Численное решение уравнений миграции

Принципиальное решение моделей миграции многокомпонентных растворов состоит из 4х частей: 1 часть – Модельное решение уравнения фильтрации для определения поля скоростей фильтрации; 2 часть – решение уравнения миграции; 3 часть - расчет трансформаций вещества за время ∆t в блоке (равновесное осаждение/растворение, сорбция, ионный обмен. Используются программы термодинамического моделирования (для расчета термодинамических равновесий – Hch)

4 часть – Трансформация геологической среды – определение количества осевшего минерала, изменения пористости; на основании модели пористой среды и на основании представления процессов растворения и осаждения выбирается переход от изменения в пористости геологической среды к изменению в проницаемости.

Для численного решения уравнений миграции используются:

1) Прямые методы конечных разностей (явная и неявная схемы решения)

2) Методы расщепления по процессам (+метод перемещения частиц, метод блуждающих частиц, метод характеристик)

Практически все методы построены на расщеплении уравнения миграции по процессам. Все вычисления проводятся в три этапа на один и тот же шаг по времени:

1) конвективный перенос

2) дисперсионный перенос

3) преобразования вещества

При этом возможны перестановки этапов и их комбинации.

Касательно программного обеспечения: МТ3DMS моделирует многокомпонентную миграцию, но компоненты не должны взаимодействовать между собой. pH3TD – для миграции взаимодействующих мигрантов (есть в пакете PMWin 8), RT3D – расширение МТ3DMS – для процессов биоразложения, (для учета влияния акцепторов (кислорода, сульфатов)- в присутствии которых реакция происходит быстрее).

//Будет хорошо знать суть одного-2х методов, чтобы выпендриться перед комиссией)) (а так не обязательно) Методы перемещения частиц (относится к методам расщепления по процессам)

Методы перемещения частиц основаны на решении системы линейных дифференциальных уравнений

Вследствие особенностей организации вычислительного процесса используются методы Рунге-Кутта разных порядков. Наиболее часто применяют методы нулевого, второго и четвертого порядков. Универсальность и точность методов возрастают при увеличении порядка, но вместе с этим возрастает и время счета. Наиболее длительная процедура – определение скорости фильтрации в заданной точке x, y, z.

Метод конечных разностей

Этот метод объединяет первые два шага, а иногда и три, в один и построен на полном конечно-разностном представлении дифференциального уравнения конвективно-дисперсионного переноса с линейными уравнениями преобразований.

Наиболее тонким вопросом является представление члена конвективного переноса, содержащего первую производную по пути. Наилучшие результаты дает производная взятая вверх по потоку (upstream). Существуют две основных схемы решения уравнения: явная и неявная, а также несколько промежуточных явно-неявных. Различия их во временном слое взятия пространственных производных. При явной схеме они берутся на начало шага по времени, а при неявной на конец.

Недостатком является возникновение явления численной дисперсии, не позволяющего точно рассчитать движение фронта вытеснения (при задании в модели дисперсии дисперсивность (параметр) сложится с численной дисперсией). Получается, что происходит решение уравнения микродисперсии с коэффициентом гидродинамической дисперсии линейно зависящим от скорости фильтрации.