Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
28
Добавлен:
04.01.2020
Размер:
671.55 Кб
Скачать

Вариант 6

Задача 1

Для повышения точности проведена серия измерений одного и того же значения.

Определите наиболее достоверное значение величины:

-абсолютную и относительную погрешность каждого из измерений,

-среднеквадратическую погрешность результата измерений.

Запишите результат измерений с учетом этой погрешности и доверительной вероятности.

Дано: P = 0,99.

Номер измерения

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

f, Гц

999

1001

998

1000

999

987

1003

1005

1000

988

Действительное значение величины

fд = fср = (f1 + f2 + f3 + f4 + f5 + f6 + f7 + f8 + f9 + f10)/n =

= (999 + 1001 + 998 + 1000 + 999 + 987 + 1003 + 1005 + 1000 + 988)/10 = 998 Гц.

Абсолютная погрешность измерений ∆f = ffд

f1 = 999 – 998 = 1 Гц; ∆f2 = 1001 – 998 = 3 Гц;

f3 = 998 – 998 = 0 Гц; ∆f4 = 1000 – 998 = 2 Гц;

f5 = 999 – 998 = 1 Гц; ∆f6 = 978 – 998 = -11 Гц;

f7 = 1003 – 998 = 5 Гц; ∆f8 = 1005 – 998 = 7 Гц;

f9 = 1000 – 998 = 2 Гц; ∆f10 = 988 – 998 = -10 Гц.

Относительная погрешность измерений f = 100∙|∆f|/fд

f1 = 100∙1/998 = 0,1%; f2 = 100∙3/998 = 0,3%;

f3 = 100∙0/998 = 0%; f4 = 100∙2/998 = 0,2%;

f5 = 100∙1/998 = 0,1%; f6 = 100∙11/998 = 1,1%;

f7 = 100∙5/998 = 0,5%; f8 = 100∙7/998 = 0,7%;

f9 = 100∙2/998 = 0,2%; f10 = 100∙10/998 = 1,0%.

Среднеквадратическое отклонение

 = (1/)∙ =

= (1/)∙((999 – 998)2 + (1001 – 998)2 + (998 – 998)2 + (1000 – 998)2) + (999 – 998)2 +

+ (987 – 998)2 + (1003 – 998)2 + (1005 – 998)2 + (1000 – 998)2 + (988 – 998)2)/(10 – 1))1/2 = 5,9 Гц.

Коэффициент Стьюдента tn,P = 1,06.

Случайная погрешность результата измерений ∆f = tn,P / = 1,06∙5,9/ = 2 Гц.

Результат измерений f = fср  ∆f = 998  2 Гц.

Ответ: fд = 998 Гц;

f1 = 1 Гц; ∆f2 = 3 Гц; ∆f3 = 0 Гц; ∆f4 = 2 Гц; ∆f5 = 1 Гц;

f6 = -11 Гц; ∆f7 = 5 Гц; ∆f8 = 7 Гц; ∆f9 = 2 Гц; ∆f10 = -10 Гц;

f1 = 0,1%; f2 = 0,3%; f3 = 0%; f4 = 0,2%; f5 = 0,1%; f6 = 1,1%; f7 = 0,5%; f8 = 0,7%; f9 = 0,2%; f10 = 1,0%;

 = 6 Гц; f = fср  ∆f = 998  2 Гц.

Задача 2

Стрелочным вольтметром с равномерной шкалой класса точности K и предельными значениями шкалы UK измерены величины трех напряжений U1, U2, U3. Какое из указанных напряжений измерено более точно? Чему равна абсолютная и относительная погрешность каждого измерения? Дайте рекомендации по использованию измерительного прибора.

Дано: K = 1,5; UK = 300 В; U1 = 250 В; U2 = 150 В; U3 = 75 В.

Относительная погрешность каждого измерения (%) = (UK/U)∙K

1 = (300/250)∙1,5 = 1,8%;

2 = (300/150)∙1,5 = 3%;

3 = (300/75)∙1,5 = 6%.

