Задание к лабораторной работе

1. Вычислить значения заданной функции у_i=f(x_i) в узлах интерполяции х_i=a+h i, где h=(b-a)/10, i = 0, 1, ..., 10, на отрезке [a,b] (табл. 10). Здесь номер варианта определяется последней цифрой номера зачетной книжки, а значение l – предпоследней цифрой номера зачетной книжки.

Таблица 10.

№ варианта	f(x)	[a, b]	№ варианта	f(x)	[a, b]
0	(l+1)sin x2	[0, 2]	5	x cos(x2+l)	[1, 5]
1	cos (l+x2)	[0, 2]	6	10 ln2x/(l+x)	[1, 5]
2	esin (l+x)	[0, 5]	7	(l+1)sin x2 e-x/2	[0, 3]
3	1/(0.1l + x2)	[0, 2]	8	(l-1)cos(x+cos3x)	[0, 2]
4	(l+1)e –(x + sin x)	[2, 5]	9	sin(lx + e sin x)	[0, 3]

2. По вычисленной таблице (x_i, y_i) провести линейную и сплайновую (любой из трех возможных сплайновых функций пакета MathCAD) интерполяцию. На одном рисунке построить графики линейной интерполирующей функции, сплайновой интерполирующей функции, функции заданной аналитически и функции заданной таблично. При этом три первых графика должны быть представлены линиями, а последний график – точками. Оценить точность интерполяции.

3. Вычислить точное и интерполированное значения функции для двух значений аргумента, лежащих (посередине) между узлами интерполяции. Оценить ошибку.

4. Определить минимальное число узлов для которых процедура линейной интерполяции правильно воспроизводит вид аналитической функции. То же для процедуры сплайновой интерполяции.

5. Дополнительно: экстраполировать функцию на 8 шагов вперед, используя для предсказания значения функции в 6 последних последовательных узлах. Построить графики истинной и предсказанной зависимостей.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое аппроксимация функций?

2. Для чего нужна интерполяция функций? Охарактеризуйте ее виды.

3. Какие методы локальной интерполяции вам известны? Какой из них наименее точный?

4. В чем преимущества сплайн-интерполяции по сравнению с интерполяционными полиномами?

5. Какая функция MathCAD реализует линейную интерполяцию?

6. Какие функции кубической сплайн-интерполяции вам известны, охарактеризуйте последовательность из использования?

7. С помощью какого оператора можно вычислить набор интерполируемых значений?

8. Что такое экстраполяция? Какая функция MathCAD используется для реализации экстраполяции, опишите ее аргументы?