Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Херсонский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Chiselni_metodi_za_dopomogoyu_Excel.doc

Скачиваний:

Добавлен:

01.04.2025

Размер:

8.81 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 5657 / 5957 58 59 > Следующая >>>

Питання, тести

1. Якщо функція f(x, y) і її часткова похідна (x, y) неперервні у точці (х₀; у₀), то для звичайного диференціального рівняння першого порядку у´ = f(x, y)

А	завжди існують інтегральні криві, які проходять через точку (х₀; у₀)
Б	інтегральні криві, які проходять через точку (х₀; у₀) існують при додаткових умовах
В	існує єдина інтегральна крива, яка проходять через точку (х₀; у₀)
Г	існування інтегральної кривої залежить від даної функції f(x, y)
Д	існування інтегральної кривої залежить від даної точки (х₀; у₀)

Розв’язати задачу Коші чисельно означає для заданої послідовності х₀, х₁, … , х_n значень незалежної змінної х знайти числову послідовність у₀, у₁, …, у_n так, щоб

А	всі числа у_i з заданою точністю наближали наперед задані значення в точках х_i
Б	похибка наближеного значення у_k в заданій точці х_k не перевищувала даного ε
В	всі у_i з даною точністю наближали значення у(х_i) інтегральної кривої з у(х₀) = у₀
Г	у_n з даною похибкою наближав у(х_n), якщо крок інтегрування є достатньо малим

3. Чисельний розв’язок задачі Коші у´(х) = 2, y(0) = 1 має на відрізку [0; 1] найкращі (тобто найменші) похибки наближеного значення для заданих точок х_i, якщо

А	застосувати метод Ейлера
Б	застосувати удосконалений метод Ейлера
В	обидва ці методи дають однаковий результат
Г	це залежить від заданої точки х_k
Д	це залежить від кроку інтегрування

Для чисельного розв’язку задачі Коші у´(х) = – 2, y(0) = 1 на відрізку [0; 2] похибка наближеного значення для заданої точки х_i = 1 дорівнює

А	1 при застосуванні методу Ейлера
Б	1 при застосуванні удосконаленого методу Ейлера
В	обидва ці методи дають однаковий результат
Г	це значення залежить від кроку інтегрування
Д	всі методи Рунге – Кутта дають однаковий результат

Чисельний розв’язок задачі Коші у´(х) = 2х – 1, y(0) = 1 на відрізку [0; 1] серед двох методів: Ейлера та удосконаленого методу Ейлера має найкращі (тобто найменші) похибки наближеного значення для заданих точок х_i, якщо

А	застосувати метод Ейлера
Б	застосувати удосконалений метод Ейлера
В	обидва ці методи дають однаковий результат
Г	це залежить від заданої точки х_k
Д	це залежить від кроку інтегрування

Метод Ейлера – це ітераційний метод, рекурентна формула якого має вигляд:

А	x_k+1 = x_k + h, у_k +₁ = у_k + h f(х_k; у_k)
Б	x_k+1 = x_k + h, у_k+1 = у_k + f(х_k; у_k)h
В	x_k+1 = х_k + h, у_k+1 = у_k + f(х_k; у_k)h
Г	x_k+1 = х_k + h, у_{k +}₁ = у_k + h f(х_k; у_k)

Рекурентна формула удосконаленого методу Ейлера має вигляд:

А	x_k+ ½ = х_k + h, у_{k +}₁ = у_k + h f(х_k+ ½; у_k)
Б	x_k+ ½ = х_k + h, у_{k +}₁ = у_k + h f(х_k+ ½; у_k)
В	у_{k + ½} = у_k + f(х_k; у_k), у_k+1 = у_k + h f(х_k + ; у_{k + ½})
Г	у_{k + ½} = у_k + f(х_k; у_k), у_k+1 = у_{k + ½} + h f(х_k ; у_{k + ½})

8. Чисельні розв’язки задачі Коші у´(х) = 2у + sin(3x – y), y(0) = 1 з кроком інтегрування h у чарунці H1 методом Ейлера визначається такою таблицею:

А:

	A	B	C
1	x	y	Dy
2	0	1	= $H$1(2B2+0,5SIN(3A2-B2))
3	= A2+$H$1	= B2+C2	↓
4	↓	↓	↓

Б:

	A	B	C
1	x	y	Dy
2	0	1	= H1(2B2+0,5SIN(3A2-B2))
3	= A2+H1	= B2+C2	↓
4	↓	↓	↓

В:

	A	B	C
1	y	x	Dy
2	1	0	= $H$1(2А2+0,5SIN(3В2-А2))
3	= А2+C2	= В2+$H$1	↓
4	↓	↓	↓

Г:

