Міністерство освіти і науки України

Національний університет «Львівська політехніка»

ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ФІЛЬТРАЦІЇ ГРУНТУ

Методичні вказівки

до лабораторної роботи № 16

з дисциплін "Гідравліка відкритих русел",

"Гідрологія та гідрометрія", "Гідравліка, гідрологія, гідрометрія"

для студентів базових напрямів

6.0926 "Водні ресурси", 6.0921 "Будівництво"

Затверджено

на засіданні кафедри

гідравліки та сантехніки

Протокол № 6 від 13.10. 2004 р.

Львів, НУ “ЛП” – 2004

Визначення коефіцієнта фільтрації грунту. Методичні вказівки до лабораторної роботи № 16 з дисциплін "Гідравліка відкритих русел", "Гідрологія та гідрометрія", "Гідравліка, гідрологія, гідрометрія" для студентів базових напрямів 6.0926 "Водні ресурси", 6.0921 "Будівництво" / Укладачі В.І. Желяк, А.Я. Регуш, Б.С. Піцишин.– Львів: Видавництво Національного університету “Львівська політехніка”, 2004. – 12 с.

Укладачі: Желяк В.І., канд. техн. наук, доцент,

Регуш А.Я., асистент,

Піцишин Б.С., асистент

Відповідальний за випуск: В. М. Жук, канд. техн. наук, доцент

Рецензенти: О. В. Вербовський, канд. техн. наук, доцент

О. Т. Возняк, канд. техн. наук, доцент

Мета роботи

Ознайомлення з процесом фільтрації води через шпарувате середовище й експериментальне визначення коефіцієнта фільтрації ґрунту на приладі Дарсі.

1. Основні положення

Фільтрацією називається процес руху рідини у шпаруватому середовищі. Частковим випадком фільтрації є рух ґрунтових вод. Фільтрація відбувається через шпари ґрунту і може бути обмежена знизу і зверху водонепроникними шарами. Така фільтрація називається напірною. Якщо водонепроникний шар обмежує потік тільки знизу, то така фільтрація називається безнапірною. Поверхня фільтраційного потоку називається депресійною поверхнею, а крива вільної поверхні – кривою депресії.

Як і у відкритих руслах, рух води у шпаруватому середовищі може бути стаціонарним та нестаціонарним, рівномірним та нерівномірним. Частіше безнапірний рух ґрунтовиих вод буває нерівномірним, так як гідравлічний похил I звичайно не рівний похилу водоупору і.

Фільтрація може бути ламінарною чи турбулентною. Ламінарний рух характеризується втратами напору прямо пропорційними до швидкості фільтрації. Такий рух буває у дрібнозернистих ґрунтах (глини, суглинки, піски). У крупнозернистих пісках і матеріалах (гравій, галька, щебінь), як правило, встановлюється турбулентна фільтрація, при якій втрати напору пропорційні до швидкості у степені вищій за першу.

При фільтрації вода проходить через шпари, які утворюють частинки ґрунту. Позначимо площу шпар у перерізі фільтраційного потоку , а всю площу перерізу – . Відношення площі шпар до усієї площі перерізу називається коефіцієнтом поверхневої пористості (шпаруватістю) грунту р:

.

(1)

Для однорідного ґрунту коефіцієнт поверхневої пористості практично рівний коефіцієнту об’ємної пористості, який являє собою відношення об’єму пор ґрунту до усього об’єму, що займає ґрунт (тобто, до сумарного об’єму частинок ґрунту та шпар).

Швидкість руху води у шпарах ґрунту визначається за формулою:

,

(2)

де Q – фільтраційна витрата.

У практичних розрахунках користуються умовною швидкістю, яка називається швидкістю фільтрації, і являє собою відношення витрати до усієї площі фільтраційного потоку:

.

(3)

Порівнюючи залежності (2) та (3) із урахуванням (1) отримаємо

.

(4)

Так як р<1, то швидкість фільтрації V менша за дійсну швидкість руху води у шпарах ґрунту.

Дарсі на основі своїх дослідів із фільтрації води через шари дрібнозернистого піску встановив, що швидкість фільтрації V прямо пропорційна до гідравлічного похилу :

.

(5)

Формула (5) називається лінійним законом фільтрації, а коефіцієнт пропорційності – коефіцієнтом фільтрації. Так як гідравлічний похил є безрозмірною величиною, коефіцієнт фільтрації має розмірність швидкості і чисельно рівний швидкості фільтрації при гідравлічному похилі .

Було зроблено немало спроб теоретичного визначення коефіцієнта фільтрації. В основному всі розрахунки базувалися на заміні реального шпаруватого середовища різними схематичними моделями і на застосуванні до цих моделей закономірностей руху рідини по капілярних трубках.

При усій наглядності заміна реального шпаруватого середовища моделями, геометрична структура яких значно відрізняється від геометричної структури реального шпаруватого середовища, не дозволяє врахувати специфічний характер руху рідини у шпаруватому середовищі, який і визначається своєрідністю його геометричної структури.

