдите 94%-ые доверительные интервалы для истинных коэффициентов регрессии;

б) постройте 94%-ую интервальную оценку для прогнозируемого размера дохода семьи при условии, что объясняющие переменные примут средние по выборке значения;

в) постройте 94%-ую интервальную оценку для среднего размера дохода семьи при условии, что объясняющие переменные примут средние по выборке значения.