- •Основи чисельних методів математики (з використанням Excel) Передмова
- •Розділ 1. Методи обчислень: предмет, основні поняття та застосування
- •§ 1. Предмет і застосування
- •§ 2. Основні поняття
- •1. Похибки наближень.
- •2. Граничні похибки. Похибки функції.
- •3. Похибки розв'язку.
- •4. Стійкість і коректність.
- •Питання, тести
- •Розділ 2. Інтерполяція функцій
- •§1. Задача інтерполювання
- •§2. Інтерполяційна формула Лагранжа
- •§3. Поділені різниці. Формула Ньютона з поділеними різницями
- •§4. Інтерполяційна формула за допомогою Excel
- •§5. Інтерполювання за схемою Ейткіна
- •§6. Скінчені різниці. Інтерполяційні формули Ньютона для рівновіддалених вузлів
- •§7. Інтерполювання із скінченими різницями за допомогою Excel
- •§8. Інші методи інтерполювання
- •Питання, тести
- •Завдання
- •Розділ 3. Чисельне диференціювання та інтегрування.
- •§ 1. Однобічні формули чисельного диференціювання
- •§ 2. Оцінки похибки чисельного диференціювання
- •§ 3. Чисельне інтегрування. Квадратурні формули
- •§ 4. Квадратурні формули Ньютона – Котеса
- •§ 5. Узагальнені квадратурні формули.
- •§ 6. Метод подвійного перерахунку.
- •1. R2n ( f ) ≈ (правило Рунге) (14)
- •§ 7. Метод кратного перерахунку за допомогою Excel
- •Питання, тести
- •Завдання
- •Розділ 4. Чисельні методи розв‘язування рівнянь з однією змінною
- •§ 1. Відокремлення коренів
- •§ 2. Метод дихотомії (поділу відрізка пополам)
- •§ 3. Ітераційні методи та оператор стиску.
- •§ 4. Похибки ітераційного процесу
- •§ 5. Реалізація методу простої ітерації за допомогою електронних таблиць
- •§ 6. Метод Ньютона. Порядок збіжності ітераційного процесу.
- •§ 7. Метод лінійного інтерполювання.
- •§ 8. Інші приклади ітераційних методів.
- •Питання, тести
- •Завдання
- •Розділ 5. Методи розв’язування систем лінійних рівнянь
- •§ 1. Метод Гаусса
- •Метод Гаусса в матричній формі
- •Елементарні операції над матрицею:
- •§ 2. Метод Гаусса за допомогою Excel
- •§ 3. Матричні операції в Excel
- •3. Множення матриць.
- •§ 4. Метод простої ітерації для слр
- •§ 5. Метод Зейделя
- •Питання, тести
- •Завдання
- •Розділ 6. Методи лінійного програмування
- •§ 1. Оптимізаційні задачі. Математичне програмування
- •§ 2. Геометричний зміст задач лінійного програмування. Графічний метод
- •§3. Канонічна форма задачі лінійного програмування. Опорні розв’язки
- •§4. Симплекс – таблиця
- •§5. Симплекс – метод.
- •§6. Розв’язування задач лінійного програмування за допомогою excel
- •§7 Приклади
- •§8. Пошук початкового опорного розв’язку. Метод штучного базису
- •Властивості допоміжної задачі.
- •Питання, тести
- •Завдання
- •Розділ 7. Чисельні методи розв’язування звичайних диференціальних рівнянь
- •§ 1. Метод Ейлера
- •§ 2. Метод Ейлера за допомогою Excel
- •§ 3. Методи Рунге – Кутта
- •§ 4. Подвійний перерахунок для методів Рунге – Кутта
- •§ 5. Кратний перерахунок для методів Рунге – Кутта за допомогою Excel
- •§ 6. Методи Рунге – Кутта з вищими порядками похибки
- •Питання, тести
- •Завдання
- •Іменний покажчик
- •Предметний покажчик
- •Література
Література
Лященко М.Я., Головань М.С., Чисельні методи – К: Либідь,1996 р.
Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Т.М., Численные методы – М: Наука,1987 г.
Волков Е.А., Численные методы – М: Наука, 1978 г.
Жалдак М.І., Рамський Ю.С., Чисельні методи математики – К: Радянська школа,1984 р.
Заварыкин В.М., Житомирский В.Г., Лапчик М.П., Вычислительная математика – М.: Просвещение, 1990 г.
Назаренко О.М. Основи економетрики – К: Центр навчальної літератури, 2004 р.
Бабенко К.И., Основы численного анализа – М: Наука, 1986 г.
Бахвалов Н.С. Численные методы – М; Наука, 1973г. т. 1.
Борозин Ч.С., Жидков Н.П., Методы вычислений – М: Наука, 1956г. т.1, 1962г. т.2.
