
Иванов Юрий Анатольевич
10ПГС-1
Вариант - 8
Задача С-8
Расчёт фермы
Плоская ферма нагружена тремя силами, приложенными в трех узлах. Порядковые номера сил и нагруженных узлов совпадают. Действующие силы заданы их проекциями на оси X и Y правой системой координат. Номер схемы принимается по последней цифре варианта.
Определить:
Опорные реакции и выполнить проверку.
Усилие во всех стержнях фермы методом вырезания узлов и выполнить графическую проверку построением силового многоугольника во всех узлах.
Усилие в стержнях 1, 2, 3 методом сквозных сечений.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчёт фермы методом вырезания узлов
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определим опорные реакции:
1) ∑ FKX = 0, XВ + F1X + F2X – F3X = 0
Xв + 2 + 1 - 3 = 0 Xв=0 кН
2) ∑ FKY = 0, YВ- F1Y – F2Y – F3Y + RА = 0
3) ∑mВ = 0, 9F1Y + 6F2Y - 3F2X + 3F3Y + 6F3X- 6RА = 0
9+12-3+3+18 - 6RА = 0
6 = 12∙RА RА =6,5 кН
YВ = 1+2+1-6,5 YB = -2,5 Кн
Проверка:
∑mIII = 0
6F1Х + 6F1Y + 3F2X + 3F2Y +3YВ - RА = 0
6∙2 + 6 + 3 + 6 - 3∙(-2,5) -3∙6,5 = 0
12+6+3+6-7,5-19,5=0
0=0
Реакции найдены верно.
Последовательно вырезаем узлы и рассматриваем их равновесие: