§ 3. Матричні операції в Excel

Звичайно, матриці використовуються не лише для компактного запису розв’язування СЛР методом Гаусса. Насправді це один з найбільш важливих математичних об’єктів. Над матрицями визначені операції подібні операціям над числами.

1. Множення матриці на число:

а₁₁…..а_1n αа₁₁ ... αа_1n

α ∙ ………... = ………..

а_{m1 …} а_{m n} αа_{m1 …} αа_{m n ,}

де α – дійсне число. Наприклад, для множення матриці на число – 3 складемо таку таблицю

	А	B	C
1	- 2	0	3
2	- 1	- 5	2
3
4	=A1*-3		
5			

В результаті дістанемо

	А	B	C
1	-2	0	3
2	-1	-5	2
3
4	6	0	-9
5	3	15	-6

2. Додавання та віднімання m n – матриць (тобто матриць з m строками та n стовпцями).

а₁₁…..а_1n b₁₁... b_1n а₁₁ b₁₁ а_1n b_1n

………... ……….. = …… ………..

а_{m1 …} а_{m n} b_m1… b_{m n} а_m1 b_{m 1} а_{m n} b_{m n} .

Наприклад, для підрахунку матриці, що дорівнює складемо таку таблицю

	A	B	C	D	E	F	G	H
1	3	-2		-4	-7		= A1 – D1	
2	5	0	–	0	0	=		
3	-1	5		-6	9			

В результаті дістанемо

	A	B	C	D	E	F	G	H
1	3	-2		-4	7		7	-9
2	5	0	–	0	0	=	5	0
3	-1	5		-6	-9		5	14

Для матриць, у яких не співпадають число рядків або число стовпців операції додавання та віднімання не визначені. Так не існує матриці, що дорівнює

2 -3 1 2 1

4 0 -2 + 0 -1 .

Задача 1. Знайти матрицю X = .

Розв’язання. Матриця Х існує, оскільки всі матриці у її визначенні мають один розмір. Для підрахунків використаємо таблицю

	A	B	C
1	3
2	3	-5	4
3	0	4	0
4	-5
5	-3	-8	-5
6	0	9	-2
7	-2
8	3	-2	4
9	0	4	5
10	=
11	=3*A2-5*A5-2*A8		
12			

У чарунці А11 замість наведеної у таблиці можна задати також формулу =$А$1*А2+$А$4*А5+$А$7*А8. В обох випадках дістанемо Х в діапазоні А11:С12:

	A	B	C
1	3
2	3	-5	-4
3	0	4	0
4	-5
5	-3	-8	-5
6	0	9	-2
7	-2
8	3	-2	4
9	0	4	5
10	=
11	18	29	5
12	0	-41	0