3. Способы изучения стохастических взаимосвязей

3.1. Определить зависимость урожайности зерновых культур от качества пахотной земли (см. Табл. 3.1): найти параметры уравнения регрессии и рассчитать коэффициенты корреляции и детерминации.

Таблица 3.1

Зависимость урожайности зерновых культур от качества земли

Номер хозяйства	Качество земли, балл	Урожайность, ц/га	Номер хозяйства	Качество земли, балл	Урожайность, ц/га
1	32	19,5	11	45	24,2
2	33	19,0	12	46	25,0
3	35	20,5	13	47	27,0
4	37	21,0	14	49	26,8
5	38	20,8	15	50	27,2
6	39	21,4	16	52	28,0
7	40	23,0	17	54	30,0
8	41	23,3	18	55	30,2
9	42	24,0	19	58	32,0
10	44	24,5	20	60	33,0

Методические рекомендации

Связь между урожайностью зерновых культур (У) и качеством земли (Х), как видно из таблицы 3.1, носит прямолинейный характер, тогда уравнение регрессии будет иметь вид:

y= a + b*x (14)

Значения коэффициентов a и b находят из системы уравнений по способу наименьших квадратов:

, где (15)

n - количество наблюдений.

Значения х, у, х*у,  х² рассчитываются на основе фактических исходных данных (Табл.3.2 )

Таблица 3.2

Расчет производных величин для определения параметров уравнения связи и коэффициента корреляции

n	х	у	х*у	х2	у2	ух
1 ... 20
Итого

Коэффициент а - постоянная величина, которая не связана с изменением данного фактора.

Коэффициент b - показывает среднее изменение результативного показателя с повышением или понижением величины фактора на единицу его измерения.

У_х - это выравненные (теоретические) значения результативного показателя (урожайность зерновых культур), которые определяются из уравнения регрессии, если подставить в уравнение соответствующее значение х.

Для измерения тесноты связи между факторными (х) и результативными (у) показателями определяется коэффициент корреляции. Если форма связи прямолинейная, то коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

(16)

Коэффициент детерминации - это коэффициент корреляции в квадрате (r²). Он показывает, на сколько процентов изменение результативного показателя обусловлено изменением изучаемого фактора.

3.2. Определить зависимость производительности труда от возраста работников (см. Табл.3.3). Найти параметры уравнения регрессии и рассчитать коэффициенты корреляции и детерминации.

Таблица 3.3

Средний возраст по группе (Х)	Среднемесячная выработка (У)	Х/10= Х1	Х1 * У	2 Х1	2 Х1 * У	3 Х1	4 Х1	УХ1	У-У	(У-У)2	У- УХ1	(У- УХ1)2
20	4,2
25	4,8
30	5,3
35	6,0
40	6,2
45	5,8
50	5,3
55	4,4
60	4,0
Всего	46,0

Методические рекомендации

Если при увеличении факторного показателя значения результативного показателя возрастают до определенного уровня, а потом начинают снижаться, то для записи такой зависимости подходит порабола второго порядка:

y= a+b*x+c*x² (17)

Для определения параметров a, b, c необходимо решить систему уравнений:

(18)

Параметры a, b, c находят способом определителей или способом исключения.

Для измерения тесноты связи при криволинейной зависимости используют корреляционное отношение:

,где (19)

(20)

(21)

Чтобы рассчитать значения параметров уравнения регрессии и корреляционное отношение, необходимо сначала на основании исходных данных заполнить таблицу 3.3, а потом провести все расчеты.

3.3. По данным таблицы 3.4. построить уравнение регресиии и оценить тесноту связи между величиной прибыли (У) и выработкой на одного работающего (Х).

Таблица 3.4.

Исходные данные для корреляционно- регрессионного анализа

Показатель		1986		1987		1988		1989		1990		1991		1992
Прибыль, т.р. (У)		64,30		64,48		64,80		64,68		64,72		66,8		69,9
Выработка на 1 раб., (Х)		14,48		14,19		13,85		13,64		13,41		14,14		14,94
1993	1994		1995		1996		1997		1998		1999		2000		Итого
73,25	75,8		77,9		80,98		87,3		90,05		92,70		95,1		1132,76
15,61	16,23		17,04		17,73		18,52		19,21		19,88		20,48		243,35