Так як коефіцієнт фільтрації у більшій мірі залежить від структури шпаруватого сере-довища, то теоретично підраховані значення значно відрізнялись від дослідних. Проте теоретичні розрахунки допомогли виявити основні фактори, від яких залежить коефіцієнт фільтрації. Це підтвердилось і експериментальними дослідженнями. Виявилось, що коефіцієнт фільтрації залежить, з однієї сторони, від властивостей шпаруватого середовища: його шпаруватості, розмірів і форми частинок, із яких воно складається, а з іншої – від властивостей рухомої рідини: її в’язкості. Було встановлено, що коефіцієнт фільтрації обернено пропорційний в’язкості рідини :

,

(6)

де – питома вага рідини; – коефіцієнт проникності, який залежить від властивостей шпаруватого середовища пропускати рідину. Коефіцієнт проникності має розмірність площі.

Межі застосування формули Дарсі недостатньо вивчені, і в літературі зустрічаються різні рекомендації по критерію переходу від ламінарної фільтрації до турбулентної. Одним із таких критеріїв є критерій Рейнольдса . Якщо

,

(7)

встановлюється ламінарна фільтрація, а при – турбулентна фільтрація.

У формулі (7) – середній діаметр частинок грунту. Н.Н. Павловський рекомендував приймати критерій ламінарної фільтрації у вигляді:

.

(8)

При розгляді залежностей (7), (8) із урахуванням того, що коефіцієнт шпаруватості , кінематична в’язкість води см²/с (при ^оС), а розміри частинок дрібно-зернистих грунтів рівні 1–2 мм і менше, можна показати, що при ламінарній фільтрації швидкості фільтрації є незначними і звичайно вимірюються величинами порядку декількох міліметрів на секунду і менше. Тому у фільтраційних розрахунках нехтують величиною швидкісного напору і вважають, що повний напір рівний п’єзометричному, а гідравлічний похил рівний п’єзометричному похилу.

При більших швидкостях руху рідини через крупнозернисті шпаруваті матеріали не спостерігається пряма пропорційність між швидкістю фільтрації та гідравлічним похилом, тобто існує турбулентний режим фільтрації. Так, А.А. Краснопольський встановив, що при фільтрації води у тріщинуватих породах справедлива залежність:

,

(9)

де – постійний коефіцієнт. У дослідженнях Смрекера було встановлено, що

,

(10)

де – коефіцієнт пропорційності. Деякі дослідники – С.В. Ізбаш, Гугентоблер та ін. – дійшли висновку, що у загальному випадку рух рідин у зернистих шарах відповідає закону:

,

(11)

де – коефіцієнт пропорційності, а показник степеня змінюється від 1 до 0,5. При режим фільтрації буде ламінарним, а при інших значеннях – турбулентним. Значення та визначають дослідним шляхом.

М.А. Веліканов, І.А. Чарний та інші дослідники вважають, що найкраще співпадання з дослідними даними по фільтрації крізь ґрунти дає формула виду:

,

(12)

де та – постійні величини, які визначаються дослідним шляхом і являють собою величини обернені відповідно до коефіцієнта фільтрації при ламінарному режимі та квадрата коефіцієнта фільтрації при турбулентному режимі . При зменшенні швидкості фільтрації другий член у правій частині рівняння спадає швидше ніж перший, і при малих значеннях швидкості стає настільки малим, що ним можна знехтувати. Тоді формула (12) описує лінійний закон фільтрації:

.

(13)

При великих швидкостях фільтрації другий член стає значно більший за перший і формула (12) описує квадратичний закон фільтрації:

.

(14)

Порушення лінійного закону фільтрації при збільшенні швидкості фільтраційного потоку пов’язано із зростанням інерційних сил.

Формула (12) показує, що опір руху рідини у шпаруватому середовищі завжди складається з двох компонент: опору в’язкого тертя та інерційного опору.

На практиці коефіцієнти фільтрації визначають одним із трьох методів: польовим методом; лабораторним методом; методом використання емпіричних формул.

Польовий метод використовується при проведенні вишукувальних робіт. Суть його в штучному створенні кривої депресії шляхом відкачування води із спеціального колодязя або накачування води у цей колодязь, вимірюванні параметрів цієї кривої і обчисленні значення коефіцієнта фільтрації. При цьому ґрунт знаходиться у природному стані і визначення коефіцієнта фільтрації є достатньо точним.

При лабораторному методі коефіцієнт фільтрації визначається на установці Дарсі, яка являє собою циліндр із дірчастим дном і виведеними із бокової поверхні п’єзометрів. Циліндр заповнюється ґрунтом, вилученим із шурфу при дотриманні умов збереження його природної структури. При пропусканні через циліндр води визначають втрати напору в шарі завантаження, об’ємну витрату води та коефіцієнт фільтрації.

Метод використання емпіричних формул оснований на розрахунку коефіцієнта фільтрації за формулами, які запропоновані для подібних умов. У частковому випадку, для різнозернистого піску застосовується формула Хезена:

,

(15)

де – коефіцієнт, який враховує розмірність коефіцієнта фільтрації; – коефіцієнт, який залежить від степені забруднення піску глиняними частинками і приймається в межах 500÷1000 (із збільшенням вмісту глиняних частинок у піску зменшується; – коефіцієнт, який враховує зміну в’язкості зі зміною температури води; – ефективний діаметр частинок ґрунту, мм, в якому міститься лише 10% частинок (за масою) із даним або меншим діаметром.

У даній лабораторній роботі коефіцієнт фільтрації визначається лабораторним методом.