Вариант №3
Для моделирования гомоскедастичности создать искусственно контролируемую выборку объема , в которой связь между переменными и описывается зависимостью
,
где
;
ошибка
имеет нормальное распределение с
параметрами
и
;
;
.
С помощью статистической функции MS Excel ЛИНЕЙН найти МНК-оценки и для параметров модели =0,5 и =2, а также их стандартные ошибки.
По выборке построить корреляционное поле и эмпирическую линию регрессии.
Эксперимент, описанный в пунктах 1-2, повторить 26 раз с теми же значениями , но новым набором случайных чисел. Оценки и свести в табл. А, аналогичную табл. 2.4, и представить графически (см. п. 2.6).
Для моделирования гетероскедастичности создать искусственно контролируемую выборку объема , в которой связь между переменными и в каждом наблюдении описывается зависимостью , где ; случайная ошибка имеет нормальное распределение с параметрами: и
;
;
.
С помощью функции ЛИНЕЙН найти МНК-оценки и , а также их стандартные ошибки.
Построить корреляционное поле и эмпирическую линию регрессии.
Эксперимент, описанный в пунктах 5-6, повторить 26 раз с теми же значениями , но новым набором случайных чисел. Полученные в результате компьютерного моделирования оценки и свести в табл. Б, аналогичную табл. 2.5, и представить графически.
Вычислить теоретические стандартные отклонения оценок и в гомоскедастичной модели, сравнить их с соответствующими выборочными стандартными отклонениями и средними стандартными ошибками.
Вывести выражения для теоретических стандартных отклонений и оценок и в случае гетероскедастичности указанного вида, сравнить величины и с соответствующими выборочными стандартными отклонениями и среднимии стандартными ошибками.
Провести анализ результатов компьютерного моделирования. Для этого ответить на вопросы:
а) Как визуально различаются корреляционные поля, построенные для случаев гомоскедастичности и гетероскедастичности? Привести характерные примеры.
б) Почему в условиях гетероскедастичности наблюдалось существенное изменение остатков регрессии при переходе от одного наблюдения к другому?
в) Подсчитать, в скольких выборках какой-либо из эмпирических коэффициентов регрессии превышал оцениваемый параметр более чем в 2 раза (по абсолютной величине). Почему в условиях гетероскедастичности число таких выборок возросло?
г) Найдите коэффициент вариации для эмпирических коэффициентов регрессии. Как можно объяснить изменение коэффициента вариации при переходе от гомоскедастичности к гетероскедастичности?
д) Как повлияло нарушение второго условия Гаусса-Маркова на свойство эффективности оценок и ?
е) Как повлияло нарушение второго условия Гаусса-Маркова на свойство несмешенности оценок и ?
ж) Согласуются ли эмпирически наблюдаемые изменения свойств оценок и вследствие гетероскедастичности с предсказаниями теории?
Каковы, по Вашему мнению, могут быть негативные последствия использования стандартных ошибок и в качестве оценок стандартных отклонений и при наличии гетероскедастичности указанного вида?
Индивидуальные задания к теме
"множесвтенная линейная регрессия"
ЗАДАНИЕ № 1
Построение и проверка качества модели множественной линейной регрессии