Завдання

1. Знайти для функції f, заданої таблицею

i	0	1	2	3	4
xi	0,45	0,32	0,79	0,51	0,64
yi	0,434966	0,314567	0,710353	0,488177	0,597195

її поділені різниці f(x₂; x₃; x₄), f(x₁; x₂; x₃; x₄), f(x₀; x₁; x₂; x₃; x₄; x₅).

2. Побудувати інтерполяційний многочлен Ньютона з поділеними різницями для функції f, заданої попередньою таблицею, і знайти наближене значення функції в точці х = 0,58.

3. Додати до таблиці

i	0	1	2	3	4
xi	0,45	0,32	0,79	0,51	0,64
yi	0,434966	0,314567	0,710353	0,488177	0,597195

ще один вузол х₅ = 0,49 із значенням функції y₅ = f(0, 49) = 0,470626 і побудувати інтерполяційний многочлен Ньютона з поділеними різницями для функції f, заданої такою таблицею.

4. Оцінити похибку, з якою значення f(0,58) = sin 0,58 отримане у задачі 2. Скільки вузлів інтерполяції x_i треба застосувати, для того, щоби отримати це значення з точністю п’ятизначних математичних таблиць Брадіса.

5. За схемою Ейткіна обчислити значення функції e^2,72 з табличною точністю, якщо функція задана наступною таблицею. Обчислити це значення з точністю 10 вірних значущих цифр.

I	0	1	2	3	4	5	6	7
xi	1,85	2,09	2,15	2,44	2,63	2,75	2,89	3,12
yi	6,35982	8,08491	8,58486	11,4730	13,8738	15,6426	17,9933	22,6464

2. Знайти для функції f, заданої таблицею

i	0	1	2	3	4	5
xi	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1
yi	0	0,1974	0,3805	0,5404	0,6747	0,7854

її скінчені різниці Δ²у₃ , Δ⁴у₃ , Δ⁵у₀ .

2. Для функції f, заданої таблицею

i	0	1	2	3	4	5	6
xi	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2
yi	0	0,1974	0,3805	0,5404	0,6747	0,7854	0,8761

знайти наближені значення функції в точках x₁* = 0,1 і x₂* = 1,1.

2. Оцінити похибку інтерполяції у задачі 2, якщо вважати, що функція f(x) 9 разів неперервно диференційовна і задана таблицею

i	0	1	2	3	4	5	6	7
xi	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4
yi	0	0,1974	0,3805	0,5404	0,6747	0,7854	0,8761	0,9505

2. Побудувати емпіричну формулу для функції f, заданої таблицею

i	0	1	2	3	4	5	6	7
xi	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7
yi	0	0,0997	0,1974	0,2915	0,3805	0,4636	0,5404	0,6107