Преобразования источников различной конфигурации в бесконечной среде

Бесконечная среда с равномерно распределенными источниками

Радиоактивные β–нуклиды со средней энергией [МэВ] с удельной активностью q [Бк/г] равномерно распределены в однородной среде; в условиях радиоактивного равновесия (излученная в единице массы энергия равна поглощенной в единице массы энергии) мощность дозы

, Гр/с.

1) плоский источник в бесконечной среде

Плоскость с равномерно распределенными на поверхности изотропными источниками с плотностью σ [Бк/(c·см²)] расположена в бесконечной среде (рис.1). Мощность дозы в точке А равна:

Рис.1. Геометрия расчета мощности дозы в точке А от плоского бесконечного источника

,

где - дозовая функция β-изотопа (******). Из следующих соотношений: , , следует:

.

Преобразование определяет функцию: , которая может быть рассчитана.

2) Толстослойный источник

Излучающий нуклид с удельной активностью q [Бк/см³] равномерно распределен в бесконечном однородном слое толщиной h, расположенном в бесконечной среде (рис.2).; определяется мощность дозы в точке А на расстоянии х от поверхности слоя. Рассматривая слой dy как тонкий источник с поверхностной активностью q·dy, определяется мощность дозы

.

В случае излучающей полубесконечной среды

. (+)

dy

Рис.2. Геометрия расчета мощности дозы в точке А от толстослойного источника

3) Полубесконечный источник в бесконечной среде

На рис. 3 показана геометрия, в которой требуется оценить мощность дозы в точке B на расстоянии х от плоскости раздела среды на два полупространства: в части I равномерно распределены источники β-излучения; часть среды II не содержит источников. Уравнение (+) определяет мощность дозы в точке А на том же расстоянии х от поверхности раздела, и эта величина равна мощности дозы в точке B при переносе источников в полупространство II.; Тогда, если мощность дозы в бесконечной среде с распределенными в ней источниками есть , то вычитая вклад полупространства II,

Рис.3. Полубесконечный источник в бесконечной среде

Принцип обратимости дозы

∞ среда

Рис.

а) Простейший пример обратимости системы «источник-детектор» в бесконечной однородной среде; источник S и детектор D изотропны. Взаимная замена местами источника и детектора не изменяет показа ния детектора.

Рис

б) Объёмный распределенный в V изотропный источник излучений, создаваемая которым доза в точке Р равна:

;

где q(r) – удельная активность источника, 1/см³,

ψ(r) – дозовая функция точечного изотропного источника для любого вида излучения.

А₁ – полная активность радиоактивного нуклида в объёме V₁,

А₂ – полная активность радиоактивного нуклида в объёме V₂.

Доза в точке Р, создаваемая источниками в объёме V₁^

.

Средняя доза в объёме V₂: ;

. (*)

Аналогично средняя доза в объёме V₁:

(**)

Из (*) и (**) следует:

и при

,

т. е., при одинаковых полных активностях нуклидов в объёмах V₁ и V₂ средние дозы в объёмах независимо от их формы и размеров равны. В частности, если вся активность А₁ сосредоточена в точке Р, то средняя доза в объёме V₂ будет равна дозе в точке Р при переносе активности А₁ в объём V₂.

Следует отметить еще одно следствие из представленных выше соотношений: эквивалентность геометрий «широкий пучок – точечный детектор» и «тонкий пучок – широкий детектор» (рис.1), которая позволяет в ряде случаев оптимизировать расчетные и экспериментальные методы получения необходимой информации о характеристиках

Рис.1. Эквивалентность геометрий «широкий пучок – точечный детектор» и «тонкий пучок – широкий детектор»

Если удельные концентрации нулидов в объёмах V₁ и V₂ равны:, , то из (*) и (**) следует:

,

что означает равенство интегральных поглощенных энергий в объёмах V₁ и V₂.

Контроль содержания радиоактивных газов в воздухе.

а) ионизационный метод;

б) радиометрия, счет частиц;

в) косвенный метод – определение концентрации по дочерним про дуктам распада.

а) Ионизационный метод (β – активность).

Используется воздухонаполненная ионизационная камера объёма V_c (литр,л) при наличии в воздухе, наполняющем рабочий объём камеры, равномерно распределенной β – активности с концентрацией С (Бк/л). Ионизационный ток насыщения камеры (с учетом поправки на величину эффективности собирания ионов) можно представить в виде:

,

где к – коэффициент пропорциональности, зависящий от энергетического распределения β–частиц и геометрии (устройства) камеры. При достаточно большого объёма V_c предполагая практически полное поглощение β–частиц в газе величина тока определяется следующим образом:

,

где - средняя энергия β–частиц;

W – средняя энергия образования пары ионов в воздухе (~ 34 эВ).

Таким образом, имеет место зависимость С = f(i).