	A	B	C
1	x	y	Dy
2	0	1	= H1(2B2+0,5SIN(3В2-А2))
3	= A2+H1	= B2+C2	↓
4	↓	↓	↓

9. Чисельні розв’язки задачі Коші у´(х) = 2у + sin(3x – y), y(0) = 1 з кроком інтегрування h у чарунці H1 удосконаленим методом Ейлера визначається такою таблицею:

А:

	A	B	C
1	x	y	Dy
2	0	1	= $H$1(2B2+0,5SIN(3A2-B2))
3	= A2 + $H$1	= B2 + С2	↓
4	↓	↓	↓
	D	E	F
1	x1	y1	Dy1
2	= A2 + 0,5*$H$1	= B2 + 0,5*F2	= $H$1(2E2+0,5SIN(3D2-E2))
3	↓	↓	↓
4	↓	↓	↓

Б:

	A	B	C
1	x	y	Dy
2	0	1	= H1(2B2+0,5SIN(3A2-B2))
3	= A2 + H1	= B2 + C2	↓
4	↓	↓	↓

В:

	A	B	C
1	x	y	Dy
2	0	1	= $H$1(2B2+0,5SIN(3A2-B2))
3	= A2 + $H$1	= B2 + С2	↓
4	↓	↓	↓

Г:

	A	B	C
1	x	y	Dy
2	0	1	= $H$1(2B2+0,5SIN(3A2-B2))
3	= A2 + $H$1	= B2 + F2	↓
4	↓	↓	↓
	D	E	F
1	x1	y1	Dy1
2	= A2 + 0,5*$H$1	= B2 + 0,5*C2	= $H$1(2E2+0,5SIN(3D2-E2))
3	↓	↓	↓
4	↓	↓	↓

10. Методами Рунге – Кутта називають ітераційні методи, які визначаються рекурентними формулами у_k+1 = y_k + , де

А	w₁(h) = h f(x_k, y_k)
Б	w₂(h) = h f(х_k + α₂h, y_k + β₂₁w₁(h))
В	w₃(h) = h f(х_k + α₃h, y_k + β₃₁w₁(h))
Г	w_q(h) = h f(x_k + α_qh, y_k + β_q1w₁(h) + β_q2w₂(h) + … + β_qq-1w_q-1(h))

11. Якщо s є порядком точності методу Рунге – Кутта, то похибка цього методу на кроці дорівнює

А	Б	В	Г
s + 1	s	s – 1	s – 2

Збіжність методу тим швидше, чим порядок його точності

А	Б	В	Г
більше	менше	це залежить від диф. рівняння	це залежить від початкової умови

13. Чи до кожної задачі Коші у´ = f(x, y); у(х₀) = у₀ , для якої виконуються умови теореми існування та єдності розв’язку можна застосувати формули Рунге – Кутта ?

А	Б	В	Г
так	ні	це залежить від порядок точності методу	це залежить від кількості параметрів

14. Який порядок точності методу, що визначається рекурентними формулами

x_k+1 = x_k + h, у_k+1 = у_k + h f(х_k; у_k) ?

А	Б	В	Г
3	2	1	0

15. Який порядок точності методу Рунге – Кутта чисельного розв’язання задачі Коші на відрізку [1; 2] з кроком інтегрування у чарунці H1, якщо він визначається такими формулами:

А:

	A	B	C
1	x	y	w1
2	1	0	= $H$1(2A2+3*SIN(B2^2))
3	= A2 + $H$1	= B2 + F2	↓
4	↓	↓	↓
	D	E	F
1	x1	y1	w2
2	= A2 + 0,5*$H$1	= B2 + 0,5*C2	=$H$1(2D2+3*SIN(E2^2))
3	↓	↓	↓
4	↓	↓	↓

А	Б	В	Г
3	2	1	0

Б:

	A	B	C
1	x	y	w1
2	1	0	= $H$1(2A2+3*SIN(B2^2))
3	= A2 + $H$1	= B2 + F2	↓
4	↓	↓	↓
	D	E	F
1	x1	y1	w2
2	= A2 + 0,7*$H$1	= B2 + 0,3*C2	=$H$1(2D2+3*SIN(E2^2))
3	↓	↓	↓
4	↓	↓	↓

А	Б	В	Г
3	2	1	0

Отримані оцінки наступного методу є апостеріорними

А	методу Ейлера
Б	удосконаленого методу Ейлера
В	методів Рунге – Кутта
Г	методу подвійного перерахунку
Д	методу кратного перерахунку

Метод подвійного перерахунку ґрунтується на таких формулах:

А	рекурентних формулах методу Ейлера
Б	рекурентних формулах удосконаленого методу Ейлера
В	правилі Рунге
Г	аналогу формули екстраполяції за Річардсоном
Д	формулах методів Рунге – Кутта

Формула правила Рунге – це

А	у(х_k) ≈ +
Б	ε ≈
В	x_k+ ½ = х_k + h, у_{k +}₁ = у_k + h f(х_k+ ½; у_k)
Г	у_k+1 = y_k + ,

