8. Примеры решения задач
Банк выдал клиенту ссуду в размере 4000 ден. ед. сроком на 2 года по ставке простых процентов 15% годовых. Определить сумму накопленного долга.
Решение: по условию это задача на наращение, вложение одноразовое, простой процент (т.е. применяется декурсивный способ начисления процентов). Воспользуемся формулой (1):
Клиент обратился в банк за кредитом в сумме 800 000 ден. ед. на срок 270 дней. Банк согласен предоставить кредит на следующих условиях: проценты (по схеме простых процентов – 20%) должны быть начислены и выплачены из суммы предоставляемого кредита в момент его выдачи. Определить сумму полученного кредита.
Решение: по условию задачи проценты начисляются вначале расчетного периода, и за базу принимается сумма погашения долга (800 000 ден. ед.). Это пример вычисления настоящей суммы на основе простых учетных ставок, т.е. банковское дисконтирование (формула 8):
Если бы начисление процентов производилось по простой процентной ставке, то будущая сумма была бы равна:
На этом примере видно, что простая учетная ставка дает более быстрый рост, чем аналогичная по величине ставка простых процентов.
Владелец векселя номинальной стоимостью 2,2 тыс. ден. ед. и сроком обращения 1 год предъявил его банку для учета за 90 дней до даты погашения. Банк учел его по простой учетной ставке 18%. Определить сумму, полученную владельцем векселя.
Решение: это задача на банковское дисконтирование с применением простой учетной ставки.
Депозит в размере 5000 ден. ед. внесен в банк на 3 года под 10% годовых (сложный процент), начисление процентов производится ежеквартально. Определить будущую сумму.
Решение: в данном случае имеет место начисление сложных процентов за периоды менее одного года (формула 3).
Имеются два кредитных обязательства – 50 000 ден. ед. и 60 000 ден. ед. со сроками оплаты 01.10. и 01.01. нового года. По согласованию сторон обязательства были пересмотрены. По новым условиям первый платеж в размере 70 000 ден. ед. должник вносит 01.02., а остальной долг выплачивает 01.04. При расчетах используется простая процентная ставка 10% годвых. Определить величину нового платежа.
Решение этой задачи должно быть основано на принципе эквивалентности. За момент приведения платежей могут быть приняты различные даты: дата предоставления кредита; дата, находящаяся в середине срока погашения кредита и т.п.
За базовую дату (дату приведения) примем 01.01. нового года.
01.10. - 01.01. – 92 дня
- 01.02. – 31 день
- 01.04. – 90 дней
Уравнение эквивалентности будет иметь вид:
S
=
44147 (ден.ед.)
Производственная фирма приняла решение о создании инвестиционного фонда. С этой целью в течение 5 лет в конце каждого года в банк вносится 10 тыс. ден. ед. под 20% годовых с последующей их капитализацией. Определить будущую сумму.
Решение: это пример обычной годовой ренты, воспользуемся формулой (38):