Демидович Б.П., Марон И.А., Основы вычислительной математики – М: Физматгиз, 1958г.
Ляшко И.И., Макаров В.Л., Скоробогатько А.А., Методы вычислений К: Вища школа, 1977 г.
З м і с т
Передмова ……………………………………………………………………………….. 3
Розділ 1. Методи обчислень: предмет, основні поняття та застосування
§ 1. Предмет і застосування ……………………………………………………………...5
§ 2. Основні поняття ……………………………………………………………………...7
Питання, тести……………………………………………………………………………..13
Розділ 2. Інтерполяція функцій
§1. Задача інтерполювання……………………………………………………………….16
§2. Інтерполяційна формула Лагранжа………………………………………………….17
§3. Поділені різниці. Формула Ньютона з поділеними різницями…………………….19
§4. Інтерполяційна формула за допомогою Excel………………………………………21
§5. Інтерполювання за схемою Ейткіна………………………………………………….28
§6. Скінчені різниці. Інтерполяційні формули Ньютона для рівновіддалених вузлів..35
§7. Інтерполювання із скінченими різницями за допомогою Excel……………………38
§8. Інші методи інтерполювання………………………………………………………….47
Питання, тести……………………………………………………………………………...50
Завдання…………………………………………………………………………………….58
Розділ 3. Чисельне диференціювання та інтегрування.
§ 1. Однобічні формули чисельного диференціювання…………………………………..60
§ 2. Оцінки похибки чисельного диференціювання………………………………………63
§ 3. Чисельне інтегрування. Квадратурні формули……………………………………….65
§ 4. Квадратурні формули Ньютона – Котеса……………………………………………...67
§ 5. Узагальнені квадратурні формули……………………………………………………..69
§ 6. Метод подвійного перерахунку………………………………………………………...72
§ 7. Метод кратного перерахунку за допомогою Excel…………………………………...76
Питання, тести………………………………………………………………………………...83
Завдання………………………………………………………………………………………..94
Розділ 4. Чисельні методи розв‘язування рівнянь з однією змінною
§ 1. Відокремлення коренів…………………………………………………………………..95
§ 2. Метод дихотомії (поділу відрізка пополам)……………………………………………..99
§ 3. Ітераційні методи та оператор стиску…………………………………………………..103
§ 4. Похибки ітераційного процесу…………………………………………………………..106
§ 5. Реалізація методу простої ітерації за допомогою електронних таблиць……………...107
§ 6. Метод Ньютона. Порядок збіжності ітераційного процесу…………………………….111
§ 7. Метод лінійного інтерполювання………………………………………………………...116
§ 8. Інші приклади ітераційних методів……………………………………………………….121
Питання, тести…………………………………………………………………………………..125
Завдання………………………………………………………………………………………….134
Розділ 5. Методи розв’язування систем лінійних рівнянь
§ 1. Метод Гаусса………………………………………………………………………………...135
§ 2. Метод Гаусса за допомогою Excel…………………………………………………………140
§ 3. Матричні операції в Excel………………………………………………………………......149
§ 4. Метод простої ітерації для СЛР………………………………………………………........156
§ 5. Метод Зейделя…………………………………………………………………………........160
Питання, тести…………………………………………………………………………………....163
Завдання…………………………………………………………………………………………...172
Розділ 6. Методи лінійного програмування
§ 1. Оптимізаційні задачі. Математичне програмування……………………………………...173
§ 2. Геометричний зміст задач лінійного програмування. Графічний метод………………...177
§3. Канонічна форма задачі лінійного програмування. Опорні розв’язки……………….......181
§4. Симплекс – таблиця………………………………………………………………………….186
§5. Симплекс – метод…………………………………………………………………………….190
§6. Розв’язування задач лінійного програмування за допомогою EXCEL……………….......196
§7 Приклади…………………………………………………………………………………........206
§8. Пошук початкового опорного розв’язку. Метод штучного базису…………………….....216
Питання, тести………………………………………………………………………………........223
Завдання…………………………………………………………………………………………...232
Розділ 7. Чисельні методи розв’язування звичайних диференціальних
рівнянь
§ 1. Метод Ейлера………………………………………………………………………………..234
§ 2. Метод Ейлера за допомогою Excel………………………………………………………...237
§ 3. Методи Рунге – Кутта…………………………………………………………………........242
§ 4. Подвійний перерахунок для методів Рунге – Кутта……………………………………...245
§ 5. Кратний перерахунок для методів Рунге – Кутта за допомогою Excel………………...249
§ 6. Методи Рунге – Кутта з вищими порядками похибки……………………………………259
Питання, тести………………………………………………………………………………........261
Завдання…………………………………………………………………………………………...271
Іменний покажчик..................................................................................................................272
Предметний покажчик…………………………………………………………………….273
Література……………………………………………………………………………………...276