2. Шкала оцінювання

ВИД РОБОТИ	ТЕМА	ОЦІНЮВАННЯ
ІР	Графічний метод розв’язання ЗЛП	0 -5
ЛР 1	Модель виробничої програми	0 - 3
ЛР 2	Транспортна задача	0 - 3
ЛР 3	Моделі і методи НЛП	0 - 3
Ділова гра	Оптимізація виробничої програми	0 - 3
СР	Задачі динамічного програмування	0 - 3
ЛР 4	«Ігри з природою» в економіці	0 - 3
МОДУЛЬ 1	МАТЕМАТИЧНЕ ПРОГРАМУВАННЯ	0 - 8
Реферат або СР	«Ризикологія»	0 - 3
ЛР 5	Критерії прийняття рішень	0 - 3
МОДУЛЬ 2	РИЗИКОЛОГІЯ	0 - 5
СР на заняттях	Письмові роботи ( 0 , 1, 2 )	8
СУМА балів		50

3. Структура екзаменаційних задач:

І. Задачі лінійного програмування:

1. математична модель; графічний розв’язок; простий аналіз на чутливість;

2. математична модель; ЗЗЛП → ОЗЛП; симплекс – таблиця, 1^-й перерахунок;

3. математична модель; аналіз за симплекс - таблицею на чутливість;

4. запис двоїстої задачі; її графічне розв’язання; розв’язання прямої задачі за теоремами двоїстої.

5. ТЗ прямих поставок;

6. ТЗ з обмеженнями

7. двох етапні ТЗ

ІІ. Задачі нелінійного програмування:

1. графічний метод розв’язування задач нелінійного програмування;

2. задачі класичної оптимізації;

3. графічний метод розв’язування задач дробово-лінійного програмування;

4. задачі динамічного програмування.

Iіі. Ризикологія:

1. якісний аналіз ризику діяльності окремого підприємства;

2. система кількісних оцінок ризику;

3. критерії прийняття рішень

Ігрові моделі

1. геометрична інтерпретація гри 22;

2. гра із “ природою ”.

4. Приклади типових завдань

1.   Розв’язати задачі лінійного програмування графічним методом:

а) Z = x₁ - 2x₂ (min) б) Z = x₁ + 3x₂ (max)

x₁ - x₂  1, x₁ - x₂  1,

x₁ + x₂  2, 2x₁ + x₂  2,

x₁ - 2x₂  0, x₁ - x₂  0,

x₁ 0; x₂  0. x₁ 0; x₂  0.

2.  На виготовлення двох видів продукції (П₁ і П₂) витрачаються три види ресурсів Наявність ресурсів дорівнює відповідно: 361, 520, 248. Витрати ресурсів на одиницю продукції П₁ становлять відповідно:13, 7, 17; на одиницю продукції П₂ - 16, 4, 9. Ціна за одиницю продукції дорівнює відповідно: 11, 8.

Побудувати модель початкової й двоїстої задач.

Знайти такий план виробництва, який би забезпечував найбільшу виручку.

Дати економічне тлумачення розв’язків задач.

3.  Знайти розв’язок наступних задач лінійного програмування шляхом графічного розв’язування двоїстої задачі й застосування теорем двоїстості:

.

4.  Для плану визначити, чи він є оптимальним для наступних задач (застосовуючи теореми двоїстості , не розв’язуючи задачі симплексним методом):

а) б)

5. У наведеній задачі:

а) побудуйте економіко-математичні модель початкової й двоїстої задач;

б) приведіть задачі до канонічного виду й дайте економічне тлумачення основних й допоміжних змінних двох задач;

в) із наведеної симплекс-таблиці початкової задачі запишіть оптимальні плани і ;

г) визначте дефіцитні й недефіцитні ресурси, рентабельну та збиткову продукцію;

д) знайдіть межі зміни обсягів дефіцитних ресурсів, в котрих оцінка ресурсу залишається сталою (аналіз двоїстих оцінок на стійкість).