В частном случае сферической камеры оценка удельной концентрации β – активности в воздухе может быть проведена следующим образом:

величина тока камеры i представляется в следующем виде:

(*)

где - средний пробег β–частиц в камере;

ω – средняя линейная плотность ионизации в газе;

е – заряд электрона.

Рис. Геометрия измерения активности газа

Средний пробег частиц в сферическом объёме камеры с радиусом R оценивается по соотношению:

.

С учетом этого последнего соотношение (*) имеет вид:

(**)

Используя следующее аппроксимирующее соотношение:

где - средняя энергия β–частиц; (диапазон энергий β–частиц  0,6 ÷ 1,3 МэВ), из соотношения (**) определяется значение концентрации С. Пример оценки тока для цилиндрической камеры объёмом = 20 см³, С = 37 Бк/л,  0,6 ÷ 1,3 МэВ, i ~10^-14 A.

б) Газоразрядный счетчик.

Применение метода счета ионизирующих частиц основано на использовании счетчиков Гейгера, регистрирующих β–частицы, выходящих из ограниченного объёма радиоактивного газа. Одна из геометрий измерений показана на рис.*.

Обозначения на рис. соответствуют следующим величинам:

S – площадь входного окна торцового счетчика β–частиц;

R – радиус полусферы, содержащей радиоактивныйгаз;

d – толщина материала окна счетчика.

Обработка результатов измерений предполагает ряд упрощающих предположений:

1. концентрация радиоактивного газа постоянна во всех точках объёма;

2. поглощение β–частиц в воздухе следует экспоненциальной зависимости;

3. эффект отражения (альбедо) от стенок камеры мал;

4. радиус камеры значительно меньше пробега β–частиц.

где - телесный угол регистрации частиц счетчиком.

С учетом телесного угла регистрации частиц ω и после интегрирования по радиусу ρ и углу φ имеет место выражение, интеграл в котором может быть рассчитан численно:

Вариант измерения концентрации радиоактивных газов в непрерывном режиме

Вышеописанные варианты измерений концентрации радиоактивных газов осуществляются в условиях разового пробоотбора газа определенного объёма. При определенных условиях возможен непрерывный контроль радиоактивности газов (в основном, воздуха) с помощью ионизационного метода регистрации.

С помощью трубопроводной системыу газ прокачивается через ионизационную камеру, имеющую входное и выходное отверстия. Анализируемый газ, прежде чем попасть в измерительный объём камеры V₂, должен пройти через систему подводящих газоводов объёмом V_1. Активная концентрация газа

где - объёмная концентрация нуклидов;

- постоянная распада (рассматривается один нуклид)

При скорости прокачки время движения газа t₁ в подводящем газоводе V₁ равно:

В этом объёме часть нуклидов распадется и в измерительный объём попадет нуклидов; из измерительного объёма их количество будет составлять величину , где

.

Скорость изменения концентрации нуклидов в камере описывается дифференциальным уравнением:

Значение тока насыщения определяется концентрацией нуклидов и коэффициентом , который определяется уровнем ионизации газа, зависящим от поглощенной в газе энергии ионизирующего излучения:

;

при стационарном режиме ( ) и с учетом (***)

.

С увеличением → ∞

Концентрация ионов зависит от скорости их образования и среднего времени существования ионов в измерительном объёме; измеряемый ток зависит от времени переноса ионов газовым потоком и в электрическом поле. Сравнение этих факторов при некоторых параметрах: = 20 л/мин в камере объёмом 1 л время переноса потоком газа составляет  3 сек; при расстоянии между электродами плоской камеры 5 см и напряженности электрического поля 100 В/см для ионов с подвижностью 1,5 см²/В·с время их переноса составляет  1/30 сек, т.е. влияние скорости переноса газового потока через объём камеры пренебрежимо мало на величину измеряемого ионизационного тока.

Экспериментальные методы определения радиоактивности в теле человека.

В основном для большинства нуклидов эта процедура чрезвычайно сложна или невозможна; доза обычно вычисляется, исходя из величин общей активности в теле её распределения по органам и тканям.

Для оценки уровня радиоактивности в теле и в отдельных органах в основном используются два подхода: прямая и косвенная радиометрия: первый подход реализуется на основе регистрации выходящего из тела излучения специальными счетчиками или спектрометрическими устройствами; второй подход – оценка активности по выделениям человека (например, по анализу выдыхаемого воздуха). Достоинство прямого метода заключается в его сравнительно высокой точности, однако он примерим только тогда, когда изотопы излучают достаточно проникающее излучение (нет сильно выраженного эффекта самопоглощения) т.е., фотоны и высокоэнергетичные β–частицы.

Чувствительность первого метода достаточна для измерения общей активности тела ~ 30 ÷ 40 Бк за время регистрации в интервале 10² ÷ 10² сек. Для локального зондирования чувствительность метода часто может быть недостаточной (обычно последний случай реализуется в медицинских исследованиях, где уровень вводимых в организм активностей на 3 ÷ 5 порядков выше, чем для пределов регистрации общей активности. В основном используется сцинтилляционный метод регистрации излучений. Сцинтилляционные установки представляют два основных типа: 1) жидкостные или пластмассовые детекторы большого объёма и 2) гамма-спектрометры излучений человека (т.н. счетчики излучений человека – СИЧ) с кристаллами NaI(Tl).

