Лабораторна робота №1

“Аналіз оптимальних планів задач лінійного програмування”

(Тема 10. Теорія двоїстості та двоїсті оцінки лінійних оптимізаційних задач)

План.

1. Економічна постановка задачі.

2. Побудова математичних моделей початкової і двоїстої задач.

3. Реалізація розроблених моделей початкової і двоїстої задач на ПЕОМ.

4. Аналіз лінійних моделей та розв’язків початкової і двоїстої задач:

4.1. Економічне тлумачення оптимальних планів початкової й двоїстої задач;

4.2. Аналіз доцільність розширення асортименту продукції за рахунок включення нового виду продукції;

4.3. Визначення дефіцитних та недефіцитних ресурсів;

4.4. Визначення рентабельної та нерентабельної продукції;

4.5. Знаходження меж зміни обсягів дефіцитних ресурсів при сталій структурі виробництва;

4.6. Знаходження меж зміни цін рентабельної продукції при сталій структурі виробництва.

5. Загальні висновки по роботі.

Лабораторна робота №1 виконується засобами Microsoft Excel (з використанням відповідної надбудови “Поиск решения”).

1. Економічна постановка задачі

Підприємство хімічної промисловості виготовляє продукцію чотирьох видів: чисті хімікати, гуму, скловолокно та каустичну соду. На виробництві використовуються основні види ресурсів: сировина, обладнання та електроенергія. Витрати ресурсів на місяць відомі і наведені в таблиці:

Виробничий ресурс	Витрати ресурсу на виробництво 1 т. продукції				Загальний запас ресурсу
	чисті хімікати	гума	скловолокно	каустична сода
Сировина, т.	2	5	3	4	250
Обладнання, год.	10	60	50	40	2800
Електроенергія, кВт.-год.	90	70	100	60	8000

Прибуток від 1 т кожного виду продукції відомі та складають:

чисті хімікати – 4200 грн,

гума – 3600 грн.,

скловолокно – 7500 грн.

каустична сода – 2500 грн.

Необхідно визначити оптимальний план виробництва продукції на місяць з метою отримання максимального прибутку.

2. Побудова математичних моделей початкової і двоїстої задач

Математична модель початкової задачі.

Позначимо – обсяг виробництва чистих хімікатів, т.,

– обсяг виробництва гуми, т.,

– обсяг виробництва скловолокна, т.,

– обсяг виробництва каустичної соди, т.,

Обмеження задачі описують наведені за умовою витрати ресурсів: сировини, обладнання та електроенергії:

За правилами побудови двоїстих задач маємо наступну двоїсту задачу до початкової: