М.4. Метод блуждающих частиц
Этот метод наиболее радикально отличается от предыдущего и заключается в перемещении множества частиц, каждая из которых несет долю массы мигрирующего вещества. Движение частиц производится в два шага. Первый шаг – перемещение по линии тока со скоростью течения воды за время t. Второй шаг – случайное блуждание частицы за то же время, определяемое коэффициентами продольной и поперечной гидродисперсии. Случайным является направление и длина шага. Блуждание определяется генератором нормально распределенных случайных чисел.
Метод практически лишен численной дисперсии. Кинетические процессы превращения моделируются приращением массы частиц за шаг по времени, а сорбции либо исчезновением частиц (переход в породу) либо уменьшением скорости миграции (эффективная пористость).
Недостатком метода является необходимость расчетов движения большого количества частиц, постоянно зарождающихся в источнике и исчезающих в стоке.
М.5. Метод характеристик м.5.1. Обычный метод характеристик
Конвективный перенос реализуется методом характеристик, дисперсионный перенос методом конечных разностей с одновременным учетом преобразований вещества, для чего используются значения концентраций, полученные после выполнения первого шага. Классический метод характеристик строится на введении в блок на каждом шаге по времени определенного количества частиц, между которыми поровну распределяется вся масса растворенного в воде вещества.
Метод характеристик считается практически лишенным численной дисперсии, но требует большой памяти и быстродействия компьютера.
М.5.2. Модифицированный метод характеристик
Различие с методом характеристик только в способе вычисления концентраций на первом этапе конвективного переноса. Вместо нескольких используется только одна частица. Метод годится только для плавных изменений концентрации.
Этап дисперсионного рассеяния рассчитывается так же как и в предыдущем случае конечно-разностным решением уравнения диффузии. Скорость счета резко повышается за счет использования для каждого блока только одной частицы.
М.5.3. Гибридный метод характеристик
Метод сочетает две предыдущие модификации метода характеристик. Для области с низкими градиентами концентраций используется модифицированный метод, а для областей с большими градиентами – обычный. Выбор критического градиента проводится до решения и может изменяться для разных задач.
//А вот собственно самое главное! :))
ПРИМЕРЫ:
Миграция раствора, содержащего нитрат натрия и нитрат цезия (грубое приближение жидкого радиоактивного отхода), можно рассматривать как миграцию многокомпонентного раствора при взаимозависимой сорбции (2 мгновенно сорбируемых вещества, а остальные растворенные вещества нейтральны). Таким образом, в растворе содержится 2 катиона, в твёрдой фазе (сорбционная емкость) свободный активный центр, 2 сорбированных катиона. Взаимозависимая сорбция равновесная и подчиняется изотерме Ленгмюра. При такой постановке условий можно определить количество зон различного состава, концентрации компонентов в них и скорости движения передовых фронтов этих зон.
//мне кажется достаточно 1го примера: либо про уран, либо про цезий
Моделирование процесса ионного обмена в потоке подземных вод также является примером моделирования миграции многокомпонентного раствора. Например, при закачке промстоков, содержащим нитрат натрия и радиоактивный цезий (сорбируется на нитрате натрия), в природные минерализованные воды, содержащими хлорид натрия и природный цезий, происходит ионный обмен на радиоактивный цезий. Будет формироваться 3 зоны: вытесняющий раствор, «смесь» растворов, природный раствор. Проблема моделирования миграции такого раствора заключается в определении вида цезия (стабильный или радиоактивный). На полигонах закачки отходов выделяются 2 зоны: высокой концентрации радионуклидов в окрестности нагнетательных скважин и низких концентраций в остальной области, внешняя граница приближенно определяется распространением нитрата натрия. Таким образом, стабильный изотоп будет сохраняться в обменном комплексе плюс происходит дополнительная сорбция радионуклида. В обменном комплексе зоны 1 (там где вытесняющий раствор – промсток) – оба изотопа, (причем природный изотоп в той же концентрации, что и в природном растворе); В обменном комплексе зон 2 и 3 – только природный изотоп, в растворе зоны 1 и 2 – только радионуклид, в зоне 3 – только природный изотоп.
Также, в качестве примера можно привести: растворение вторичного засоления, метасоматическое замещение минералов (соляной кислотой золото), выщелачивание рудного компонента применяется на практике (геотехнический процесс выщелачивания соединений урана серной кислотой). Рядами нагнетательный скважин закачивается серная кислота, а откачивающие скважины выкачивают раствор с соединениями урана. При моделировании процесса выщелачивания делаются следуюшие предположения: 1) до начала процесса вода и все минералы породы в пласте равновесны; 2) кислота расходуется на растворение кальцита, уменьшение концентрации кислоты А0 = повышению концентрации растворенного кальцита, урана в поступающем растворе нет. 3) растворение кальцита приводит к выпадению в осадок гипса, который растворяется кислотой. 4) равновесная концентрация растворенного урана Rm зависит от концентрации кислоты, но не наоборот.
Через некоторое время после начала выщелачивания образуется 5 зон (см. рис.): матрица, гипс, рудный компонент, кальцит, природная зона.
1-вытесняющий раствор, урана нет. Концентрация в растворе: кислоты А0, гипса G0.в породе нет солей.
2- вытесняющий раствор, равновесный с гипсом Gm, остальные концентрации как в 1, в породе гипс, нет кальцита и урана.
3-раствор, равновесный с гипсом и ураном, в растворе: кислота А0, гипс Gм, урана Rm; в породе есть гипс и уран, кальцита нет
4-вытесняющий раствор, равновесный с гипсом, кислота, прореагировав с кальцитом имеет равновесную конц Am, уран выпадает в осадок с конц R0, в породе r0, в породе – кальцит в прир конц q0, гипса нет, так как кислота израсходовалась на растворение кальцита
5-природный раствор, равновесный с содержащимся в породе кальцитом q0и соединениями урана r0; конц в растворе – кислоты А0, растворенного кальцита
Фронт ½ - движется со скоростью полного растворения гипса, заместившего кальцит, фронт 2/3 – полное растворение соединений урана, фронт ¾ - ведущий геохимический барьер – определяется растворением в нем кальцита, замещающегося гипсом и осажденим и осаждением урана до практически прир концентраций в воде вследствие нейтрализации кислоты, фронт 4/5 – скорость миграции воды. Такую задачу мы моделировали в Нсh – «задача формирования метасоматической колонки с рудным компонентом без учета дисперсии и кинетики»
Эта модель может быть еще более усложнена, если рассматривать не равновесный массообмен, а добавить кинетику процессов растворения-осаждения соединений урана
//Это в принципе можно не говорить на экзамене, но могут спросить