Задание на лабораторную работу

Вариант задания выбирается по последней цифре зачетной книжки: 1 или 6 – вариант 1; 2 или 7 – вариант 2; 3 или 8 – вариант 3; 4 или 9 – вариант 4; 5 или 10 – вариант 5.

Предпоследняя цифра зачетки, обозначенная буквой l, используется для выбора исходных данных в заданиях.

Вариант 1. Судовладелец обслуживает две линии с годовыми объемами перевозок 4200 и 4500 млн. тонно-миль. На этих линиях возможно использование трех типов его судов. Эксплуатационный период каждого судна составляет 300 суток. Суда первого и второго типов имеются по одному, а количество судов третьего типа настолько велико, что ими можно выполнить весь заданный объем перевозок на двух линиях. Перевод судов с одной линии на другую возможен на протяжении всего года и суда могут использоваться на указанных линиях не весь эксплуатационный период. Суточная производительность и суточные эксплуатационные расходы типов судов на линиях заданы в табл.14.

Таблица 14.

Тип судна	Производительность, млн. тонно-миль/сутки		Эксплуатационные расходы, тыс. у.е./сут.
	Линия 1	Линия 2	Линия 1	Линия 2
1	12	10+0.3*l	5	8
2	9	10+0.4*l	4	5
3	15	17	7	8

Необходимо так расставить суда по линиям так, чтобы обеспечить выполнение задания по перевозкам (перевыполнение не допускается) на каждой линии при минимальных суммарных эксплуатационных расходах.

Вариант 2. Кондитерская фабрика оборудована двумя типами механизированных поточных линий для изготовления тортов. Имеется 6 линий первого типа и 10 линий – второго. Каждая линия предназначена изготовления тортов трех типов – Т₁, Т₂, Т₃. Часовая производительность линий для каждого типа задана в табл. 15. Продолжительность дневной эксплуатации линий – 10 часов.

Таблица 15.

Тип линии	Производительность линий для типов тортов, т/час
	Т1	Т2	Т3
1	0.3+0.01*l	0.40	0.48
2	0.25	0.36	0.42-0.01*l

Каждая тонна тортов типа Т₁ приносит фабрике прибыль 180 у.е., типа Т₂ – 140 у.е, типа Т₃ – 150 у.е. Условиями поставок тортов торговым предприятиям ограничен минимальный дневной выпуск тортов Т₁ в количестве 12 т и Т₂ – в количестве 10 т.

Требуется определить оптимальное распределение оборудования (дневное количество агрегато-часов каждого типа линий для изготовления каждого типа тортов), обеспечивающее получение наибольшей дневной прибыли, а также найти количество выпущенных тортов каждого типа и величину прибыли предприятия.

Вариант 3. Ферма производит откорм свиней с коммерческой целью. Имеется четыре вида кормов: ячмень, кормовые бобы, кукуруза в початках и ржаная кормовая мука. В табл. 16 приведены статистические данные по содержанию питательных веществ в указанных кормах и расходы фермы на приобретение кормов.

По нормам кормления в дневном рационе свиней должны содержаться питательные вещества в количествах: кормовых единиц не менее (5+0.1*l) кг, перевариваемого протеина – не менее (580+10*l) г, каротина не менее 6 мг, фосфора не менее 9 г.

Требуется составить дневной рацион так, чтобы выдержать нормы кормления и затратить минимальные средства на корм. Определить сумму дневных затрат, общую массу корма и массу каждого из поглощенных питательных веществ.

Таблица 16.

Наименование корма	Содержание питательных веществ				Стоимость, 0.01у.е/кг
	Кормовые единицы9, кг/кг	Перевариваемый протеин, г/кг	Каротин, мг/кг	Фосфор, г/кг
Ячмень	0.95	60	1.5	0.7	2.9
Кормовые бобы	0.83	104	0.2	4.0	6.9
Кукуруза в початках	0.78	346	0.5	2.9	5.8
Ржаная кормовая мука	1.27	93	0.3	1.4	4.0

Вариант 4. Мебельная фабрика производит гарнитуры 4-х типов. По гарнитурам первого типа ей установлен годовой план в количестве 10 тыс. штук. Для их изготовления используются лимитируемые материалы четырех видов с заданным значением годового лимита: древесина (1500 тыс м³); ДСП-плиты (1500 тыс м²); фанера, облицованная шпоном (320 тыс м²); фанера декоративная (380 тыс м²).

На единицу продукции каждого типа гарнитура лимитируемые материалы расходуются в количествах, указанных в табл. 17. Реализация гарнитуров типов 1, 2, 3 и 4 приносит фабрике прибыль в количествах соответственно 140, 130, 110 и 100 у.е. Требуется составить годовой план производства гарнитуров, чтобы не нарушить плановое задание по гарнитурам 1 типа (перевыполнение допускается) и получить максимальную прибыль.

Таблица 17.

Тип гарнитура	Древесина, м3	Плиты ДСП, м2	Фанера облицованная, м2	Фанера декоративная, м2
1	12	50	20	0
2	10	45	5	20
3	9-0.5*l	50	0	10
4	11	30	10	9

Вариант 5. Мебельная фабрика может выпускать стулья двух типов Первый приносит прибыль в 1.8 у.е., а второй – в 2.7 у.е. Под этот заказ выделены ограниченные материальные и людские ресурсы, отраженные в табл. 18. Кроме того, известно, сколько досок, ткани и времени идет на изготовление каждого стула. В соответствии с планом число стульев первого и второго типов должно быть не меньше 40, а перевыполнение лишь приветствуется.

Таблица 18.

Стул	Расход досок, м	Расход ткани, м2	Расход времени, чел.-час.
Первый	2+0.1*l	0.5	2
Второй	4 +0.2*l	0.25	2.5
Ресурс	490	65	320

Как спланировать производство стульев, чтобы получить максимальную прибыль?

Вопросы для самоконтроля

1. В чем заключаются задачи линейного программирования?

2. Что называется целевой функцией и как она составляется?

3. Как решается задача на условный экстремум функции нескольких переменных в рамках пакета MathCAD?

КУРСОВАЯ РАБОТА (Указания к выполнению)

Методы и алгоритмы компьютерного решения

дифференциальных уравнений