Питання, тести

1. Дана задача.

У господарстві є два вида кормів вартістю 20 та 30 гривен за одиницю корму відповідно. У першому кормі міститься 2 одиниці вітаміну А та 3 одиниці вітаміну В, у другому 5 одиниць А та 2 одиниці В. Раціон повинен містити не менш як 9 одиниць А та 8 одиниць В. Скласти найдешевший раціон, який задовольняє цим вимогам.

Математична модель такої задачі це

А: f = 20х_А + 30х_В (max) Б: f = 20х_А + 30х_В (min)

В: f = 20х_А + 30х_В (max) Г: f = 20х_А + 30х_В (min)

2. Дана задача.

Нехай з трьох пунктів відправлення Р₁, Р₂ , Р₃ треба перевезти однорідний вантаж до трьох пунктів призначення М₁, М₂ , М₃, в тому числі з пункту Р₁ – 12 т, з пункту Р₂ – 8 т, з пункту Р₃ – 10 т. Вантаж повинен надійти за призначенням у пункт М₁ – 6 т, пункт М₂ – 9 т, пункт М₃ – 15 т.

Система обмежень такої задачі це

А: Б:

В: Г:

3. Дана задача.

Для виготовлення продукції двох видів (А і Б) на заводі використовують сировину трьох типів (1, 2 и 3). Кількість одиниць сировини кожного типу, що витрачається на один виріб кожного виду, запаси сировини та прибуток від одиниці продукції кожного виду наведені у таблиці:

Вироби	Прибуток	Сировина
		1	2	3
А	200	10	20	15
Б	300	20	10	15
Запаси сировини		100	100	90

Математична модель такої задачі це

А: f = 200 х_А + 300 х_Б (min) Б: f = 200 х_А + 300 х_Б (max)

В: f = 200 х_А + 300 х_Б (min) Г: f = 200 х_А + 300 х_Б (max)

4. Дана задача.

Для виготовлення продукції використовують три вида сировини і чотири способи виробництва. Запаси сировини, її витрати на одиницю продукції та кількість виготовляємої продукції по кожному способу (за годину роботи) наведені у таблиці.

Сировина	Спосіб виробництва				Запаси
	1	2	3	4
1	1	2	1	9	18
2	1	1	2	1	30
3	1	3	3	2	40
Кількість продукції	12	7	18	10

Треба знайти план виробництва, за яким буде отримана найбільша кількість продукції.

Математична модель такої задачі це

А: f = 18x₁ + 30x₂ + 40x₃ (min) Б: f = 18x₁ + 30x₂ + 40x₃ (max)

В: f = 12x₁ + 7x₂ + 18x₃ + 10x₄ (max) Г: f = x₁ + 2x₂ + 3x₃ + 4x₄ (max)

5. На рисунку зображені множина Ω допустимих розв’язків задачі максимізації лінійного програмування ОАВСД, лінія нульового рівня цільової функції цієї задачі L₀, і її вектор нормалі N, L₁ , L₂║L₀ .

х₂

L₁ L₂

А

В

Ω . С

L₀ N

х₁

О Д

Рисунок

Множина оптимальних розв’язків даної задачі це

А: точка С

Б: точка В

В: точка О

Г: відрізок ВС

6. На рисунку зображені множина Ω допустимих розв’язків задачі максимізації лінійного програмування АВСД, лінія нульового рівня цільової функції цієї задачі L₀, і її вектор нормалі N, L₁ , L₂║L₀ .

х₂

Множина оптимальних розв’язків L₂

даної задачі це А

А : точка А Б: точка Д L₁

В: точка В Г: не існує Д: відрізок ВС Ω

В

Д

N

L₀ С

х₁

О

Рисунок

7. На рисунку зображені множина Ω допустимих розв’язків задачі максимізації лінійного програмування ОАВС, лінія нульового рівня цільової функції цієї задачі L₀ і її вектор нормалі N, L₁║L₀ .

х₂

3 N(1;3)

A

L₁

B

Ω L₂

O 1 C х₁

L₀

Рисунок

Множина оптимальних розв’язків даної задачі це

А: точка A

Б: відрізок AВ

В: точка О

Г: точка N(1;3)

Д: не існує

7. На рисунку зображені множина Ω допустимих розв’язків задачі максимізації лінійного програмування ВАСD, лінія нульового рівня цільової функції цієї задачі L₀, і її вектор нормалі N, L₁║L₀ .

х₂

B D

Ω L₂

A N

L₀ C L₁

х₁

О

Рисунок

Множина оптимальних розв’язків даної задачі це

А: точка С

Б: відрізок CD

В: точка О

Г: не існує

Д: відрізок AC

9. Канонічна форма даної задачі лінійного програмування

f = 2х₁ + 3х₂ + х₃ (min)

це А: f = 2х₁ + 3х₂ + х₃ (min) Б: f = 2х₁ + 3х₆ – 3х₇ + х₃ (min)

В: f = 2х₁ + 3х₂ + х₃ (min) Г: f = – 2х₁ – 3х₂ – х₃ (max)

10. Канонічна форма даної задачі лінійного програмування

f = 5x₁ – 2х₂ + 3х₃ (max)

це

А: f = 5x₁ – 2х₂ – 3х₃ (max) Б: f = – 5x₁ + 2х₂ + 3х₃ (min)

В: f = 5х₁ – 3x₃ – 2х₄ + 2х₅ (max) Г: f = 5x₁ – 2х₂ – 3х₃ (max)

11. Задача лінійного програмування наведена у канонічній формі:

А: f = 5x₁ – 2х₂ – 3х₃ (max) Б: f = – 5x₁ + 2х₂ + 3х₃ (min)

В: f = 2х₁ + 3х₆ – 3х₇ + х₃ (min) Г: f = 2х₁ + 3х₂ + х₃ (min)

7. Знайти опорний розв’язок, до базису якого приведена дана симплекс – таблиця і значення цільової функції на цьому розв’язку.

