5. Задание на курсовую работу

5.1. Выбор варианта

Если сумма последней и предпоследней цифр номера зачетной книжки является четным числом, то вариант следует выбирать из табл. 1, а если нечетным – то из табл. 2. Последняя цифра зачетной книжки определяет номер варианта в таблице. Предпоследняя цифра номера зачетной книжки (l) входит в формулу исходного дифференциального уравнения и в начальные условия.

Таблица 18.

Номер варианта	Уравнение	Начальные условия
		y(0)	dy(0)/dt	d2y(0)/dt2	d3y(0)/dt3
0		1	0	6	–
1		0	1	2–	–
2		0	l	–	–
3		0	1	2	–
4		0	0	-1	2
5		0	0	–	–
6		2	1-l	0	0
7		3	2	1	–
8		1	1	1	–
9		0	l	2	0

Таблица 19.

Номер варианта	Уравнение	Начальные условия
		y(0)	dy(0)/dt	d2y(0)/dt2	d3y(0)/dt3
0		l	0	0	2
1		0	1	0	–
2		2-l	2	–	–
3		0	-1	2	0
4		0	l	0	0
5		0	1	-1	–
6		-1	l	–	–
7		1	-2+l	1	–
8		1	l-3	0	–
9		0	1	l	–

5.2. Порядок действий

При выполнении задания курсовой работы следует придерживаться следующего порядка действий:

Найти аналитическое решение дифференциального уравнения операционным методом, используя преобразование Лапласа, произвести проверку правильности полученного результата.

1. Привести исходное уравнение к системе уравнений первых порядков записанных в форме Коши, т.е. разрешенных относительно первых производных.

2. Найти приближенное решение дифференциального уравнения методами Эйлера и Рунге-Кутта, при этом если вариант решения выбирается из таблицы 1, то решение следует искать в интервале (0,2), а если из таблицы 2 – то в интервале (0, 3). В каждом из случаев необходимо выбрать число шагов разбиения N=10, а затем увеличить их число вдвое.

3. Результаты аналитического и численного решения представить в форме графиков и таблиц, сделать оценку точности (абсолютной и относительной) используемого метода и зависимости точности от числа шагов разбиения.