7. Моделирование миграции многокомпонентных растворов (ионы и молекулы, коллоидные частицы, микроорганизмы и субстраты) и трансформации геологической среды

Многокомпонентный раствор содержит в своём составе несколько компонентов. При рассмотрении миграции в однокомпонентном растворе отслеживается миграция только одного компонента, который подвергается конвективному переносу (движется в жидкой фазе), может переходить в твёрдую фазу (осаждение, сорбция) или переходить в жидкую фазу (растворение) и подвергаться деструкции. При моделировании миграции многокомпонентного раствора основная сложность в том, что компоненты, входящие в состав раствора, могут взаимодействовать друг с другом, объединяться в комплексы и мигрировать после этого вместе. Так, например, микроорганизмы мигрируют только вместе с субстратом. При этом субстрат может влиять на вязкость раствора, что влечет за собой необходимость учета связанных процессов в моделировании.

Наличие в растворе коллоидных частиц требует создание специальных моделей, в том случае, если их много. А при воздействии коллоидов на вязкость раствора необходимо вводить поправки на многофазную фильтрацию.

В природной воде железо существует в 2х формах: в 2х и 3х валентной форме и при окислении кислородом раствор представляет собой раствор 3х компонентов, причем железо может переходить из одной формы в другую.

Радионуклиды могут мигрировать в растворе самостоятельно, а могут сорбироваться и перемещаться в виде коллоидов и гораздо быстрее. А сорбируемость радионуклида зависит от ионной силы раствора, таким образом, необходимо моделировать миграцию основного компонента, «создающего ионную силу раствора», помимо миграции радионуклида.

Сложно смоделировать: транспортно-дисперсионный блок совместно с физико-химическими взаимодействиями в растворе. Поэтому первоначально пытаются заменить миграцию многокомпонентного раствора миграцией однокомпонентного.

Методы моделирования миграции

В общем виде решение задачи миграции многокомпонентных растворов представляет собой систему уравнений массопереноса для каждого компонента, некоторые из которых могут быть обобщены (например, комплексы), также необходим обязательный учет химических преобразований внутрифазных или межфазных, которые определяются совокупностью веществ.

Общее уравнение массопереноса

Полагая существование преобразований вещества в виде массообмена жидкой (подземная вода) и твердой (порода) фаз и химических реакций, общее уравнение должно включать:

1. Основные процессы переноса

1.1. конвекция

1.2. гидродинамическая дисперсия

2. Обмен массой каналов и блоков (гетерогенно-блоковая среда)

3. Физико-химические процессы (превращения)

3.1. Межфазный массообмен (сорбция, растворение-осаждение)

3.2. Внутрифазные превращения (деструкция)

Рассмотрим первоначально одномерный поток по трубке тока постоянного поперечного сечения, равного единице, и с постоянными по длине параметрами переноса и превращений. Определим составляющие баланса массы вещества в элементе трубки тока длиной dx за dt.

1. Вход по линии тока: jdt (j – массовая скорость);

2. Выход по линии тока: (j+dj)dt;

3. Накопление в жидкой фазе dM_W;

4. Накопление в твердой фазе (и/или вне каналов основного движения воды) dM_N;

5. Образование или исчезновение вещества, преобразованного в жидкой фазе dM_R.

Баланс массы определиться в виде

- djdt = dM_W + dM_N + dM_R ;

//Вот далее раскписывать уравнение надо будет только тем, кто попадает в комиссию к Лёхову и то мне кажется не обязательно, просто на всякий случай просмотрите

Учитывая конвективно-дисперсионную модель переноса в водопроводящих каналах, массовая скорость определится в виде

j = vC – Ddc/dx; (v – скорость фильтрации; C –концентрация)

Накопление в жидкой фазе в объеме породы dx (поперечное сечение равно единице) определится замещением вытесняемого раствора вытесняющим в поровом пространстве, открытом для конвективной миграции воды, выражаемом пористостью (ndx).

Накопление в твердой фазе определяется рядом процессов и позицией исследователя по их схематизации.

Для равновесных или мгновенных процессов накопление определяется видом зависимости концентрации в породе от концентрации в воде N=N(C) по отношению к выбранному объему породы (dx). В общем виде для равновесного процесса (N – концентрация мигранта в твердой фазе, С – в жидкой фазе!!!)

(в правой части уравнения сложная функция просто расписана как )

Для неравновесных или медленных процессов взаимодействия с твердой фазой накопление определяется кинетикой процесса. Количество массы, ушедшей в породу равно приращению массы в породе

Вместо производной концентрации по времени необходимо подставить кинетическое уравнение. Например, для реакции растворения-осаждения первого порядка запишем

где C_m – равновесная концентрация вещества.

Количество вещества преобразованного в воде определяется только кинетикой процесса. Чаще всего для одного вещества используется уравнение кинетики необратимой реакции первого порядка. Оно соответствует радиоактивному распаду, иногда биодеградации

где  - константа скорости распада (биодеградации). Вещество может распадаться и в твердой фазе и в жидкой.

Для равновесных процессов уравнение дисперсивно-конвективного массопереноса с сорбируемым мигрантов выглядит так:

//Далее нужная информация