Формули методу кратного перерахунку – це

А	у(х_k) ≈ + ; ε ≈
Б	x_k+ ½ = х_k + h, у_{k +}₁ = у_k + h f(х_k+ ½; у_k)
В	ε ≈ ; у(х_k) ≈ +
Г	у_{k + ½} = у_k + f(х_k; у_k), у_k+1 = у_{k + ½} + h f(х_k ; у_{k + ½})

20. У стовпці В наступної таблиці знаходяться наближені значення чисельного розв’язку задачі Коші методом Рунге – Кутта другого порядку точності для заданої точки х_i = 1 з кроками h = 0,2 0,1 0,05 0,025 у чарунках В2, В3 В4 і В5 відповідно. Така таблиця здійснює подвійний перерахунок цих даних:

А:

	A	B	C	D
1	h	y(1)	ε	y(1) уточн.
2	0,2	5,93258	= (B3 – B2)/3	= C2 + B2
3	0,1	6,09164	↓	↓
4	0,05	6,14066	↓	↓
5	0,025	6,15418	↓	↓

Б:

	A	B	C	D
1	h	y(1)	ε	y(1) уточн.
2	0,2	5,93258
3	0,1	6,09164	= (B3 – B2)/3	= C3 + B3
4	0,05	6,14066	↓	↓
5	0,025	6,15418	↓	↓

В:

	A	B	C	D
1	h	y(1)	ε	y(1) уточн.
2	0,2	5,93258	= (B3 – B2)/2	= C2 + B2
3	0,1	6,09164	↓	↓
4	0,05	6,14066	↓	↓
5	0,025	6,15418	↓	↓

Г:

	A	B	C	D
1	h	y(1)	ε	y(1) уточн.
2	0,2	5,93258
3	0,1	6,09164	= (B3 – B2)/2	= C3 + B3
4	0,05	6,14066	↓	↓
5	0,025	6,15418	↓	↓

У стовпці В наступної таблиці знаходяться наближені значення чисельного розв’язку задачі Коші методом Рунге – Кутта третього порядку точності для заданої точки х_i = 1 з кроками h = 0,2 0,1 0,05 0,025 у чарунках В2, В3 В4 і В5 відповідно. Така таблиця здійснює кратний перерахунок цих даних:

А:

	A	B	C	D	E
1	№ перер	1		2		3
2	h	y(1)	ε	y(1)	ε
3	0,2	4,108655
4	0,1	3,971733	= (B4 – B3)/3	= C4 + B4
5	0,05	4,056332	↓	↓	= (D5 – D4)/7	= D5 + E5
6	0,025	4,051298	↓	↓	↓	↓

Б:

	A	B	C	D	E
1	№ перер	1		2
2	h	y(1)	ε	y(1)	ε
3	0,2	4,108655	= (B3 – B4)/7	= C3 + B3
4	0,1	3,971733	↓	↓	= (D4 – D5)/15	= D4 + E4
5	0,05	4,056332	↓	↓	↓	↓
6	0,025	4,051298	↓	↓	↓	↓

В:

	A	B	C	D	E
1	№ перер	1		2
2	h	y(1)	ε	y(1)	ε
3	0,2	4,108655
4	0,1	3,971733	= (B4 – B3)/7	= C4 + B4
5	0,05	4,056332	↓	↓	= (D5 – D4)/15	= D5 + E5
6	0,025	4,051298	↓	↓	↓	↓

Г:

	A	B	C	D	E
1	№ перер	1		2
2	h	y(1)	ε	y(1)	ε
3	0,2	4,108655	= (B3 – B4)/3	= C3 + B3
4	0,1	3,971733	↓	↓	= (D4 – D5)/4	= D4 + E4
5	0,05	4,056332	↓	↓	↓	↓
6	0,025	4,051298	↓	↓	↓	↓

<<< < Предыдущая 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 5657 / 5957 58 59 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.05.20253.05 Mб0Bogush_A_M_DOShKIL_NA_LINGVODIDAKTIKA.doc
#
11.11.2019136.19 Кб3bul-5-03.doc
#
01.05.20255.26 Mб0Buryak_V.doc
#
05.03.201636.15 Кб4c1.docx
#
17.07.2019208.9 Кб1Ch.Dickens.doc
#
01.04.20258.81 Mб0Chiselni_metodi_za_dopomogoyu_Excel.doc
#
01.03.20252.94 Mб0Copy of ФДСГ.doc
#
01.05.2025105.47 Кб0CP_po_pravu_ekonom_bezpeki.doc
#
22.08.2019372.74 Кб20cт. дизартрия.doc
#
01.04.202569.18 Кб0CУМ.docx
#
04.03.2016435.2 Кб16Def3_lection.doc