Внутренняя норма доходности

IRR (internal rate of return) - это процентная ставка, при которой чистая современная стоимость инвестиционного проекта NPV=0.

NPV = - I₀=0

Это уравнение решается относительно IRR каким-либо итерационным методом [1], один из которых реализован в MS Excel. Приравнивание NPV нулю позволяет определить максимальное значение r, при котором инвестиции окупаются, хотя проект и не приносит сверхприбыли. При NPV=0 современная стоимость проекта PV равна первоначальным инвестициям I₀ , следовательно, они окупаются.

Чем выше величина IRR, тем больше эффективность инвестиций.

Если IRR>r, то проект принимается. При этом проект обеспечивает положительную NPV и доходность, равную IRR-r.

IRR несет в себе информацию о приблизительной величине предела безопасности для проекта. При r=10%, при IRR=26%, если произошла ошибка и реальный IRR проекта окажется 20%, проект все равно обеспечит доход. При повышении стоимости займа r от 10% до 22% (24%) при IRR=26%, предел безопасности будет слишком мал, и проект следовало бы отвергнуть [1].

Модифицированная внутренняя норма доходности

MIRR (modified internal rate of return)

Данную характеристику используют для корректного учета предположения о реинвестировании. В Excel реализована функция MIRR() или МВСД (платежи; ставка; ставка реинвестирования). Варьируя значения ставки реинвестирования, можно оценить предел безопасности. Модифицированная внутренняя норма доходности дает более пессимистичный прогноз, чем внутренняя норма доходности, поскольку она учитывает ставку реинвестирования.

Функции MS EXCEL для оценки эффективности проектов

Таблица 22

Автоматизация расчета в MS EXCEL

Функции			Формат (аргументы функции)
Название	Английская версия	Русская версия Win98/Win2000
PV – современная стоимость денежного потока	=NPV()	=НПЗ / =ЧПС()	(ставка; платежи) или (r;CF)
Современная чистая стоимость потока NPV = - I0	-I0+NPV()	= - I0+ЧПС()
Показатель NPV для потоков произвольной величины	=XNPV()	=ЧИСТНЗ()	(ставка; платежи; даты платежей)
Возвращает порядковый номер даты		=Дата()	(год;месяц;день)
Индекс рентабельности		= -ЧИСТНЗ()/I0+1
Внутренняя норма доходности	=IRR()	=ВНДОХ()/ =ВСД()	(платежи;[прогноз])
Показатель IRR для потоков произвольной величины	=XIRR()	=ЧИСТВНДОХ()	(платежи;даты;[прогноз])
Модифицированная внутренняя норма доходности	=MIRR()	=МВСД()	(платежи;ставка;,ставка_реинвестирования)

Примеры.

ЕХ1. Туристская фирма рассматривает возможность участия в финансировании взаимоисключающих проектов. Принятая норма дисконта для всех проектов одинакова и равна r=10%. Фирма собирается вложить средства в размере I₀=100 000 руб. Ожидается, что проекты обеспечат получение на протяжении 6 лет чистых доходов в размере CF руб. Необходимо определить экономическую эффективность проектов, выбрать наиболее эффективный проект инвестиций. Ставка реинвестирования 8%.

Исходные данные и решение представлены в табл. 23.

Расчет оценок эффективности рассматриваемых проектов с помощью функций MS Excel приводится в табл. 24. Иллюстрация результатов представлена на рис. 7.

Таблица 23

Расчет NPV проектов

	Проект А	Проект Б	(1++r)t	Проект А		Проект Б
t	Размер чистых доходов, руб.,
	CFt	CFt		PV =	NPV =	PV =	NPV =
0			1	-100000,00	-100 000,00	-100 000,00	-100 000,00
1	15000,00	25000,00	1,1	13636,36	-86 363,64	22 727,27	-77 272,73
2	20000,00	25000,00	1,21	16528,93	-69 834,71	20 661,16	-56 611,57
3	25000,00	25000,00	1,331	18782,87	-51 051,84	18 782,87	-37 828,70
4	30000,00	25000,00	1,464	20490,40	-30 561,44	17 075,34	-20 753,36
5	35000,00	25000,00	1,611	21732,25	-8 829,19	15 523,03	-5 230,33
6	40000,00	25000,00	1,772	22578,96	13 749,77	14 111,85	8 881,52
	165000,00	150000,00		113749,77	13 749,77	108 881,52	8 881,52

Выводы: Возмещение произведенных затрат по рассматриваемым проектам произойдет к концу 6 года и получит 10% (в сравнении с r – долгосрочной ссудой банка под 10% годовых) чистой прибыли. К концу 6 года обеспечится дополнительная (сверх установленной нормы) прибыл: по проекту А: NPV=13749,77р., проектом Б: NPV=8881,52 р.

