4.2. Аналіз доцільність розширення асортименту продукції за рахунок включення нового виду продукції

Розглянемо питання про доцільність включення у виробництво нового виду продукції. Припустимо, що для умов виробництва з наведеного прикладу розглядається доцільність включення такого виду продукції як кальцинована сода. Відомо, що витрати ресурсів на 1 тону такого виду продукції складають: 2 т. сировини, 20 год. роботи обладнання та 60 кВт-год. витрат електроенергії, при чому прибуток від реалізації тони продукції складатиме 3700 грн.

Для включення в математичну модель задачі нового виду продукції необхідно ввести позначення нової змінної. Позначимо – обсяг виробництва кальцинованої соди, т. В математичній моделі задачі дана змінна з’явиться в обмеженнях задачі та цільовій функції з відповідними коефіцієнтами і математична модель набуде наступного вигляду:

Якщо отримано розв’язок попередньої задачі, то, для відповіді на питання про доцільність (недоцільність) введення нового виду продукції розв’язувати нову задачу не потрібно. Достатньо розглянути лише нове обмеження, яке з’явиться в двоїстій задачі у відповідності до введеної в модель нової змінної.

Для вище наведеної задачі маємо наступну двоїсту задачу:

Отримана модель двоїстої задачі відрізняється від попередньої моделі двоїстої задачі лише наявністю останнього обмеження, яке описує виробництво нового виду продукції:

В лівій частині даного обмеження знаходиться вираз, який описує витрати ресурсів (у грошовому виразі) на виробництво тони кальцинованої соди, а в правій частині – прибуток від реалізації тони даної продукції. Оскільки значення двоїстих оцінок за оптимальним планом задачі відомі, то залишається лише розглянути чи виконується нове обмеження при відомих значеннях . Таким чином, в лівій частині обмеження маємо:

Отже, витрати на виробництво тони кальцинованої соди для умов даної задачі складають 3771,4 грн., що перевищує запланований прибуток 3700 грн., тому введення у виробництво даного виду продукції є недоцільним.

Для того щоб виготовляти кальциновану соду в наведених умовах виробництва необхідно змінювати початкові умови, наприклад, збільшити прибуток від реалізації 1 т. продукції не менше ніж на 71,4 грн.

4.3. Визначення дефіцитних та недефіцитних ресурсів

Для задачі визначення оптимального плану виробництва розрізняють дефіцитні та недефіцитні ресурси. Дефіцитним називають ресурс, який при оптимальному плані виробництва буде використаний повністю. Недефіцитним вважається ресурс, який при оптимальному плані виробництва не використовується повністю.

Статус ресурсів (дефіцитний чи недефіцитний) прямої задачі можна визначити трьома способами.

Перший — підстановкою значень оптимального плану Х^* у систему обмежень прямої задачі. Якщо обмеження виконується як рівняння, то відповідний ресурс дефіцитний, у противному разі — недефіцитний.

Для наведеного прикладу визначимо статус ресурсів першим способом.

1. Перший ресурс – запас сировини:

.

Обмеження виконується як строга нерівність, тобто ресурс при оптимальному плані виробництва використовується неповністю, отже є недефіцитним.

2. Для другого ресурсу – час роботи обладнання:

.

Обмеження виконується як рівняння, тобто ресурс при оптимальному плані виробництва використовується повністю, отже є дефіцитним.

3. Для третього ресурсу – запас електроенергії:

Обмеження виконується як рівняння, тобто ресурс при оптимальному плані виробництва використовується повністю, отже також є дефіцитним.

Другий спосіб визначення статусу ресурсу — за допомогою додаткових змінних прямої задачі: якщо додаткова змінна в оптимальному плані дорівнює нулю, то відповідний ресурс дефіцитний, а якщо відмінна від нуля — ресурс недефіцитний.

Для наведеного прикладу маємо – тобто є залишки сировини обсягом 34 тони, тому такий ресурс є недефіцитним. тобто час роботи обладнання та наявний обсяг електроенергії використані повністю, отже ці два ресурси є дефіцитними.

Третій спосіб — за допомогою основних змінних двоїстої задачі. Якщо у_j  0, то зміна (збільшення або зменшення) обсягів j-го ресурсу приводить до відповідної зміни доходу підприємства, і тому такий ресурс є дефіцитним. Якщо у_j = 0, то j-й ресурс недефіцитний.

Для наведеного прикладу маємо:

, тому перший ресурс – сировина – є недефіцитним, значення означає, що при збільшені запасів сировини на виробництві на 1 тону, при незмінних інших умовах виробництва, прибуток залишиться незмінним

, тому другий ресурс – час роботи обладнання – є дефіцитним, значення вказує, що при збільшенні часу роботи обладнання на 1 годину, при незмінних інших умовах виробництва, прибуток зросте на 72,86 грн.,

, тому третій ресурс – електроенергія – є також дефіцитним, значення вказує, що при збільшенні обсягу електроенергії на 1 кВт-год., при незмінних інших умовах виробництва, прибуток зросте на 38,57 грн.

Отже, якщо запас часу роботи обладнання (дефіцитний ресурс) збільшити на одну годину , то, при незмінних усіх інших умовах виробництва, значення цільової функції зросте на  грн. і становитиме  =    грн.