5. Примеры решения задач.
Пример 1. Депозит в размере 10 тыс.ден.ед. внесен в банк на 2 года под 8% годовых (сложный процент). Начисление процентов производится ежеквартально. Определить будущую сумму.
Решение
По условию задачи необходимо найти будущую сумму по схеме сложных процентов. Проценты начисляются за период менее года. Воспользуемся формулой (3).
Буд.
= 10*(1+
11,7
(тыс.ден.ед.)
Пример 2. Долговое обязательство в сумме 100 тыс. ден. ед. предусматривает начисление простых процентов в размере 10% годовых. Срок погашения обязательства – 1 год. Владелец обязательства собирается учесть его в банке за 30 дней до наступления срока по простой учетной ставке 12%. Определить полученную им сумму.
Решение
Задание включает две задачи: во-первых, на наращение; во-вторых, на дисконтирование по простой учетной ставке.
Воспользуется формулами (1) и (4).
Наст.
= 100*(1+
(тыс.ден.ед.)
где
1,1 – коэффициент наращения;
0,99 – коэффициент дисконтирования.
Пример 3. Кредит 10 тыс.ден.ед. выдан на 3 года. Реальная доходность должна составить 8% годовых (сложный процент). Расчетный уровень инфляции 10 % в год. Определить ставку процентов при выдаче кредита и будущую сумму.
Решение По формуле 22:
(или 18,8%)
Буд.
=
(тыс.ден.ед.).
Пример 4. Клиент сделал вклад в банк на депозит в сумме 100 тыс.ден.ед. под 10% годовых на 3 года (простой процент). Определить реальную сумму, которую будет иметь клиент через 3 года, если ожидаемый темп инфляции 9% в год.
Решение
Т.к. необходимо найти реальную сумму с учетом инфляции, воспользуемся формулой (24), но вместо сложного возьмем простой процент, тогда
Буд.
=
(тыс.ден.ед.)
0,77 – коэффициент дисконтирования, учитывающий инфляцию.
Пример 5. Банк выдал кредит в сумме 20 тыс.ден.ед на 1 год под 25% годовых (простой процент). Определить размер простой учетной ставки, обеспечивающий получение банком равноценной суммы. Сделать проверку.
Решение
Эта задача на эквивалентные ставки – простую и простую учетную (формула (9)).
%
Проверка
Буд.
= 20*
(тыс.ден.ед.)
Буд.
=
(тыс.ден.ед.)
Пример 6. Проанализируйте два варианта использования финансового левереджа, если стоимость заемного капитала 20%, а ставка доходности инвестирования капитала 25%. I вариант – долгосрочная задолженность – 30 тыс.ден.ед., собственный капитал – 70 тыс.ден.ед.; II вариант – долгосрочная задолженность 20 тыс.ден.ед., собственный капитал – 80 тыс.ден.ед.
Решение
По формуле финансового левереджа (31)
I
вариант Rск =
0,25+(0,25-0,2)*
=0,27
(27%)
II
вариант Rск
=0,25+(0,25-0,2)*
=0,26
(26%)
В первом варианте рентабельность собственного капитала выше на 1%. Но первый вариант и более рискован, т.к. доля заемного капитала выше, чем в варианте II.
Пример 7. Имеются два варианта инвестирования с одинаковой прогнозной суммой требуемых капвложений. Выбрать наиболее предпочтительный вариант. Критерий выбора – наименьшая колебленность прибыли.
Номер события |
Прибыль, тыс.ден.ед. |
Число случаев, ед. |
|
Мероприятие А |
|
|
|
1 |
155 |
35 |
|
2 |
150 |
45 |
|
3 |
170 |
30 |
|
Мероприятие Б |
|
|
|
1 |
200 |
30 |
|
2 |
220 |
40 |
|
3 |
230 |
50 |
|
Решение
Вначале необходимо рассчитать по обоим вариантам вероятности наступления каждого события:
Мероприятие А:
1)
2)
3)
Мероприятие В:
1)
2)
3)
Теперь воспользуемся формулами (26,27,28).
Мероприятие А.
Хср=155*0,32+150*0,41+170*0,27=1
(5,2%)
Мероприятие В
хср=200*0,25 +220*0,33+230*0,42=223,2
V=
(5,6%)
Мероприятие А более предпочтительно, т.к. колеблемость прибыли меньше (коэффициент вариации составил 5,2%)
Пример 8. В банк вкладывается в течение 3-х лет по 10 тыс.ден.ед. в конце каждого года под 14% годовых (простой процент). Определить будущую сумму через 3 года.
Решение
По условию задачи вложения многоразовые, равные, в конце года, значит имеем дело с аннуитетом постнумерандо (формула 18)
Буд.
= 10*3*(1+
=34,2
(тыс.ден.ед.)
Пример 9. Составить прогнозный баланс, используя метод «процента от продаж».
Исходные данные:
Показатели |
Сумма |
Внеоборотные активы, тыс.ден.ед. |
50 |
Оборотные активы, тыс.ден.ед. |
48 |
Собственный капитал, тыс.ден.ед., |
60 |
в том числе нераспределенная прибыль, тыс.ден.ед. |
12 |
Краткосрочные обязательства, тыс.ден.ед. |
38 |
Выручка отчетного года, тыс.ден.ед. |
120 |
Выручка планового года, тыс.ден.ед. |
138 |
Рентабельность продаж по плану (чистая прибыль/ выручка), % |
12 |
Доля дивидендов в чистой прибыли по плану, % |
45 |