Абсолютная погрешность каждого измерения ∆U = ∙U/100

U1 = 1,8∙250/100 = 4,5 В;

U2 = 3∙150/100 = 4,5 В;

U3 = 6∙75/100 = 4,5 В.

Ответ: ∆U1 = 4,5 В; ∆U2 = 4,5 В; ∆U3 = 4,5 В;

1 = 1,8%; 2 = 3%; 3 = 6%;

наиболее точно измерено напряжение U1.

рекомендуемый диапазон измерения напряжений 200–300 В.

Задача 3

Определите уровень по напряжению, если известен уровень по мощности Lм на резисторе R. Дано: Lм = 0 дБ; R = 150 Ом.

Исходное полное сопротивление принимается Z0 = 600 Ом.

Полное сопротивление Z = R = 150 Ом.

Абсолютный нулевой уровень мощности по определению P0 = 10-3 Вт.

Абсолютный нулевой уровень напряжения по определению U0 = В.

Мощность P = U2/Z.

Уровень по мощности Lм = 10lg(P/P0) = 10lg((U2/Z)/10-3)) = 10lg(U2/(Z∙10-3)).

Отсюда U2 = (Z∙10-3)∙10Lм/10.

Уровень по напряжению

Lн = 20lg(U/U0) = 10lg(U2/U0;2) = 10lg((Z∙10-3)∙10Lм/10/(600∙10-3)) =

= 10lg(10Lм/10) + 10lg((Z/600) = Lм + 10 lg Z/600 = 0 + 10∙lg(150/600) = -6,02 дБ.

Ответ: Lн = -6,02 дБ.

Задача 5

1. Нарисуйте упрощенную схему задающего генератора, объясните принцип его действия.

2. Составьте функциональную схему измерительного генератора, объясните назначение узлов.

3. Определите напряжение на нагрузочном сопротивлении Rн, включенном на выходе генератора, если индикатор (вольтметр) генератора показывает Uв, а аттенюатор имеет характеристическое сопротивление Rа и затухание по мощности Aм.

Дано: тип генератора – на биениях.

Структурная схема генератора на биениях

Принцип действия состоит в воздействии на модулятор М напряжений от двух высокочастотных генераторов, Г1 и Г2, и получении на выходе после фильтрации разностной низкой частоты f1f2. Генератор Г1 вырабатывает синусоидальные колебания постоянной частоты fx = 1,7 МГц. Генератор Г2 с переменной частотой выполнен по такой же схеме, как и Г1. В контуре генератора кроме постоянных элементов L и С (не показанных на схеме) имеется конденсатор переменной емкости С0, обеспечивающий изменение частоты генератора Г2 в пределах 1,7–1,4 МГц.

На оси этого конденсатора укреплена контактная группа, замыкающая цепь реле, производящего переключение выходных трансформаторов Тр1 и Тр2. В зависимости от диапазона получаемых от генератора частот включается либо низкочастотный трансформатор (до 30 кГц), либо при срабатывании реле - высокочастотный (от 10 до 300 кГц).

Напряжение от генераторов Г1 и Г2 поступает на модулятор М через катодные повторители КП, введенные для согласования эквивалентного сопротивления контура с низким входным сопротивлением модулятора. На выходе модулятора включен фильтр нижних частот Д-300, имеющий полосу пропускания (0,2—300 кГц). Потенциометр РУ на выходе фильтра дает возможность плавно регулировать уровень напряжения, поступающего на вход усилителя. Выделенное с помощью фильтра напряжение разностной частоты (f1f2) поступает на широкополосный трехкаскадный усилитель.

3. Дано: Rн = 5 Ом; Uв = 5 В; Rа = 135 Ом; Aм = 20 дБ.

Мощности на входе и выходе генератора Pвх = Uв;2/Rа; Pвых = Uн;2/Rн.

Затухание аттенюатора

Aм = 10lg(Pвх/Pвых) = 10lg((Uв;2/Rа)/(Uн;2/Rн)) = 10lg((Uв;2/Uн;2)(Rн/Rа)) =

= 10lg(Uв;2/Uн;2) + 10lg(Rн/Rа) = 20lg(Uв/Uн) – 10lg(Rн/Rа).