На основании результатов, полученных в табл. 24, можно сделать следующие выводы. Чистая современная стоимость проектов положительна (NPV>0). Индекс рентабельности (PI>1), PI_A > PI_Б, на единицу первоначальных затрат проект А принесет больше дохода. Внутренняя норма доходности проектов IRR>10%, но предел безопасности больше на 1% у проекта А. IRR_А> IRR_Б, проект А обеспечивает большую эффективность инвестиций. Модифицированная норма доходности при ставке реинвестирования 8% у проекта А выше, согласно значениям MIRR проектов MIRR<IRR, но MIRR > r (r=10%), что значит: даже при более пессимистичной оценке реальных условий оба проекта можно считать прибыльным (если процентная ставка останется равной не более 12% для проекта «А», 11% для проекта «Б», инвестиции в проект будут окупаться). Таким образом, несмотря на то, что в первый год проект Б принесет значительно больший доход, предпочтение следует отдать проекту А.

Таблица 24

Расчет эффективности проектов в MS Excel

	А	B	C
1	Расчет NPV
2		Проект А	Проект Б
3	Ставка, r	10%	10%
4	Ставка реинвестирования	8%	8%
5	Дата платежа	Сумма	Сумма
6	30.01.1990	- 100 000,00р.	- 100 000,00р.
7	30.01.1991	15 000,00р.	25 000,00р.
8	30.01.1992	20 000,00р.	25 000,00р.
9	30.01.1993	25 000,00р.	25 000,00р.
10	30.01.1994	30 000,00р.	25 000,00р.
11	30.01.1995	35 000,00р.	25 000,00р.
12	30.01.1996	40 000,00р.	25 000,00р.
13	NPV = PV-I0
14	NPV = - 100000+ЧПС(B$3;B7:B12)	13 749,77р.	8 881,52р.
15	PI =PV/I0	1,14	1,09
16	IRR =ВСД(B6:B12)	13,87%	12,98%
	IRR-r > 0	3.87%	2.98%

Рис. 7. Гистограмма, построенная в MS Excel.

Методы анализа рисков инвестиционных проектов

Движение денежных средств CF_t в ходе реализации проекта могут существенно отклоняться от запланированных. Поэтому возникает необходимость в прогнозировании не только сумм потоков платежей, но и вероятностей их возможных отклонений от запланированных, т.е. степень риска финансовой операции. Таким образом, оценка рисков – важнейшая и неотъемлемая часть анализа эффективности инвестиционных проектов [1].

Примеры

Метод корректировки нормы дисконта с учетом премии за риск.

risk adjusted discount rate approach – RAD

Основная идея метода заключается в корректировке нормы дисконта, выбранной в качестве безрисковой или минимально приемлемой (например, ставка доходности по государственным ценным бумагам, предельная или средняя стоимость капитала для фирмы) путем прибавления премии за риск, после чего производится расчет критериев эффективности инвестиционного проекта – NPV, IRR, PI по вновь полученной норме.

Решение о принятии инвестиционного проекта основывается на оценке его эффективности, рассчитанной исходя из скорректированной нормы дисконта:

NPV>0, PI>1, IRR>r, проект принимается.

NPV_x<NPV_y, проект У обеспечивает большую NPV.

PI_x> PI_y, проект Х обеспечивает большую рентабельность.

IRR_x> IRR_y, проект Х обеспечивает большую эффективность инвестиций и больший предел безопасности.

Чем больше риск проекта, тем выше должна быть величина премии за риск, которая может определяться экспертным путем или с помощью коэффициента вариации CV: чем больше CV, тем больше должна быть премия за риск.

ЕХ1. Турфирма рассматривает возможность участия в финансировании взаимоисключающих проектов. Принятая норма дисконта для всех проектов одинакова и равна r=10%. Фирма собирается вложить средства в размере 100 000 руб. Ожидается, что проекты обеспечат получение на протяжении 6 лет чистых доходов в размере CF руб. Необходимо произвести оценку проектов, определить экономическую эффективность проектов, выбрать наиболее эффективный проект инвестиций. Ставка реинвестирования 8%. Премия за риск 3%. Исходные данные и решение задачи с помощью функций MS Excel представлены в табл. 25 и на рис. 8.

Таблица 25

Анализ рисков инвестиционных проектов с помощью метода корректировки нормы дисконта в MS Excel

Рис. 8. Гистограмма, построенная для анализа в MS Excel

При проведении расчета по норме дисконта, равной предельной стоимости капитала для фирмы (т.е. без учета надбавки за риск), оба проекта будут иметь NPV>0.

При максимальной надбавке за риск 3%, проект 2 не будет окупаться (NPV<0), следовательно проект 2 следует отклонить.