Конструктивно жидкостные установки представляют из себя ёмкость соосных цилиндров, пространство между которым заполнено жидким сцинтиллятором (напр., n-терфенил в толуоле); во внутренний цилиндр помещается человек. Объём жидкости составляет значение ~ 1600 л; система фотоэлектронных умножителей (ФЭУ) состоит из ~ 20 ФЭУ. Вся система регистрации помещается в защиту от фонового излучения. Геометрия измерений близка к 4π; высокая эффективность регистрации обеспечивается за счет большой массы сцинтиллятора. Имеет место обычная проблема регистрации малых активностей (соотношение эффект – фон).

Оценка качества установки производится по результатам измерения содержания в организме изотопов ⁴⁰К (E_γ = 1,46 МэВ) и ¹³⁷Cs (E_γ = 0,662 МэВ). Оптимальным считается измерение активности ~ 20 ÷ 40 Бк за время 100 ÷ 1000 сек. С погрешностью ± 10%. Для установления параметров счетчиков необходима калибровка с помощью фантомных измерений.

Недостатком больших жидкостных счетчиков является низкое энергетическое разрешение в спектрометрическом режиме (мала вероятность фотоэффекта, отличаются условия светосбора из различных участков сцинтиллятора и др.), напр., значение разрешения для изотопа ¹³⁷Cs составляет ~ 50% и 30 ÷ 40% для ⁴⁰К. Это обусловливает трудности в дискриминации квантов различных энергий. Эта же проблема характерна для пластических сцинтилляторов.

В установках СИЧ используются неорганические кристаллы NaI(Tl), (Z ~ 50, ρ = 3,67 г/см³) для которых характерно достаточно хорошее энергетическое разрешение, что позволяет регистрировать четко выраженные пики полного поглощения (6 ÷ 8% для ⁴⁰К, 9 ÷ 11% для ¹³⁷Cs при толщинах сцинтиллятора 8 ÷ 10 см).

Существенное влияние на возможность измерения характеристик нуклидов с приемлемой погрешностью оказывает влияние фонового ионизирующего излучения естественного и техногенного происхождения. Снижение уровня фона обеспечивается защитой из радиационно чистых материалов. В помещении, где расположена установка, тщательно фильтруется с целью снижения концентрации радиоактивных аэрозолей в воздухе.

Измерения проводятся с помощью одного или нескольких детекторов. Перемещение детекторов в процессе измерения позволяют оценивать не только полную активность, но и пространственное распределение источников. Увеличение количества детекторов позволяет повысить чувствительность СИЧ; наилучшая конфигурация измерений реализуется с помощью 4-х детекторов: 2 – над объектом, 2 – под объектом.

Метод определения содержания - излучающих нуклидов.

Среди инкорпорированных радиоактивных нуклидов присутствуют чистые - излучатели, например нуклиды ⁹⁰Sr+⁹⁰Y. При полном поглощени - частиц в теле излучается тормозное излучение с непрерывным энергетическим распределением; максимум выхода квантов расположен в диапазоне 40 ÷ 80 кэВ (несколько квантов на 100 - частиц). При такой энергии фотонов они выходят с глубин ~ 4 см тканеэквивалентного вещества.

Основная проблема регистрации квантов в этой энергетической зоне – фоновое излучение, которое в значительной степени обусловлено наличием инкорпорированных нуклидов ⁴⁰К, и ¹³⁷Cs; рассеянное в теле фотонное излучение увеличивает фон в области малых энергий (может превышать скорость счета относительно фотонов тормозного излучения).

Наиболее подходящим детектором для регистрации фотонов тормозного излучения в диапазоне 10 ÷ 100 кэВ является тонкий сцинтиллятор NaI(Tl) толщиной 3 ÷ 5 мм, эффективно поглощающих фотоны в основном диапазоне энергий. Минимально – регистрируемая активность в рамках данного метода составляет ~ 700 ÷ 1000 Бк.

Литература

1 .Иванов В. И. Курс дозиметрии. Учебник, 4-ое издание. М.: Энерго., атомиздат, 1982г.

2.Осанов Д.П. и др. Дозиметрия излучений инкорпорированных радиоактивных веществ, М., Атомиздат, 1970г.

3.Л.С. Рузер. Радиоактивные аэрозоли. М.: Энергоатомиздат, 2001 г.

4.V.V. Kushin and V.V. Smirnov. Beta Dosimetry of Airborne Hot Particles from Chernobyl Fallout. Rad. Prot. Dos., v. 74, No.1/2, 1997, pp. 27-37.

 метод получения фотографических изображений объектов при действии на фотоэмульсию излучений источников, содержащихся в самом объекте.