Отсюда напряжение на нагрузке

Напряжение на нагрузке Uн = Uв/10(Aм +10lg(Rн/Rа))/20 = 10/10(20 + 10lg(5/135))/20 = 2,6 В.

Ответ: Uн = 2,6 В.

Задача 6

Приведите полную структурную схему электронного осциллографа. Объясните принцип получения изображения на экране осциллографа. Нарисуйте осциллограмму, получаемую на экране осциллографа за один период развертки, для 4 случаев Вашего варианта. Вид развертывающего напряжения Ux, подаваемого на горизонтально отклоняющие пластины, приведен.

Значение частоты fy исследуемого синусоидального напряжения, подаваемого на вертикальный вход, и период развёртки Tx приведены.

Дано: fy = 2 кГц; Tk = 0,5 мс; Tпр = 0,4 мс; Tобр = 0,1 мс.

Решение

Полная структурная схема осциллографа.

Линия задержки сигнала иногда используется при измерении импульсных сигналов.

Сигнал синхронизации подаётся на переключатель входа либо с предварительного усилителя канала Y, либо с входа Х. На вход Х может подаваться также исследуемый сигнал. Переключатели S1 и S2 служат для подключения генератора развёртки, при работе с которым на устройство запуска развертки поступает сигнал синхронизации. Пилообразное напряжение поступает с оконечного усилителя на Х-пластины ЭЛТ. При отключенном генераторе развертки на ЭЛТ поступает сигнал с входа Х. Переключатели S3 и S4 служат для непосредственного подключения сигналов на пластины X и Y в случаях, когда требуется исключить искажения полезного сигнала.

Канал Z предназначен для управления яркостью ЭЛТ. Сигнал с его выхода поступает на модулятор ЭЛТ. Калибратор амплитуды и длительности служит для повышения точности измерений параметров сигнала. Сигнал калибратора обычно выводится на переднюю панель осциллографа, с которой может быть подан на вход Y.

Для получения осциллограммы исследуемого сигнала необходимо управлять движением светового пятна на экране ЭЛТ в горизонтальном и вертикальном направлениях. Смещение пятна в вертикальном направлении осуществляется сигналом, а в горизонтальном – напряжением развёртки. Генератор развёртки вырабатывает колебания пилообразной формы (рис. 1).

Рис. 1. Напряжение развёртки

Пилообразная развёртка

Формирование траектории луча

в зависимости от поданных напряжений

На участках ас и ad напряжение развёртки uр соответственно линейно нарастает и убывает, совершая прямой и обратный ход за промежутки времени соответственно Тпр и Тобр, составляющие вместе период развёртки Тр. Если приложить напряжение uр к горизонтальным отклоняющим пластинам, отключив сигнал от пластин вертикального отклонения, электронный пучок ЭЛТ будет отклоняться только в горизонтальной плоскости. При этом светящееся пятно на экране будет занимать следующее положение. При максимальном отрицательном значении uр (точка а) святящееся пятно находится в крайнем левом положении (точка а) на экране.

При линейном напряжении uр пятно постепенно переместится в точку b после изменения полярности uр в точку c. На участке ac скорость движения пятна будет постоянной, так как uр нарастает по линейному закону и, согласно имеется линейная зависимость между смещением пятна на экране и напряжением приложенным к пластинам. После достижения точки c святящееся пятно начнёт движение в обратном направлении (обратный ход). В исходное состояние луч возвращается за время Тобр << Тпр поэтому скорость движения пятна в обратном направлении значительно выше.

Траектория движения пятна на время обратного хода показана штриховой линей (для наглядности эта линия несколько смещена вниз относительно линии прямого хода). Для получения осциллограммы необходимо, чтобы напряжение uр, за время обратного хода не имеет принципиального значения. Важно только, чтобы длительность обратного хода минимальным. Таким образом при подаче uр на горизонтальные Х-пластины, ось Х является одновременно осью времени, причём при постоянной скорости движения святящееся пятна на участке ac масштаб вдоль оси t является постоянным. Искажение формы uр на интервале прямого хода вызывает нелинейность развёртки, проявляющуюся в неравномерной скорости движения пятна по экрану и в искажении осциллограмм. Неравномерность скорости вызывает неравномерность масштаба вдоль оси X, что затрудняет, как будет показано далее, оценку параметров сигнала.