х1	x2	x3	x4	x5	х6	х7	b
1 0 0	2 – 1 1	1 1 2	0 1 2	1 – 1 – 1	0 1 0	0 0 1	18 12 22
0	– 17	6	10	– 12	0	0	– 216

Відповідь: х₁ =___ х₂ =___ х₃ =___ х₄ =___ х₅ =___ х₆ =___ х₇ =___ f =___

7. Знайти опорний розв’язок, до базису якого приведена дана симплекс – таблиця і значення цільової функції на цьому розв’язку.

х1	x2	x3	x4	x5	х6	х7	b
0 1 0	1 1 2	– 1 2 1	– 1 1 1	1 0 0	– 1 1 – 1	0 0 1	– 12 30 10
0	– 5	– 6	– 2	0	– 12	0	– 360

Відповідь: х₁ =___ х₂ =___ х₃ =___ х₄ =___ х₅ =___ х₆ =___ х₇ =___ f =___

7. Знайти опорний розв’язок, до базису якого приведена дана симплекс – таблиця і значення цільової функції на цьому розв’язку.

х1	x2	x3	x4	x5	х6	х7	b
1 0 0	2 – 3/2 1/2	1 0 1	0 0 1	1 – 1/2 – 1/2	0 1 0	0 – 1/2 1/2	18 1 11
0	– 22	– 4	0	– 7	0	– 5	– 326

Відповідь: х₁ =___ х₂ =___ х₃ =___ х₄ =___ х₅ =___ х₆ =___ х₇ =___ f =___

7. Ведучий елемент наступного жорданова перетворення

	A	B	C	D	E	F	G
1	x1	x2	x3	x4	x5	b	b/aij
2	0,5	1	0,05	0	0	5	10
3	15	0	-0,5	1	0	50	3,333333
4	7,5	0	-0,75	0	1	15	2
5	50	0	-15	0	0	-1500

знаходиться у чарунці А: В2 Б: D3 В: А4 Г: С2

7. Ведучий елемент наступного жорданова перетворення

	А	B	C	D	E	F
1	x1	x2	x3	x4	b	b/aij
2	2/3	1	- 1/3	0	2 1/3
3	4 2/3	0	- 1/3	1	9 1/3
4	1 2/3	0	2/3	0	-4 2/3

знаходиться у чарунці А: А2 Б: Е2 В: С4 Г: не існує

7. Ведучий елемент наступного жорданова перетворення

	A	B	C	D	E	F
1	x1	x2	x3	x4	b	b/aij
2	2	6	1	0	10	1,666667
3	3	2	0	1	8	4
4	- 1	3	0	0	0

знаходиться у чарунці А: А2 Б: В3 В: В4 Г: D3

18. Яку чарунку треба вибрати, щоб отримати опорний розв’язок транспортної задачі, заданої таблицею?

	А	В	С	D
1	2 90	4	10	10
2	1 20	3 30	10	4
3	6	8 20	13 80	7

А: А2 Б: В1 В: С2 Г: D3

19. Розв’язок транспортної задачі, заданий у таблиці, є опорним:

	А	В	С	D
1	4	3 25	6	4 15
2	1 30	6	2 8	8
3	2	4	5 15	7 5

А: Б:

				А			В			С			D
		1		4			3 25			6			4 15
		2		1 30			6			2 8			8
		3		2			4 10			5 15			7 5

	А	В	С	D
1	4	3 25	6	4 15
2	1 30	6	2 8	8
3	2	4 20	5 15	7 5

В: Г:

	А	В	С	D
1	4	3 25	6	4 15
2	1 30	6	2 8	8
3	2 5	4	5 15	7 5

20. Допустимий розв’язком задачі лінійного програмування у канонічній формі є оптимальним, якщо

А: у нього існує невироджений базис

Б: для нього виконуються умови допустимості

В: всі його оцінки відмінні від нуля

Г: всі його оцінки недодатні

16. Цільова функція задачі лінійного програмування не обмежена зверху, якщо

А: всі його оцінки недодатні

Б: серед оцінок існує додатна

В: серед оцінок існує додатна, а решта елементів цього стовпця недодатні

Г: всі його оцінки невід’ємні

16. Умова допустимості виконана, якщо

А: серед модулів відношень вільних членів до відповідних елементів стовпця обираємо найменше

Б: серед модулів відношень вільних членів до відповідних елементів стовпця обираємо найбільше

В: серед відношень вільних членів до відповідних додатних елементів стовпця обираємо найменше

Г: серед відношень вільних членів до відповідних додатних елементів стовпця обираємо найбільше