12.3.Определение веса.
Вес стрелы
Gстр≈2·10-6L·lстр·Q1/2 = 2·10-6·4500 + 4500·80001/2 = 3620H.
Координаты центра тяжести стрелы
xстр ≈ 0,4L =0,4 · 4500 = 1800мм.
Вес подвижной колонны
Gп.к. ≈ Gстрlп.к./lстр. = 3620·1750/4500 = 1410 Н.
Координаты центра тяжести подвижной колонны по чертеже
xп.к. ≈ 440мм
Вес неподвижной колонны
Gкол ≈ 2,5·10-4·Dкол·δкол·Нкол = 2,5·10-4·420·26·5500 = 15015 Н.
12.4. Проверка времени затухания колебаний
Приведенная масса
=(3620+1410)·5,52·(1 + 4,5/5,5+ 5,52/4,52) /
/ (3·(4,5 + 3·5,5)2) + 0,1·0,3·8000 = 382 + 240 =
= 622кг
Жесткость
С = (Q + Gтел)/fст = (8000 + 0,3·8000)/(11,25·10-3) = 0,924·106 Н/м.
Период собственных колебаний
T = 2·π·(mпр/С)1/2 = 2·3,14·(622/(0,924·106))1/2 = 0,17с
Логарифмический декремент затухания
λ = 5·10-3/T2 = 5·10-3/0,172 = 0,173
Начальная амплитуда
fc = Q/C = 8000 / (0,924·106) ≈ 8,66·10-3 м.
Время затухания колебаний
tзат = (T/λ) · ln (f0 / [f]) = (0,17/0,173)·ln( (0,866·10-2) / (5·10-4) ) = 2,8c < 10c.
12.5. Проверка прочности
Допускаемое нормальное напряжение
[σ] = 140Н/мм2
Допускаемое касательное напряжение, в том числе и для сварных швов
[σ] = 0,6 [σ] = 0,6·140Н/мм2 = 84Н/мм2
Подвижная колонна
Расчет в данном случае целесообразно начинать с этого узла, так как в опасном сечении подвижной колонны действует наибольший момент в вертикальной плоскости
MB= MП + MG = (KQ·Q + Kq·Gтел)L + Gстр·xстр + Gп.к.xп.к. =
= (1,4·8000 +1,1·2400)·4500 + 3620·1800 + 1410·440 =
= 69,42·106 Н·мм
В подвижной колонне пояса одинаковые.
Момент инерции опасного сечения подвижной колонны (см. рис. 12.4)
JВ = 2·320·6·3122 + 2·4·6183/12 = 531·106 мм4
Момент сопротивления изгибу
WB = JB/ymax = 531·106/315 = 1,69·106 мм3.
Напряжение изгиба
σ
= MB/WB
= (69,42·106) /
(1,69·106) = 41 H/мм2
< [σ] = 140Н/мм2
Высота концевого сечения подвижной колонный (рис. 12.5)
0,4h = 0,4·630 = 250мм.
Момент инерции сечения
J = 2·320·6·1222 + 2·4·2382/12 = 66,2·106 мм4.
Статический момент
S = 320·6·122 = 23,4·104 мм3.
Перевязывающая сила
F = MB/hB = 69,42·106/1750 = 3,97·104 H/
Касательное напряжение в сварных швах
τ = (F·S) / (J·b) = (F·S) / (J·2·0,7·K) = 3,97·104·23,4·104 /
/ (66,2·106·2·0,7·4) = 25H/мм2 <= [τ] = 84Н/мм2
Принимаем опасные сечения стрелы и подвижной колонны одинаковыми.
Момент, изгибающий стрелу в вертикальной плоскости
МВ = МП + МG = (KQ·Q + Kq·Gтел )l2 + Gстр(хстр – 850) =
= (1,4·8000 + 1,1·2400)·3650 + 3620(1800 - 850) =
= 53,9·106 Н·мм
Напряжение изгиба в вертикальной плоскости
σB = MB/WB = 53,9·106 / 1,69·106 = 32H/мм2.
Момент, изгибающий стрелу в горизонтальной плоскости.
МГ = 0,1 [(Q + Gтел)·l2 + Gстр·(хстр – 850)] =
= 0,1[(8000+2400)·3650 + 3620·(1800 – 850)] =
= 4,14 · 106 Н·мм.
Момент, инерции сечения в горизонтальной плоскости
JГ = 2·6·3203/12 + 2·618·4·1382 = 127·106 мм4
Момент сопротивления изгибу
WГ = J2/ymax = 127·106/160 = 0,8·106 мм3.
Напряжение изгиба в горизонтальной плоскости
σГ = МГ/WГ = 4,14·106 / 0,8·106 = 5Н/мм2.
Наибольшее нормальное напряжение стреле
σ = σВ + σГ = 32 + 5 = 37 Н/мм2 < [σ] = 140 Н/мм2
Неподвижная колонна
Момент, изгибающий неподвижную колонну, равен моменту в подвижной колонне.
Момент сопротивления изгибу колонны
WИЗГ = 0,64D2КОЛ·δкол = 0,64·4202·26 = 2,94·106 мм3
Напряжение изгиба в неподвижной колонне
σ = МВ/WИЗГ = (69,42·106) / (2,94·106) = 24 Н/мм2
Момент, скручивающий колонну
T = 0,1[(Q + Gтел)L + Gстр·xстр + Gп.к.·xп.к.] =
= 0,1 [(8000+2400)·4500 + 3620·1800 + 1410·440] =
= 5,39·106 Н/мм2
Момент, сопротивления кручению
WKP = 2 WU32 = 2·2,94·106 = 5,88·106 мм3.
Касательное напряжение в колонне
τ = T/WKP = 5,39·106 / 5,88·106 = 0,9 Н/мм2.
Приведенное напряжение в колонне
σПР = (σ2 + 3·τ2)1/2 = (242 + 3·0,92)1/2 ≈ 24 Н/мм2
Напряжением сжатия от вертикальной силы в колонне пренебрегаем.
Найдем катет шва К, которым колонна при приваривается к основанию. Кручением пренебрегаем.
τ = M/WЩВ = 69,42·106 / (0,64·4202·0,7K) <= [τ] = 84 Н/мм2
где WШВ = 0,64·4202·0,7К.
Отсюда К’ = 10,5 мм.
Принимаем К’ = 12 мм.