Образование изображения на экране ЭЛТ при воздействии напряжения развёртки uр и напряжения сигнала (uс соответственно на ХY-пластины) показано.

При построении осциллограммы примем, что период пилообразного напряжения развёртки равен периоду сигнала, а Тобр = 0. Период развёртки условно разделён на четыре равных интервала с границами t0, t1, t2, t3, t4. В момент t0 uс = 0, uр имеет максимальное отрицательное значение и световое пятно находится в точке а. В момент t1 напряжение сигнала имеет максимальное положительное значение, а up = (1/4)Upm, и пятно находится в точке b.

Аналогично можно найти положение точек c, d, и e на экране ЭЛТ. По окончании развёртки световое пятно по прямой линии ca мгновенно возвращается в исходное положение. Направление движения пятна во время прямого и обратного хода показано стрелками. В последующие циклы развёртки осциллограммы получаются так же, причём все её точки совпадут с аналогичными точками изображённой осциллограммы. Таким образом, оператор видит изображение, образованное наложением на одни и те же места экрана целой серии осциллограмм. Число таких первичных изображений, зафиксированных в зрительном образе, зависит от периода развёртки, длительности послесвечения люминофора и зрительной памяти человека. Наложение осциллограмм с образованием неподвижного изображения возможно при выполнении условия, принятого при построении, т. е., когда Т­ с= Тр, периодический сигнал делится на временные интервалы, в пределах которых «отрезки» сигнала полностью идентичны и при наложении осциллограмм образуют неподвижное изображение. Так же образуется изображение осциллограммы, когда Тр = nTc. Если n – целое число, то в одном периоде напряжения укладывается ровно n периодов сигнала. Осциллограмма будет отличаться от изображённой на рисунке числом периодов сигнала (2,3…), отложенных вдоль оси Х. Выполнение условия Тр = nTc требует, чтобы период развёртки Тр был равен или кратен периоду сигнала.

Осциллограммы, получаемые на экране осциллографа за один период развертки для данных четырёх случаев развёртки.

Период исследуемого сигнала

T = 1/fy = 1/2000 = 0,0005 с = 0,5 мс.

Число периодов сигнала, отображаемых за один период развёртки,

Tk/T = 1/0,5 = 2.

a) развертка равномерная в течение всего периода колебания, обратного хода нет.

б) развёртка равномерная;

отношение длительности прямого хода к периоду развертки

Tпр/Tk = 0,4/0,5 = 0,8.

в) развёртка неравномерная из-за неравномерного развёртывающего напряжения (период колебания на экране осциллографа уменьшается).

г) развёртка синусоидальная, на экране отображается фигура Лиссажу;

частота развертки

fx = 1/Tk = 1/0,5 = 2 кГц;

отношение частот исследуемого сигнала и развёртки

fy/fx = 2/2.

Задача 7

На экране осциллографа получена фигура Лиссажу, приведенная в табл. 12 для Вашего варианта. Известно, что fy = 1кГц. Определите fx и время, за которое луч описывает фигуру на экране (табл. 12). Приведите функциональную схему для получения круговой развертки.

Фигура Лиссажу

На экране осциллографа получена фигура Лиссажу. Известно, что fу = 1 кГц. Определите fх и время, за которое луч описывает фигуру на экране. Число точек пересечения фигуры Лиссажу по вертикали nв = 1, по горизонтали nг = 2.

Измеряемая частота fx = fynв/nг = 1∙(1/2) = 0,5 кГц.

Время, за которое луч описывает фигуру на экране T = 1/fx = 1/0,5 = 2 мс.

Ответ: fx = 0,5 кГц; T = 2 мс.

Схема для получения круговой развёртки.

Исследуемое напряжение подается на модулятор ЭЛТ (вход Z, рис. а). При этом если частоты f0 и fx относятся как целые числа, то на экране получаются светящиеся дуги (рис. б).

