2. Типы точностных задач по размерным цепям

Задачи по размерным цепям делятся на два типа - прямые и обратные.

К прямой относится задача, в которой известно исходное звено и определяются номинальные размеры, допуски и предельные отклонения составляющих звеньев.

К обратной относится задача, в которой по известным номинальным размерам, допускам и предельным отклонениям составляющих звеньев определяется номинальный размер, допуск и предельные отклонения замыкающего звена.

Прямую задачу, как правило, решает конструктор при проектных расчетах. С помощью обратной задачи проверяется правильность решения прямой.

3. Методы решения размерных цепей

Связь между допусками и предельными отклонениями размеров цепи выражается различными формулами в зависимости от принятого метода решения задачи.

Метод решения зависит от того, учитывается или нет характер рассеяния размеров и обеспечивается ли при сборке полная или ограниченная (неполная) взаимозаменяемость.

Для обеспечения полной взаимозаменяемости сборки, когда не учитывается характер рассеяния размеров деталей, входящих в размерную цепь, решение задачи ведут методом расчета на « максимум - минимум».

Метод рекомендуется для обеспечения точности механизмов в единичном и мелкосерийном типах производства, а также для малозвенных размерных цепей.

При решении размерных цепей методом «максимум - минимум» наибольшее и наименьшее значения замыкающего (исходного) размера определяют по предельным значениям составляющих размеров размерной цепи, т.е. решение задачи ведут по предельным отклонениям.

В крупносерийном и массовом типах производства, в многозвенных цепях для расчета размерных цепей уместно использовать другой метод расчета – «теоретико-вероятностный». При этом методе расчета учитывается характер рассеяния размеров, исключаются как маловероятные сочетания предельных значений составляющих размеров размерной цепи.

Здесь рассматривается метод решения на «максимум-минимум»[8].

1.3.4. Порядок расчёта размерной цепи по методу «максимум - минимум»

• Составить условное безмасштабное изображение размерной цепи (схему) по заданному варианту (см. рис. 1.7).

• Определить увеличивающие и уменьшающие размеры методом замкнутого потока, начиная обозначение всегда с простановки у замыкающего звена пунктиром левонаправленной стрелки.

• Рассчитать номинальный размер замыкающего звена по формуле:

где m – общее количество звеньев в размерной цепи, включая замыкающее; j – порядковый номер составляющего размера (звена); – передаточное отношение j-го составляющего размера (звена).

В цепях с параллельными звеньями для увеличивающих и для уменьшающих звеньев. С учётом значений формула примет вид:

где n и p - количество увеличивающих и уменьшающих размеров в размерной цепи соответственно (m - 1 = n + p ).

Стрелки над обозначением, направленные вправо, относятся к увеличивающим звеньям, направленные влево - к уменьшающим.

• Рассчитать верхние ES_Δ и нижние EI_Δ предельные отклонения и допуск T_Δ замыкающего размера (звена) по формулам:

ES_Δ=A_Δmax-A_Δ; EI_Δ=A_Δmin-A_Δ; T_Δ=A_Δmax-A_Δmin=ES_Δ-EI_Δ

• Определить средний квалитет составляющих размеров (звеньев) размерной цепи по среднему числу единиц допуска , приходящемуся на одно звено, исключая стандартизованные (подшипники качения и т.д.), если таковые имеются, по формуле

где – допуск замыкающего звена за вычетом суммы допусков стандартизованных размеров (при их наличии), мм; i_{j –} значение единицы допуска (см. табл. 1.1) для каждого составляющего j-го размера (звена), кроме стандартизированных размеров (их количество – k), мкм.

• Назначить для составляющих размеров (звеньев) конкретный квалитет по расчётному значению .

Значение коэффициента точности для различных квалитетов приведены в табл. 1.1. Расчетные данные занести в табл. 1.7.

Квалитет для всех размеров размерной цепи (кроме стандартизованных) принимают одинаковым, если значение оказалось достаточно близким к одному из установленных чисел единиц допуска по табл. 1.1. Если значение получилось промежуточным, то на часть звеньев нужно назначить ближайший более точный квалитет, а на остальные размеры – ближайший более грубый квалитет с учетом технологической сложности изготовления деталей. Более точные квалитеты назначить на простые в изготовлении детали.

• Найти стандартные поля допусков по ГОСТ 25347 (см. табл. 1.1) на состав-

ляющие размеры цепи по установленным для них квалитетам. Знаки отклонений следует указывать так, чтобы допуск по возможности был направлен «в тело» детали (см. рис. 1.3):

1) для размеров охватывающих (внутренних) поверхностей отклонения назначать в плюс, как для основного отверстия (Н);

2) для размеров охватываемых (наружных) поверхностей отклонения назначать в минус, как для основного вала (h);

3) для остальных размеров – симметричные отклонения .

• Определить расчётное поле допуска замыкающего звена по формуле

и сравнить его с заданной величиной допуска .

Необходимо обеспечить .

Если расхождение и значительное, то необходимо сменить точность одного-двух размеров в размерной цепи, причем допуски на эти размеры должны остаться стандартными.

• Проверить соответствие предельных отклонений размеров требованиям замыкающего звена по формулам:

Для отличия заданных величин от расчётных последние должны быть помечены индексом в виде штриха ( ' ).

Расчётные значения предельных отклонений замыкающего размера (звена) должны удовлетворять требованию поставленной задачи  и  , но, как правило, расчётные значения предельных отклонений отличаются от заданных и . Тогда необходимо решить обратную задачу. Для этого нужно в формулы подставить значения предельных верхнего и нижнего отклонений замыкающего звена ( и ) и определить новые верхнее и нижнее предельные отклонения одного из составляющих звеньев ( и ), выбранного для корректировки в качестве согласовывающего.

Для этих целей выбирают самое простое в изготовлении звено: распорную втулку, буртик втулки, прокладку и т.д.

Расчётные значения замыкающего звена можно привести в соответствие с требованиями поставленной задачи также следующим образом:

1) подсчитать величину несоответствия:

ES'_- ES_или EI'_EI_

2) на эту величину изменить предельные отклонения согласовывающего размера, стремясь при этом подобрать отклонения стандартного не основного поля допуска, либо изменить на ту же величину номинальный размер согласовывающего звена, сохранив его стандартные предельные отклонения.

Направление изменения отклонений (или номинального размера) у согласовывающего звена следует производить в зависимости от того, увеличивающее или уменьшающее звено выбрано для корректировки.

Изменение отклонений согласовывающего размера (звена) производить по рекомендациям табл. 1.8 [8].

Допустим, что для корректировки выбрано звено размерной цепи, являющееся уменьшающим, мм. Величина несоответствия составила 0,15 мм в сторону занижения расчётного значения по отношению к заданному. Тогда, согласно табл. 1.8, предельные отклонения согласовывающего размера необходимо уменьшить на 0,15 мм, т.е. мм.

Т а б л и ц а 1.7