6. В треугольнике abc угол c равен , ch — высота, , . Найдите ah.
7. Найдите значение выражения .
8.
На рисунке изображен график
—
производной функции
,
определенной на интервале
.
Найдите количество точек, в которых
касательная к графику функции
параллельна
прямой
или
совпадает с ней.
9.
Найдите угол
многогранника,
изображенного на рисунке. Все двугранные
углы многогранника прямые. Ответ дайте
в градусах.
10. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.
11. Найдите площадь боковой поверхности
правильной шестиугольной призмы,
описанной около цилиндра, радиус
основания которого равен 
,
а высота равна 2.
12.
В боковой стенке высокого цилиндрического
бака у самого дна закреплeн кран. После
его открытия вода начинает вытекать из
бака, при этом высота столба воды в нeм,
выраженная в метрах, меняется по закону
,
где t —
время в секундах, прошедшее с момента
открытия крана,
м —
начальная высота столба воды,
—
отношение площадей поперечных сечений
крана и бака, а g —
ускорение свободного падения (считайте
м/с
).
Через сколько секунд после открытия
крана в баке останется четверть
первоначального объeма воды?
13. Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?
14. Найдите наименьшее значение функции на отрезке
Вариант 6
1. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей?
2.
На графике изображена зависимость
крутящего момента двигателя от числа
его оборотов в минуту. На оси абсцисс
откладывается число оборотов в минуту,
на оси ординат — крутящий момент в
Н
м. Скорость
автомобиля (в км/ч) приближенно выражается
формулой 
,
где 
—
число оборотов двигателя в минуту. С
какой наименьшей скоростью должен
двигаться автомобиль, чтобы крутящий
момент был не меньше 120 Н
м?
Ответ дайте в километрах в час.
3. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
4. Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?
Перевозчик |
Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 100 км) |
Грузоподъемность автомобилей (тонн) |
А |
3200 |
3,5 |
Б |
4100 |
5 |
В |
9500 |
12 |
5.
Найдите корень уравнения 
.
6. В треугольнике abc угол c равен , , . Найдите высоту ch.
7. Найдите значение выражения
8. Прямая
является касательной к графику функции
.
Найдите абсциссу точки касания.
9.
Найдите угол
многогранника, изображенного на рисунке.
Все двугранные углы многогранника
прямые. Ответ дайте в градусах.
10. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 15 очков. Результат округлите до сотых.
11. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 2.
12.
При температуре
рельс
имеет длину
м.
При возрастании температуры происходит
тепловое расширение рельса, и его длина,
выраженная в метрах, меняется по закону
,
где
—
коэффициент теплового расширения,
—
температура (в градусах Цельсия). При
какой температуре рельс удлинится на
3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
13. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
14. Найдите точку
минимума функции 
.