Задача 9

Для определения расстояния до места повреждения изоляции одного из проводов симметричной цепи протяженностью l км был применен метод Муррея. Приведите электрическую принципиальную схему измерения, напишите уравнения при равновесии схемы. Рассчитайте расстояние до места повреждения lx.

Дано: ra = 990 Ом; rб = 60 Ом; rдоб = 10 Ом; Rшл = 400 Ом; l = 12 км.

Схема определения расстояния

до места повреждения

Условие равновесия для схемы rа(rдоб + Rx) = rб(RшлRx),

rаrдоб + rаRx = rбRшлrбRx,

rаRx + rбRx = rбRшл rаrдоб,

Rx(rа + rб) = rбRшл rаrдоб,

Rx = (rбRшл rаrдоб)/(rа + rб),

Соотношение длин и сопротивлений lx/(2l) = Rx/Rшл.

Расстояние до места повреждения

lx = 2lRx/Rшл = 2l(rбRшл rаrдоб)/(rа + rб)/Rшл = 2l(rбrаrдоб/Rшл)/(rа + rб) =

= 2∙12∙(60 – 990∙10/400)/(990 + 60) = 0,806 км.

Ответ: lx = 0,806 км.

Задача 10

Варианты 1-5: Приведите электрическую принципиальную схему измерения рабочего затухания четырехполюсника методом разности уровней с применением схемы "известного генератора". Дайте вывод формулы для определения рабочего затухания Aр через абсолютные уровни по напряжению. Рассчитайте величину Aр, используя исходные данные табл. 15 по Вашему варианту.

Варианты 6-10: Приведите электрическую принципиальную схему измерения рабочего усиления четырехполюсника методом разности уровней с применением схемы "известного генератора". Дайте вывод формулы для определения рабочего усиления Sp через абсолютные уровни по напряжению. Рассчитайте величину Sp, используя исходные данные.

Дано: E/2 = 80 мВ; U2 = 400 мВ; Z1 = 600 Ом; Z2 = 135 Ом.

Решение

На рисунке изображена схема измерения рабочего затухания четырёхполюсника методом разности уровней с применением схемы «известного генератора». Схема измерения рабочего усиления отличается лишь обратным включением генератора и указателя уровня (генератор подключается со стороны Zвх2, а указатель уровня – со стороны Zвх1).

Поскольку рабочее усиление равно рабочему затуханию, взятому с обратным знаком, сначала выведем формулу для определения рабочего затухания Aр через абсолютные уровни по напряжению. Полагаем, что заданные в условии Z1 и Z2 –модули полных сопротивлений генератора и нагрузки соответственно.

Рисунок. Схема измерения рабочего затухания четырёхполюсника

методом разности уровней с применением схемы «известного генератора».

Рабочее затухание определяется следующим уравнением:

Aр = 10 lg ,

где P1 – мощность, которую может отдать генератор на согласованную нагрузку;

P2 – мощность на нагрузке измеряемого четырёхполюсника.

Значения P1 и P2 связаны с величиной ЭДС генератора и напряжением на нагрузке U2 известными соотношениями:

P1 = ; P2 = 2;2.

Следовательно,

Aр = 10 lg = 20 lg + 10 lg .

Абсолютным уровнем по напряжению называется уровень, для которого за исходное принято напряжение U0 = 0,755 В. Умножим и разделим выражение под логарифмом первого слагаемого уравнения (1) на U0 и выполним дальнейшие преобразования:

Aр = 20 lg + 10 lg = 20 lg ∙ + 10 lg = 20 lg – 20 lg + 10 lg = LE/2LU2 + 10 lg ,

где LE/2 – известный абсолютный уровень напряжения на выходе согласованно нагруженного генератора; LU2 – абсолютный уровень напряжения на нагрузке четырёхполюсника.

Таким образом, рабочее затухание выражено через абсолютные уровни по напряжению.

Следовательно, рабочее усиление:

Sр = – Aр = 10 lg = – 10 lg = 20 дБ.

Ответ: Sр = 20 дБ.

Соседние файлы в папке Метрология