Підприємство виготовляє три види продукції А, В і С, використовуючи для цього три види ресурсів I, II, III. Норми ви­трат усіх ресурсів на одиницю продукції та запаси ресурсів наведено в табл.1

Таблиця 1

І II III

18 6 5

15 4 3

12 8 3

360 192 180

Відома ціна одиниці продукції кожного виду: А - 9 ум. од., В -10 ум. од. і С - 16 ум. од. Визначити план виробництва продукції, що забезпечує підприємству найбільший доход.

Остання симплекс-таблиця даної задачі має такий вигляд (табл.2)

Таблиця 2

Базис	Сб	А0	9	10	16	0	0	0
			X1	X2	X3	X4	X5	X6
X2 X3 X6	10 16 0	8 20 96	1 1/4 5/4	1 0 0	0 1 0	1/9 -1/18 –1/6	-1/6 5/24 -1/8	0 0 1
		400	5	0	0	2/9	5/3	0

6. Розв’язати наступну задачу: компанія контролює три фабрики А₁, А₂, А₃, здатні виготовляти 150, 60 та 80 тис. од. продукції щотижня. Компанія уклала договір з чотирма замовниками В₁, В₂, В₃, В₄, яким потрібно щотижня відповідно 110, 40, 60 та 80 тис. од. продукції. Вартість виробництва та транспортування 1000 од. продукції замовниками з кожної фабрики наведено в таблиці:

Фабрика	Вартість виробництва і транспортування 1000 од. продукції за замовниками
	В1	В2	В3	В4
А1	4	4	2	5
А2	5	3	1	2
А3	2	1	4	2

Визначити для кожної фабрики оптимальний план перевезення продукції до замовників, що мінімізує загальну вартість виробництва і транспортних послуг.

7. Записати модель транспортної задачі як задачі ЛП. Розв’язати задачу з додатковими умовами:

• повністю задовольняється попит 2-ого споживача;

• неможливо виконати перевезення за маршрутом А₁ В₃ і А₃ В₁.

	В1=20	В2=60	В3=140
А1=75	7	4	6
А2=40	4	1	2
А3=35	3	5	9
А4=40	4	6	8

.

8. Розв’язати двох етапну транспортну задач: побудувати перший опорний план перевезень ТЗ, перевірити його на оптимальність, побудувати цикл перерозподілу ресурсів перевезень, порівняти вартості перевезень.

9.  Розв’язати графічним методом задачу нелінійного програмування; знайти глобальний екстремум:

.

10. Використовуючи метод множників Лагранжа, знайти точки умовного екстремуму задачі нелінійного програмування:

11.  Розв’язати графічним методом наступну задачу дробово-лінійного програмування:

за умов

12. За даною платіжною матрицею знайти маршрут проїзду по всіх містах, щоб вартість шляху була мінімальною.

1 2 3 4 5

1 ∞ 4 12 15 10

2 6 ∞ 8 12 15

3 3 4 ∞ 6 11

4 2 8 5 ∞ 6

5 7 3 6 10 ∞

13. Розв`язати гру графічно і аналітично: визначити ціну гри, частоту застосування стратегій кожного гравця.

А	В
	8	5	3	5	7	7	4	2	3
	3	9	8	4	4	а	6	6	5

1.

А	В
	1	3	1	2
	1	5	8	4
	6	1	1	9

2.

А	В
	1	2
	5	6
	3	а
	2	1
	3	2

3.

14. Звівши задачу « гри з природою»: фірма – зовнішнє середовище до ЗЛП, розв`язати гру - визначити ціну гри, частоту застосування кращих стратегій.

Фірма займається виробництвом прасок “SIGMA”. Її менеджери розробили 5 варіантів цін на ці праски. Обсяг реалізації товару залежить від ціни та еластичності попиту. Якою буде еластичність попиту – невідомо, бо новий вид прасок якісно відрізняється від наявних на ринку. Фірма поставила перед собою задачу завоювання ринку. Яку ціну має вибрати фірма? Відповідні дані наведені в таблиці:

Ціна (в гр. од)	Попит (тис. штук)
	Не еластичний	Одинична еластичність	Еластичний
50	150	300	300
55	150	300	300
60	100	250	250
65	100	200	250